需求定律的3大挑战——《可以量化的经济学》

高广宇 2017-08-11

5.1.4 传统需求定律的3个挑战

经济学家认为价格决定购买量,价格下降,购买量上升。传统需求定律在现实中遇到了3类物品的挑战,即奢侈品,吉芬物品和投机品。这3类物品价格上升时,购买量也上升,与传统需求定律价格上升,购买量会下降论断矛盾。

按照卡尔•波普尔的科学哲学理论:“科学理论要是有一个或几个理论被证伪,整个理论也就被证伪。”需求定律由于反例而被证伪。许多经济学家选择回避或者将其视为特例。张五常为了挽救需求定律,选择限定初始条件,这样需求定律就能符合有限的现实情况。

张五常在《经济解释》中选择的3个限定条件:“

1)凡是直接影响价格的其他因素皆可变。

2)凡是直接影响需求量的其他因素皆不可变。

3)这些在“中间”的、间接地影响需求量的因素皆可变。”

不是价格决定购买量,因为大多数产品的消费者利益一般是不变的,所以减少价格,消费者盈余增多,从而购买量增多,导致购买量和价格有了直接的对应关系。奢侈品,吉芬物品和投机品的消费者利益会因为价格改变而改变,出现了价格上涨,购买量上升的情况,需求定律就无法解释。下边将对这这三种物品利益需求定律公式进行分析和解释。张五常所说的租值消散就是因为过度竞争或者管制导致产品的功能丧失或无法使用。

1)奢侈品的挑战

对于奢侈品,排他性是它最重要的属性。高价和限量是达到排他性的必要条件,不是充分条件。提高奢侈品的价格,奢侈品的排他性提高,排他性提高导致消费者利益提高,此时价格也在提高(如图5-9所示)。

图5-9 奢侈品的系统思考框图

由需求定律公式Q=K(B-P)可知,影响购买量的有三个因素,消费者利益B,商品价格P和盈余转化率K。此处盈余转化率K是不变的,只需分析消费者盈余增量(ΔS=ΔB-ΔP)即可。当消费者利益增量(ΔB)大于价格增量(ΔP)时,消费者盈余增量(ΔS=ΔB-ΔP)为正值,由需求定律公式Q=K(B-P)可知,购买增量ΔQ=K(ΔS)是正值,即购买量是增加的;当消费者利益增量等于价格增量时,消费者盈余增量为零,由需求定律公式可知,购买增量为零,即购买量是不变的;当消费者利益增量小于价格增量时,消费者盈余增量为负值,由需求定律公式可知,购买增量为负值,即购买量是减少的(如图5-10所示)。

图5-10 奢侈品的需求曲线

奢侈品的需求公式为Q=K(B1-P),均衡点为E,均衡价格为PE,均衡需求量为QE。当价格从PE上升到PF时,价格带来的排他性增加,消费者的利益从B1上升到B2,新的均衡点变为F,需求量从QE上升到QF。这就是奢侈品价格上升,需求量增加的现象。随着价格的提高,消费利益的增量逐渐减低。当价格上升到PG时,消费者利益从B1上升到B3,新的均衡点变为G,需求量从QE下降到QG。

现实中,奢侈品提价所带来的消费者利益增量很多时候大于价格增量,所以购买量增加。但随着价格的提高,消费者利益增量逐渐减少,价格增量逐渐增加,最后会导致提高价格,消费者盈余增量为负值,购买量降低。当消费者利益增量大于价格增量时,在需求曲线上的反应就是价格上升,购买量上升。

2)吉芬物品的挑战

英国经济学家吉芬(Robert Giffen)发现,在1845年爱尔兰灾荒中,土豆价格急剧上涨,爱尔兰的农民反而增加了土豆的消费。这一现象在当时被称为“吉芬难题”。后来部分国内外西方经济学教材将需求量与价格同方向变动的商品称为“吉芬物品”,并认为这类物品是特殊的低档物品,不符合需求定律。

