博弈论 博弈论 9.4分

第七课:价格博弈和参选博弈

Moon Sea
提示:这篇影评可能有剧透

一、价格博弈:伯川德竞争(Bertrand Competition):

假设:

(1)两个生产同样产品的厂商在规定价格 P 时,任市场去调节他们的产量Q

(2)对于两个不同厂商,他们的定价分别为 p1 和 p2 ,并且有所有定价 0< P <1

(3)为了简化讨论,我们假设总需求 Q(P)= 1 - P' ,这里 P‘ 为厂商定价中小的那个,则对于公司1有如下状况

当 p1 < p2 ,则 q1 = 1 - p1

当 p1 > p2,则 q1 = 0

当p1 = p2,则 q1= q2 = (1 - p1)/2

(4)所以它的收益为: q1p1 - q1 C,这里 C 为边成本

那么在这样的价格博弈中,对于厂商1而言,它的 Best Response :

1. 如果对手的定价 p2< C,则你定价 p2 > p1

当对手这样定价,意味这赔钱。这样你最好的决策就是退出市场,此时你只需定价比对面高就使得 q1 = 0

2.如果对手定价 p2 = C ,则我们定价 p1 ≥ C

继续参与竞争,还是退出市场都可以,反正无利可图

3. 如果对手...

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一、价格博弈:伯川德竞争(Bertrand Competition):

假设:

(1)两个生产同样产品的厂商在规定价格 P 时,任市场去调节他们的产量Q

(2)对于两个不同厂商,他们的定价分别为 p1 和 p2 ,并且有所有定价 0< P <1

(3)为了简化讨论,我们假设总需求 Q(P)= 1 - P' ,这里 P‘ 为厂商定价中小的那个,则对于公司1有如下状况

当 p1 < p2 ,则 q1 = 1 - p1

当 p1 > p2,则 q1 = 0

当p1 = p2,则 q1= q2 = (1 - p1)/2

(4)所以它的收益为: q1p1 - q1 C,这里 C 为边成本

那么在这样的价格博弈中,对于厂商1而言,它的 Best Response :

1. 如果对手的定价 p2< C,则你定价 p2 > p1

当对手这样定价,意味这赔钱。这样你最好的决策就是退出市场,此时你只需定价比对面高就使得 q1 = 0

2.如果对手定价 p2 = C ,则我们定价 p1 ≥ C

继续参与竞争,还是退出市场都可以,反正无利可图

3. 如果对手定价 C < p2 ≤ p(垄断)时,则你定价 p1 = p2 - ε

这里面 ε 代表一个非常小的值,意思就是你比对面的价值少一点点就好;

这里的p(垄断)是指,当市场只有你一个厂商时,我们的取得最佳产量时,市场的定价。因为事实上我们发现,如果比对手定价低一点,我们就变成了垄断,这对下面一部推导有用。

4. 如果对手定价 p(垄断)< p2 ,则我们只需定价 p1 = p(垄断)

就像上面谈的,当对手定价高于 p(垄断),我们比对手定价低就会抢占所有市场,这时,我们当然从最佳产量的角度考虑,定价 p(垄断)

那么这个博弈的纳什均衡是什么?

NE = (p1 =C,p2 = C)

这个博弈带来了很有意思的思考,与古诺寡头市场博弈相比,它只是表示在两个厂商在价格方面竞争,却得到与古诺市场博弈的结果完全不同。

因为它的结局是,仅仅两个厂商的竞争,就使得利润降到和充分竞争市场完全等同的状况。

这在现实生活中当然不可能,那么我们审视这个博弈与现实中哪里不同时,教授认为,伯川德竞争隐含条件,认为厂商之间的商品是可以完全替代的,这条假设不符合现实状况。

比如,可口可乐和脉动饮料,我们并不会觉得可口可乐比脉动便宜一点,就都去喝可口可乐,因为有的人并不喜欢可口可乐的口感,他们更喜欢脉动的。这种商品的不同质,导致我们对于产品的选择并不会完全依赖于价格....

