博弈论笔记

博弈论大学阶段自己研究过，自以为弄懂了，研究生阶段也修过一门课，但终究是八竿子打不着的忘记了。最近对博弈论感兴趣，则是因为读到肯尼斯阿罗的文章。肯尼斯阿罗是诺奖得主，提出了阿罗证券以及社会不可能定理，最优选择的研究总是绕不开博弈论。此其一。
其二则是我在瞎琢磨金融市场的投机活动与博弈论之关系。由于不是金融系的学生，所以这一方面的研究成果我不了解。我只是觉得市场投机和博弈类似。博弈论就是和一个或多个对手的游戏，而市场投机我觉得也大概如此吧。
行文至此，若遇到行家，请马上指点我吧，如果你也对博弈论感兴趣而觉得有些了解的必要，那就再继续读下去。
为了学习博弈论。我买了2014新晋诺奖得主梯若尔的《博弈论》，慢慢的公式，除了第一章，其他都看不懂。另外则是看了网上的公开课，是耶鲁大学的，但也只进行到了5节课，接下来实在是无力。这可能说明我这样的一个文科生的确学不来这个。
但好在不死心，我有在coursera上报了一门只有四周的博弈论导论课程。应该说，这个课程是目前为止我认为最简单，最容易入门的，主讲是东京大学的经济学教授Michihiro Kandori。Michihiro Kandori的英文很好懂。所以，如果感兴趣的可以去选修这门课。如果没有时间的，那么不妨就看看我的笔记，也许对你初步理解博弈论有些帮助。
以下就是我的笔记了。这个笔记主要来源于Michihiro Kandori的课程，但是也掺杂我在之前所有课程里关于博弈论的学习体会。因此版权多数归于教授，少数归于我。
博弈论笔记之一：博弈论之起源与纳什均衡
1 在20世纪初，经济学家保罗萨缪尔森经常遭到朋友Stan Ulam（物理学家）的戏谑：你们经济学的结论有同时正确且不trivial的吗？保罗萨缪尔森无言以对。但博弈论可能会解决这样的问题。博弈论是在寻求解决所有社会问题的一般原则。博弈论就是试图建立社会行为的数学模型。
2 博弈论最早的提出是数学家冯诺依曼和摩根斯坦恩。他们希望为所有的社会问题寻找到一种统一的，或者说万能的解决原则（unified，governing principle）。
3 传统的理性预期最大化认为人们在行事中，会追求对自己最好的策略。但是由于人在社会中的对手也是人，所以，当每个人都试图最大化自己的利益时，对方就会想到一个方法化解，然后在想一个最大化自己的方法，如此往复，就变成了无穷后退。这是理性预期的问题。
在电影《美丽心灵》中，这一问题是以舞会上追求美女的形势呈现的：有一个美女，如果大家都去追求她，那么最后可能谁也得不到她，如果这时候再去追求其他女士，其他女士也不会答应，因为他们不愿意做替代品。如果在开始时候把美女晾在一边，每个人追求其他女性，那么结果就会达到最优。在电影中，这被认为是颠覆了亚当斯密的：个人追求私利就是公共利益。纳什认为这个说法没有问题，但关键在于方法。
4 将所有的社会互动总结为数学模型： 1 players 参与者，2 strategies 策略，3 payoffs 收益（目前很多翻译成支付）。那么，这一数学模型是否有解决方案呢？冯诺依曼等未能提出。
5 解决这一问题的是约翰·纳什。
在博弈论课程中，教授指出纳什的均衡来自于咖啡搅拌：在搅拌咖啡时，无论如何动，咖啡的中心都是不动的，纳什认为人类行为存在如此的稳定中心，就是最好的行为策略。在中心位置，参与者的策略相对于其他人是最佳的。这个稳定中心就是纳什均衡。
6 纳什均衡是什么
纳什均衡的属性就是：任何人无法通过改变自己的行为而获得更好的收益。你任何偏离均衡的做法，都会减少你的收益。在两者参与的博弈中，对两者而言，纳什均衡都是他们最好的反应策略。
7 简单的应用
在交通建设中，AB两地新修一条道路的原则应当是是这条路得到合理的使用但又不至于全然取代旧路，否则新路又会变得拥堵无效。所以简单的策略就是意味着，在建设新路的时候，你必须保证大家对这两条路的选择没有偏差。一旦有偏差人们就会选择最有利的路而导致另外的路无效。设置合理的策略和收益，利用纳什均衡就大体能计算出修建道路的路径。当然，这是简单的假设。相信实际上修路要考虑的问题比这个要多，也未必能全部纳入策略吧。
另外的应用举例是选举和加油站建设。在一个固定的区域内，加油站建设总会趋向于同一位置，这是因为这样的位置对于每一个加油站都有利，是纳什均衡。在选举中，实际上政策趋于中性是最好的纳什均衡，所以说两党制选举的策略其实都差不多，这就是中位数选举理论。
以上都是博弈论的皮毛。看到这些，我觉得除了明白一些问题之外，也起不到什么指导个人现实的作用。正如Michihiro Kandori教授所说，因为他教博弈论，就认为他有更好的策略选择也是不正确的。
人的社会行为如同叶子飘落，他的行迹是不可能像牛顿定律描述的那样的，但是他最主要的驱动力量（most important driving force）则可能是有规律的，博弈论就是要找到这样的规律。