吉芬物品是指在最廉价的物品价格上涨时,需要增加此物品的消费,其本质是在固定的消费预算和目标维持天数下,选择金钱消耗速度最慢的物品来弥补价格上涨带来的维持天数的减少。

1)系统思考上的分析

从需求定律公式Q=K(B-P)的角度来解释吉芬物品,假设只有两种食品,一种是土豆,一种是牛肉(牛肉可泛指其他食品),并且牛肉的价格要高于土豆。假设一个家庭对食物的支出为固定的,设为T,用于购买土豆的钱数设为N,则用于购买牛肉的钱数为T-N。家庭是根据全家人的营养需求来购买食物的,假设一家一天所需要食物提供的能量为E,单位土豆能提供的能量为e1,土豆的价格为p1,单位牛肉能提供的能量为e2,牛肉的价格为p2。则一家的所获得的能量为土豆提供的能量E1加上牛肉提供的能量E2

将市场中的人按照收入分成3个层次,低收入者,中等收入者和高收入者,也可以再细分。我们来分析一下土豆价格上升时,不同收入者的反应行为。

对于低收入者,他们的收入仅够维持生存,所以他们消费不起价格更贵的牛肉,因为如果购买牛肉,则购买总数量会减少,不够维持生存。这和价格决定最低消费者层是一样的道理。所以贫穷者的能量表达式为:

当土豆的价格p1上升,固定食品预算T不变,所能购买的土豆重量m1=T/p1减少,此家庭可获得的能量E在减少。此时,此家庭有两种应对方法,一种是想办法增加购买食品的钱数T,可能压缩其他支出来增加购买食品的金钱,可能采取增加工作时间来增加收入,也可能是其他方法,甚至包括抢劫和偷窃,因为按照马斯洛的五层人类需求,生存是人类的最重要,最紧迫的需求,生存本能是人类的第一本能。这也是为什么在贫穷地区容易发生抢劫,盗窃等犯罪的原因。第二种是忍受,即忍受因土豆价格上涨而带来的饥饿。张五常说吉芬物品肯定是贫穷物品,这是他们这个收入层次唯一能消费起的物品。价格上涨,他们也没有能力去购买其他食品,即没有替代品。对于贫穷群体来说,土豆价格上涨,土豆总的购买量可能是下降的,因为他们增加收入的能力和手段有限。

对于中等收入群体,他们能消费起土豆和牛肉,所以他们的能量公式为:

当土豆的价格P1上升时,他们原预算N所能购买的土豆的重量在下降,土豆的所能提供的总能量E1在下降。为了维持总的能量保持不变,他们可以采用两种方法,一种是增加食品的支出预算T,使购买土豆的预算N增加,从而保持所能购买的土豆的重量和牛肉的重量不变,从而使总能量E不变。另一种是维持食品的支出预算T不变,增加土豆的支出N。因为N增加,购买牛肉的总量在减少,E2在减少。为了保持E不变,土豆的购买量要比以前购买量多,来弥补牛肉减少的能量损失,这就是吉芬物品。土豆的价格上涨,购买量增多。

对于高收入群体,他们能消费起土豆和牛肉,他们对价格不敏感,更多的是以家庭的偏好来选择土豆和牛肉的购买比例。所以他们的能量公式为:

当土豆的价格P1上升时,由于他们对于价格不敏感,主要是以家庭的偏好来选择土豆和牛肉的购买比例,所以他们会通过增加总的食品消费支出T和土豆支出N来保持所购买土豆的牛肉的重量不变。