换而言之,伯川德竞争认为价格完全主宰了用户的需求的假设,是错误的。

所以在这里提出另一个模型,线性城市模型( Linear City Model),也就是下面我们第二个要谈的。

注:

我觉得伯川德竞争很有意思的结论,在那些几乎同质的产品中,实行价格竞争会使得利润降的很低。有没有非常同质的产品呢?在实体经济中也许很难找到,但在互联网中经济中却可能存在,比如微软的操作系统和其他操作系统在开始时就非常同质(尽管现在很不同质了),在比如,在滴滴打车软件盛行时,腾讯和阿里关于打车软件的竞争,也是同质的。

比较有趣的是,这些产品都是出现在某个蓝海领域的初期阶段,而在之后,就会产生产品差异。

同时它可能还有另一部分暗示,价格战,对于厂商而言,是两败俱伤的战役。

二、线性城市模型( Linear City Model):

假设:

(1)在一条长度为1个单位的线段上,分别有两个公司,1和2,他们分别处于两端,即

0处和1处

(2)我们每个人都是处于线段上的一点,每个人都可以去A和B公司购买商品,但是成本不同。假设每个人都是为了追求成本最小而选择购买1还是2公司的产品,我们每个人的成本计算符合下面公式,假设我们处于 y 点,则有我们的成本

P + T. T

这里,P是购买1还是2公司的定价,T则是我们y点距离1和2公司的距离,因此,我们如果要去1公司购买商品就有成本

p1+Ty .Ty

而去2公司购买,就有成本

p2 +T(1-y). T(1-y)

(3)假设公司的边际成本为C,每个公司为了追求利润最大化

那么这个博弈的NE是什么?

因为这时家庭作业,我自己写自己的答案。首先,我们能够确定,在任意一点上我们选择1公司而不是2公司的原因是因为

p1+Ty .Ty 小于或等于T(1-y).T(1-y) + p2

假设其中有一点y,使得选择两边都成立,则这时有

p1+Ty .Ty = T(1-y).T(1-y) + p2

这里面就算出了y点关于p1,p2的函数

而这时候,1公司的利润为:

p1( y -c)

将其中的 y 替换为 p1,p2的函数,然后求导

就得到了p1关于p2的最佳策略

同理,可得出另一条p2关于p1的最佳策略

将两条曲线画出来,就得到了纳什均衡

这个模型比较有代表意义在于,这里面的0~1的线段,可以被我们解释为一种连续的偏好,老师举的例子是酒精浓度分别从低到高,而我们对于1.2的选择,可以解释为对不同酒品牌的选择。那么这个模型对一些产品差异化的商品的定价就很有借鉴价值。

它还可能产生另外的例子,比如在举办两个活动时所设置的门槛,不一定非要将之解释为价格。

三、参选博弈:

假设:

(1)每个人的政治立场确定而不可改变,每个人能够参选成为候选人

(2)选民们会投票给离自己政治观点最近的人,被投票最多的人获胜,如果最高票同票,则采用投硬币或由最高法院来裁决(注:我觉得这是说的布什与戈尔竞争总统时的情形)

(3)如果获胜,则获得奖品B,同样参选要付出成本C,并且B ≥ 2C。

(4)无论你是否参与选举,你都将付出额外的成本。如果你的政治倾向在X点,那么Y点的人当选,你需要付出成本 - I x - y I

所以,我们事实上可以得到几种结果:

1. 如果X先生参选,并且获胜,那么他的收益是: B - C

2.如果X先生参选,但Y先生获胜,那么他的收益就是: - C - I x - y I

3.如果X先生未参选,Y先生获胜,那么他的收益就是: - I x - y I

那么这个博弈的NE是什么?

在课堂中做的实验起码证明了以下的结论:

Ⅰ.当每个对应政治立场只有一个人时,且只有两个人参选,那么就是我们第三讲中原来讲过的中间选民定理(middle voter theorem),离中间越近的那个人肯定胜出。

因此,在只有两个人参选时,NE即为,最中间的那个人一定参选,而其他人都默认不参选。

Ⅱ.

Ⅲ.

Ⅳ.

因为这个博弈并没有讲完,所以其他均衡尚未言明。

而最后老师提问最左派和最右派参选,那么这是一个均衡吗?我觉得不是,因为最中间派的那个人站起来,他将获胜。所以对最中间的那个人而言,这不是他的最优选择。因此这不是NE。

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