博弈论 博弈论 9.4分

第六课:一起看电影博弈、古诺双寡头模型

Mr. Chen
提示:这篇影评可能有剧透

一、一起看电影博弈:

假设你和女朋友要去看电影,有三部电影正在上映,分别为《谍影重重》(用B表示)、《特工风云》(G)和白雪公主(S)。你的女朋友更想看《谍影重重》,而你想看《特工风云》,你们都不希望观看《白雪公主》

博弈如下

解释一下,你的女友为参与者S1,你为S2

在这个博弈里面,有一个严格劣势选择,那就是S,所以我们剔除掉这个选项,得到了上图。

可以看到,这个博弈里面的纳什均衡是(B,B)和(G,G),即

当S1选 B 时,你也选 B;当S1选 G 时,你选 G

但是在这个博弈中,每个人偏爱的纳什均衡是不同的。你的女朋友更偏爱的(B,B),而你肯定更偏爱(G,G)

这使得这个博弈更难协调,因为总要有一个人做出妥协

注: 这个博弈给了我很大的启发。

在对婚姻问题进行探讨的时候,在《 获得幸福婚姻的7法则》这本书中指出,很多婚姻...

显示全文

一、一起看电影博弈:

假设你和女朋友要去看电影,有三部电影正在上映,分别为《谍影重重》(用B表示)、《特工风云》(G)和白雪公主(S)。你的女朋友更想看《谍影重重》,而你想看《特工风云》,你们都不希望观看《白雪公主》

博弈如下

解释一下,你的女友为参与者S1,你为S2

在这个博弈里面,有一个严格劣势选择,那就是S,所以我们剔除掉这个选项,得到了上图。

可以看到,这个博弈里面的纳什均衡是(B,B)和(G,G),即

当S1选 B 时,你也选 B;当S1选 G 时,你选 G

但是在这个博弈中,每个人偏爱的纳什均衡是不同的。你的女朋友更偏爱的(B,B),而你肯定更偏爱(G,G)

这使得这个博弈更难协调,因为总要有一个人做出妥协

注: 这个博弈给了我很大的启发。

在对婚姻问题进行探讨的时候,在《 获得幸福婚姻的7法则》这本书中指出,很多婚姻问题是不可调和的,因为它折射出两者关于价值观、个人偏好的不同。但是,我一直很难更深入了解这种不同在婚姻问题中,以怎样的图景展现出来。

这个一起看电影博弈,却充分展示了这一点。虽然我们都知道跟随对方的选择比选择不同好,但是总要有一个人妥协,因为我们偏好不同的电影。而在现实生活中,如果每次妥协的都是一个人,就产生了很大的矛盾。

另外,这个博弈并不完美。比如,你的女朋友更想看B,你想看G,那么在(B,G)这里的收益应该是(1,1),同理都涂改一下,这个博弈会发生很大改观,如下

同理,这里S就成为一种弱劣势策略,剔除。

在这个博弈里,纳什均衡变成了三个。

(但是这个博弈是假设G对你的女朋友为中性刺激,也即为0,但也不含讨厌;同理,B对你也是如此。)

但是,如果我们假定看不到自己想看的电影即为负效应会如何呢,S为负2?同时,不一起看就会也存在负效应,那么博弈结果会如何?

同理,剔除掉劣势策略S,会发现现在纳什均衡只剩下一个了(B,G),而且你发现没有,在这个博弈中,S1有始终的严格优势策略B,而S2有严格优势策略G...

所以他们的均衡会是(B,G)

现实意义就是,在如果对于夫妻之间,另一半的所爱并非自己所爱,并且自己去做还很讨厌,那么对于这种情况的均衡会是——各做各的。

所以对于上面三个博弈现实状况的讨论是:

(1) 当夫妻约定一起去做一件事情,比如看电影,两者没有约到,无论看的是不是自己喜爱的电影,则效益为0。那么他们最终的结果会产生第一种博弈的结果 —— 总要有人妥协。

(2) 当然,上面那个太绝对了。所以事实上当看到我们喜爱的电影,我们会高兴起来,并且假定伴侣爱做的事情我们也并不讨厌。这时候会产生三个均衡,选择哪个,则视情况而定

(3)但是,如果伴侣喜欢做的事情对我们来说很讨厌,这个时候只会产生一个结果 —— 各做各的。

二、古诺双寡头模型:

假定:

(1)两者生产同质的产品,并且为了突出策略代表产量,我们用 q 代表策略而不是 s,所以两者的策略分别为q1和q2

(2)产品在市场上的价格 P = a - b (q1 + q2 ),同时,每生产这样的产品的边际成本为 c

根据上面的假设,我们易得

u1(q1,q2)= P q1 - c q1

u2(q1,q2)= P q2 - c q2

代入 P 的公式,分别得到:

u1(q1,q2)= aq1 - bq1q1 - bq1q2 - c q1

u2(q1,q2)= aq2 - bq2q2 - bq1q2 - c q2

那么怎么算他们最大的值?求导

对u1(q1,q2)有,

fo.c a - 2bq1- bq2 -c

so.c - 2b < 0 ,则为最大值

则有当u1(q1,q2)有最大值时,

BR1(q2)= (a-c)/2b - q2/2

同理,易得

BR2(q1)= (a-c)/2b - q1/2

在坐标轴上表示出来

(抱歉没办法去掉单位,所以实质上你可以这样理解(a-c)/2b = 3)

这里老师还讨论了这个模型与垄断市场的状况的分析,如下图为垄断市场:

在边际成本C与需求曲线的交点处(a-c)/b,边际成本c与市场价格 p 相等,这时候再扩大产量意味着赔钱

而点(a-c)/2b为最佳产量,此时边际收益等于边际成本

然后对比各个竞争市场下总的产品产量,在垄断市场状况下,产量为最佳产量(a-c)/2b;在双寡头市场状况下,总产量为 2(a-c)/3b;在充分竞争市场状况下,为(a-c)/b (即为边际成本与需求曲线的交点,这时候再生产就赔钱)

即产量Q

充分竞争市场(a - c)/b > 双寡头市场 2(a-c)/3b > 最佳产量(a-c)/2b

而价格P则相反。

三、

看到古诺双寡头模型这种博弈,与合伙人博弈和投资博弈是非常不同的。

合伙人博弈和投资博弈,意味着对方投资更多,你的最优策略也应该投资更多,这样的博弈叫做策略互补博弈(the game of strategic complements)

而古诺双寡头模型这种博弈则是,当别人产量更多,你应该生产更少的产量,这样的博弈叫做策略替代博弈 (the game of strategic substitutes)

策略替代博弈与策略互补博弈不同之处还在于,它的曲线是斜向下的,斜率为负,但是策略互补博弈(如合伙人博弈)它的曲线是斜向上,斜率为正

0
0

查看更多豆瓣高分电影电视剧

回应(0)

添加回应

博弈论的更多影评

推荐博弈论的豆列

了解更多电影信息

值得一读

    豆瓣
    我们的精神角落
    免费下载 iOS / Android 版客户端