一些经济学家推理:当收入上升时,相当于土豆的价格下降,所以土豆的购买量应该上升。这个推理是存在逻辑错误的。当收入上升时,所有物品都相当于价格下降了,而他的消费者层次在上升,他能够负担的物品种类也在增多,土豆的相对价值在下降。因为是消费者盈余决定购买量,消费者盈余=商品价值-价格。当商品的价值和价格同时下降时,消费者盈余不一定是增多的,很可能是下降的,如果是下降的话,购买量就是下降而不是上升的。以前中国的北方比较贫穷,大家只能以最便宜的玉米为主食。而随着北方人民收入的增多,大家选择了以较贵的大米为主食,而不是增加玉米的购买量。对于贫穷物品来说,价格上升,他们的相对价值是在上升的,因为这是他们唯一能消费的起的物品,没有替代品。对于大多数商品,商品的价格上升,价格上升引起的消费者利益增量(ΔB)为零或很小,消费者盈余增量(ΔS=ΔB-ΔP)为负值,所以购买量Q下降。但是对于吉芬物品,价格上升引起的利益增量(ΔB)要大于价格增量(ΔP),即消费者盈余增量(ΔS)是正值,所以购买量上升。

随着收入的增多,消费者可以承受的商品种类在增多,他们倾向于消费更好和更多样化的食品。也有许多人对食品的偏好保持了一个上限,随着收入的增加,食品的种类固定,没有太大改变。比如乔布斯,巴菲特,德国阿尔迪超市的创始人阿尔迪兄弟等在生活上很简朴,并没有因为收入排在世界富豪榜的前列,而消费奢侈。

人是偏好多样化的,并且生存需求是人的最基本的需求。正如马斯洛的五层需求,人首先考虑的最重要的因素是活着,然后才可能考虑活得好一点。

当一个家庭只有很少的收入时,他考虑最重要的因素是活下去,所以会主要采购土豆以维持生存。当这家的收入有稍许增加时,他们会想活着好一点,会增加一点牛肉的比例,减少一点土豆的比例;而当收入又有稍许上升时,牛肉的比例会增加一点,土豆会减少一点。随着收入的增加,牛肉的比例在增加,土豆的比例在减少。但牛肉的比例不是一直增加的,土豆的比例也不是一直减少的,因为人是偏好多样性的,所以最后土豆和牛肉会停留在一个较固定的比例。而当这家的收入已经超过生存较多时,土豆和牛肉价格的微小变动,不会影响他们采购土豆与牛肉的比例,此时他们考虑的重要因素是口味偏好。而家庭的收入越多,对牛肉和土豆价格变动就越不敏感。

爱尔兰大饥荒而使土豆的价格大幅度上涨之时而土豆的需求量却增加是同样的道理。土豆的价格上涨,固定收入下可以购买的土豆量变少,而肉类价格高于土豆,可以购买的肉类变得更少。生存的重要性增加,人们会将生存作为第一考虑要素,所以会减少肉类的采购,而增加土豆的采购而尽量确保自己能活下去。

图5-11 吉芬物品系统思考框图

以系统框图分析,消费者追求总盈余最大化(如图5-11所示)。当一家的收入仅仅够维持生存时,他们会主要以便宜的土豆为食,因为消费不起牛肉。如果购买牛肉就会吃不饱,会有生存危机。而当土豆价格下降,则这家可以买更多的土豆,而此时生存危机重要性下降,他们会希望吃的好点,因为人们是偏好多样性的。所以他们会减少土豆的购买,而增加牛肉的购买量。人是首先追求数量,那是因为生存危机,为了活着;在数量得到满足后才会追求质量,才会追求活着好一点。

2)从数学上进行分析

设牛肉的价格为P,土豆开始的价格为P1,涨价后的价格为P2,时间t天的消费预算为C。如果只吃土豆,一个家庭每天需要a kg的土豆;如果只吃牛肉,每天需要b kg的牛肉。设购买的土豆为x kg,则土豆可以维持x/a天,剩下的金钱用于购买牛肉可以维持(C-aP1)/(Pb)天。并且自变量x所代表的购买量不能超过预算C,x大于等于0。则可以得到在固定约束下,时间t关于土豆购买量x的方程,即有

第一个公式可化简为

这个一个斜率k为(1/a-P1/(Pb))的一条线段,斜率为正,交时间t轴为C/(Pb),x的最大值为C/P1,此时对应的最大时间为tMax,如下图线段1所示。斜率为正是因为斜率为(Pb-P1a)/(aPb),维持必要生活,每天只吃牛肉的花费要大于吃土豆的花费P1a。G点为只吃牛肉可以维持的天数为C/(Pb)天,F点为只吃土豆可以维持C/(P1a)天。线段GF下边阴影部分的土豆的数量和时间都是在预算约束下允许取得的值(如图5-12所示)。

图5-12 吉芬物品需求曲线

在预算消费C下生活需要维持的天数为t1,时间约束与线段1达到偏好点A,在A点处,土豆的购买量为x1,牛肉的购买量为(C-P1x1)/(P),可以维持的天数为t1。偏好点A在约束边界EF上,预算C均用来购买土豆和牛肉而无剩余。

当需要持续的时间t为t2时,为了使时间偏差尽量小,只能选择极值点F,此时所有预算C均用来购买土豆,可以维持最大天数t1Max天,还有t2-C/(P1a)天需要饿肚子。

图5-13土豆价格上涨对吉芬物品需求曲线的影响

当土豆的价格从P1上涨到P2后,方程变为如下:

此方程的斜率(1/a-P2/(Pb))变小,与t轴的交点不变,x的最大值变小为C/P2,最大天数减小为C/(P2a)天。与时间约束t1相交于B点。此线段的含义是,在消费预算C下为了维持t1天,当土豆的价格从P1上涨到P2时,需要增加土豆的购买量从x1到x2,而牛肉的购买量则从(C-P1x1)/(P)下降到(C-P2x2)/(P)。土豆便是吉芬物品,价格上升,购买量增加。有的经济学家也将其称作贫穷物品,因为它没有替代品,是穷人必须进行消费的物品(如图5-13所示)。

既然低收入者对于吉芬物品是如此反应,那么中等收入者和高收入者是如何针对吉芬物品进行反应的呢?

低等收入者向中等收入者过渡的情况:开始时的消费预算为C,计划维持天数为t天,此时的偏好点为A点,所有预算均用于购买土豆和牛肉没有剩余。当土豆的价格上升后,在消费预算不变的情况下,只能增加土豆的购买量到x2,减少牛肉的购买量,低收入者没办法通过增加消费预算来保持偏好不变。而线段2是低收入者与中等收入者之间的反应状态。当土豆价格上升时,此阶层消费者通过增加消费预算来接近偏好值A点,由于此阶层收入有限,消费预算C1达不到偏好点A,他的土豆购买量比低等收入者少,比中等收入者多;牛肉购买量比中等收入者少,比低等收入者多。此层消费者除了在价格上涨后调整消费预算来向偏好点趋近的情形外,还有一种情况是此层级的开始的消费预算就是C1,但是偏好点为A点,即有部分消费余量(约束线段为3,偏好点为A)。当土豆价格上涨后,约束线段从3变为4,增加土豆的购买量,减少牛肉的购买量。其中增加购买土豆的消费来自两个地方,一部分来自约束3情况下的消费余量,一部分来自减少牛肉购买量所省下来的消费(如图5-14所示)。

图5-14 土豆价格上涨对低收入者需求影响

中等消费者情形:中等消费者的消费预算为C,计划维持t天,偏好点为A点。当土豆的价格上涨后,为了维持偏好A点不变,中等收入者增加消费预算为C2,消费约束约束变为6,从而保持偏好A点不变。同样,中等消费者也可能是开始的预算就是C2,而偏好点为A点,保持消费余量。当土豆的价格上升后,将余量的钱用来应对土豆价格的上涨,从而保持消费偏好不变(如图5-15所示)。

图5-15土豆价格上涨对中收入者需求影响

中等收入者向高收入者过渡的情形:此阶层的消费预算为C3,消费约束为线段7,偏好点为A点,有较多消费余量。当土豆价格上升后,消费预算变为线段8,偏好点A在线段8之下,消费点A满足消费预算,可保持消费偏好不变。

图5-16土豆价格上涨对高收入者需求影响

高收入者的情形:此阶层的消费预算为C4,消费约束为线段8,偏好点为A点,有更多消费余量。C4/(Pb)大于维持天数t1,即使每天都吃牛肉,消费预算也可以满足。当土豆价格上升后,消费预算变为线段10,偏好点A在线段9之下,消费点A满足消费预算,可保持消费偏好不变。即使当土豆价格大于牛肉的价格,使牛肉变成“吉芬物品”,高收入者的偏好也不需要因此改变,可以维持在偏好点A(如图5-16所示)。

低收入者由于消费预算不能增加,在土豆价格上涨后,只能通过减少牛肉的购买量来增加土豆的购买量,从而维持固定预算下可以维持生活的时间。中等收入者的消费预算可以增加,当土豆价格上涨后,中等收入者通过增加消费预算来弥补土豆价格上涨带了的消费上涨,从而维持偏好不变。高收入者的消费约束曲线较高,土豆价格上涨后的消费约束线还大于偏好点,高收入者可以保持偏好不变。

更简单的,设只吃土豆每天消费金钱的速度为v1,只吃牛肉每天消费金钱的速度为v2,其中v1<v2,目标维持天数为t天,所有金钱均用来购买土豆和牛肉。设购买土豆的预算为x元,购买牛肉的预算为y元,则得到如下函数

由于土豆和牛肉每天需要消费的数量不变,当价格增加时,金钱的消费速度=单价*数量,便增加了。金钱消耗速度v越小的产品,固定预算s下可以维持的时间t越长,因为t=s/v。当土豆价格上升时,x/v1减少,可维持时间t减少。如果通过减少购买土豆的预算x来增加购买牛肉的预算y,总的时间t将减少的更多。只有通过减少牛肉的预算y来增加购买土豆的预算x,才能使总时间t保持不变。当土豆的金钱消费速度大于牛肉时,牛肉就变成了吉芬物品,所以吉芬物品是金钱消耗速度最慢的物品。金钱消耗最慢的物品维持的时间最长,当金钱消耗最慢的物品价格增加时,只有增加金钱消耗最慢物品的预算来增加维持的时间。如果有多种替代品,比如有三种替代品。当金钱消耗最慢的物品价格增加时,可以通过减少金钱消耗最快物品的预算而增加中间速度产品的消费预算来弥补时间的减少。

3)投机品的挑战

投机品也对传统需求定律提出了挑战,投机品价格上升时,购买量也在上升,这与需求定律的价格上升,购买量下降的结论不符合。现实中有很多物品可以成为投机物品,股票,期货甚至房地产等。

投机指利用市场出现的价差进行买卖从中获得利润的交易行为。投机者关注的重点不是商品的本身价值,而是商品是否会有产生差价的机会,即投机者关注的重点是商品的价格变化。投机者购买投机品不是为了消费和使用,而是为了卖出去,从差价中获得利润。如果一种商品的价格很稳定也很难改变的话,那么这种商品不会成为投机品。如果一种商品的价格波动越大,投机行为会越积极。

以股票市场为例,如果一只股票价格稳定,投机者购买然后卖出此股票不会获得利润,投机利益为零,所以他们会选择不买这只股票。而如果一只股票价格上升,那么对于投机者而言,投机利益出现了。他们会选择购买这只股票,希望抓住股票上涨的这个趋势,在股票价格上升到一定点时卖出,从而赚取差价。

从需求定律公式Q=K(B-P)的角度来解释投机品,此处消费者利益主要指投机利益。当消费者利益增量(ΔB)大于价格增量(ΔP)时,消费者盈余增量(ΔS=ΔB-ΔP)为正值,由需求定律公式Q=K(B-P)可知,购买增量ΔQ=K(ΔS)是正值,即购买量是增加的;当消费者利益增量等于价格增量时,消费者盈余增量为零,由需求定律公式可知,购买增量为零,即购买量是不变的;当消费者利益增量小于价格增量时,消费者盈余增量为负值,由需求定律公式可知,购买增量为负值,即购买量是减少的。

图5-17 投机品的需求曲线

投机的需求公式为Q=K(B1-P),均衡点为E,均衡价格为PE,均衡需求量为QE。当价格从PE上升到PF时,价格带来的投机利益增加,消费者的利益从B1上升到B2,新的均衡点变为F,需求量从QE上升到QF。这就是投机品价格上升,需求量增加的现象。随着价格的提高,消费利益的增量逐渐减低。当价格上升到PG时,消费者利益从B1上升到B3,新的均衡点变为G,需求量从QE下降到QG(如图5-17所示)。

对于投机品而言,大多数情况下,投机品价格上升所带来的投机利益增量要大于价格增量,此时消费者盈余增量为正值,购买量增加。随着投机品价格的上升,投机利益增量在减少,消费者盈余增量也在减少,消费者盈余增量会从正值,减到零,然后变为负值,购买增量会从正值变为零然后变为负值,即变现为购买量先是增加,然后不变,最后减少。

投机者也可以通过自己的行为创造价格波动,从而赚取利润。

在股票,期货和房地产等可以投机的市场中,投机品的价格上涨会增加投机者的投机利益,从而增加购买量;而购买量的增加又促进价格的上涨,增加了投机利益。在这些投机市场中,投机品并没有如马歇尔所说价格会达到一个均衡点,而是价格一直在上升,上升到某一点后发生反转,价格一直在下降。金融家索罗斯称其为反身理论,这是正反馈模型,与马歇尔的价格均衡论的负反馈模型共同组成完整的经济学模型。这一点作者会在系统思考的章节中进行介绍。

更简单的来说,设投机品的预期价格为PE,现价为P,根据需求定律公式可得到购买量为Q=K(PE-P)。当预期价格提高时,购买量增多;当预期价格降低时,购买量减少。预期价格是消费者利益B,而现价是消费者成本P。

当投机品价格P上涨时,投机者预期此投机品的价格PE还会继续上涨,此时购买的成本为P,而预期的消费者利益为PE,投机者盈余增加,购买量Q增加。投机者预期价格PE是投机者预期自己可以在未来卖出的价格,预期价格越高,投机者赚取的利润越多。

当投机品的价格P下降时,投机者预期此投机品的价格PE还会继续下降,此时持有投机品的成本为P,而预期的消费者利益为PE,Q=K(PE-P)<0,投机者将投机品卖出,预期价格越低,投机品卖出越多。

在索罗斯的反身理论中,投机者均是市场的参与者,本身的行为影响市场的价格。当投机品价格上涨时,投机者预期价格PE会增加,从而进行购买,而购买行为导致需求增加,价格上涨,与投机者预期相同,导致投机者更多的购买,进而更大的价格上涨,从而形成上升的正反馈。但价格上涨总会达到一个顶点,此时投机者预期价格会PE下降,开始出售投机品,而较多的出售导致投机品价格下降,与投机者的预期相同,投机者更多的抛售投机品,导致价格进一步的下降,形成投机品下降的正反馈。

由于正反馈会产生较大的价格波动,从而对经济有所影响,是一种扰动。越大的正反馈所产生的扰动越大,对经济的正常运行冲击越大。所以应该限制正反馈或者限制正反馈的规模,减少正反馈对经济的冲击。美国的次贷危机就是一次很大的正反馈,开始是价格上升的正反馈,然后是价格下降的正反馈。

以股票市场为例,如何减少正反馈或者减少正反馈的规模,使股票价格向价值回归,增加经济系统的稳定性,至少有以下方法。

1)增加交易成本,从而减少投机行为。比如在股票购买后,越短的时间进行售卖则收取的交易费用越高,促使股民考虑股票的长远价值,减少投机。

2)增加公司的分红,使股民长期持有股票的利益增加,从而减少投机。

3)限制同一只股票短时间内可以交易的数量,使形成正反馈需要的时间加长,限制股票正反馈的规模,从而减少冲击。

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