Inception中的数学原理和逻辑(严重剧透,但考虑到多数人一张票的钱只够猜迷,没法欣赏,还是发了吧)

高斯控
2010-07-22 看过
提示:这篇影评可能有剧透


新有一篇写的比我这篇中的数学分析更具体。
http://bbs.hoopchina.com/1009/1525287.html
我觉得一些东西是相通的,
那篇读者理解起来可能更形像
推荐给大家。
也许诺兰没学数学,读了那本书。
MIT 还有一个课件。
http://ocw.mit.edu/high-school/courses/godel-escher-bach/
人家是high school course
哎!


原文中有许多不足的地方,引起了激烈讨论。
语言偏激或犀利,可以部分读者会有被心理伤害的感觉,
对异见抵抗力弱者慎入.
由于引起了太多争论,
因此更新的观点贴在文后的补充说明部分。
直接修改原文会对批评者不公平



新知客杂志曾发邮件提问,
我作了一些修改和解答,
然后编辑加工之后被杂志采用了,
有兴趣的可以到新知客杂或是网站的主面上
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b1fa9690100l373.html


题记:
也许我们不该只作inception的学生,
更要作inception的玩家。
当inception给了我们这么大的空间时,
面对无穷和未知,
让有无穷想法的自己好好玩一场造梦和植梦的快乐吧。






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Inception中的数学原理和逻辑

见有自称是数学系专业本科生说Inception让人想到了数学中的求导运算,梦和醒其实就是求导和逆运算。

我觉得有些牵强。

 

的确Inception中其实大量运用了数学知识,

但许多的确超出一般人的数学知识范围,甚至是所谓的数学专业的。

这也恐怕正是很多人看不懂它的原因吧。

Inception中许多假设和现像其实都来源于现代数学中几何研究。

主要的就是流形(manifold).

 

一些观众看过之后,

觉得Inception很玄,

而且许多地方不合逻辑。

但在我看来,很少有比Inception结构更严谨的剧本了。

Inception的结构就像一部论文一样,而且还是证明式的。

它其本上分作三段。

第一段是从开始到Leo遇到萝莉为止。

这一段是描述问题。

第二段是Leo教小萝莉。

这段是提出基本原理和依据。

第三段是潜入梦中一段,

这段其实是论证部分,并推导出结论。

 

整个故事高潮是第三部分,

但故事逻辑的核心的第二部分。

这一部分许多观众说感觉沉闷,像是在上课。

的确如此,

因为故事的核心其实是靠对话对出来的,而且更像是示教式的。

为什么是这样呢?

因为如果用上课这种最容易明白的方式讲给你听你还不懂的话,

你就没有没法懂这片子了。

让我们来看看这段中的几个问题。

第一个问题:

为什么要潜入梦中去呢。

Leo讲

潜入梦中可以改变一个人的想法。

一个人就是一个想法。

想法变了,它就不是它了。

(这种放之四海皆准的道理居然有人不知道)

第二个问题:

怎样骗过人呢?

Leo讲:

人在醒的时候,

其实有一段时间是根本分不清梦中的是真的,

还是眼前的是真的。

它实际是通过一些标准来判断是己是不是在现实中。

 

这其实就是整个电影的最关键。

也是整个论文的题目和基本假设。

那么Leo是怎么做到的呢,

这是Leo说他是靠陀螺。

如果它转不停,就是在梦境中,

如果它能停下来,就不是在梦境中。

许多观众看到这很容易懂。

实际上我要问,这说明什么,梦境有什么特点。

 

 

接着Leo教小萝莉造梦的时候,

把世界整个上下对折,形成了一个盒子壮的结构。

观众们被眼前的景象惊呆了。

这又说明什么?

如果世界变成这样了,梦中人一眼就能看出来不对,

Leo为什么展示这种世界呢?

 

还有另一小帅哥教小萝莉的时候,

让它走了一段楼梯,走了四段,一直向感觉向上,实际上走了一个死圈。

导演想说明什么呢?

说到这份上了还不明白嘛?

 

那还有呢。

最开始的时候,Leo试小萝莉的智商,让小萝莉画迷宫。

小萝莉先画了两个迷宫,Leo一下就走出来了,但第三个Leo没出来。

有什么特点呢?

在头二个迷宫都是有棱有角的,第三个迷官是在画圈。

这是在说什么呢?

 

到这为止,Leo充分展示了机智,概括起来就把人困在梦里的方法就是让人跑圈。

按照数学上的语言来说,Leo认为真实的世界应是欧式空间,而梦中的世界是非欧式空间。

诺兰是建筑迷,免不了的也是几何迷,它其实是给观从上了一堂示例教学的几何课。

我们的空间是三维的,如果你把时间算进去就是四维的,如果时间这个维度上画圈,那个陀螺就转不停了。

而其它的那个例子其实都是低维度的非欧空间的示例。

在一维度上,欧式空间就是直线,非欧空间可以是圆圈。

在二维度上,欧式空间是平面,非欧式空间可以有多种,

一种就是那个楼梯,如果没记错的话是乌比斯环面,这个很怪的,因为这个二面相通,分不出正反面来。

另一种就球面,就是世界上下对折。

实际上还有许多种,如圆环表面,环面,圆柱,还有克莱因瓶。

至于三维的,情况更多,但是只有在四维空间中才可见,如果你能想明白,你可以搞相对论。

多好的一堂几何课啊。

 

 

接下来一个问题,为什么要玩非欧空间。

这个道理很简单,造梦师能想到的东西是有限的,如果你想把人困住,就要给它一种无限的错觉。

如果你把被骗的人想成是一只小虫子的话,只能在二维的世界中到处跑。

如果是欧式空间的话是个平面,设计的梦是有限,你只能设计一个很大的圆。

那这只小虫总有一天会跑这个圆的。

但是如果这是一个球面的话,就不一样了,不管小虫如何跑,都跑不出这个球表面。

 

引申一个问题测一下你的理解,小帅用的是色子,小帅怎么来验是不是在梦中呢?

答,如果在梦中,小帅的色子数会以周期性重复。

 

 

这些几何结构其实叫流形,流形跟欧式空间的区别就是局部相似,全局上不同。

以一维为例,一维的欧式是直线,非欧的是圆。

如果你取出直线的一部分,再取出圆上的一部分,你得到线段和圆弧。

如果线段比较短,或是圆的半径比较大的话,这两者的差别就非常小,你就分不出业。

所以,如果你只看那陀螺一眼,或是只走一段楼梯,或是只生活在对折世界中的一部分的话,你是发现不了不同的。

但是在全局上,有则本质的区别。

直线向二端无限申展,而圆只能重复自己。

片中前者是真实世界,后者就是梦中了。

 

 

实际上这件事玩数学的己经知道了有二三百年了,

最开始想这个问题的人其实是高斯(牛到无法形容的人,你要是不知道你上过学吗?)

高斯最初作过一段时间的测绘工作(因此搞出了高斯分布和小二乘法,你不知道你上过大学吗?),

于是发现在地面看的直线在塔楼上看不是直的(这种事我也见过,但没敢想那么多?)

于是问究竟什么是弯,什么是直(牛人都有犯神经的病,比我严重得多)

想了一下,发现这个问题会影响到许多问题,几何学要重写(是啊,如果没有直线,还有几何吗,高斯的确是非欧的开山之人)

高斯想到这个问题,便没有给答案,但他给出了几何概念的解析定义(就是不用尺量,用向量公式算),于是创立了微分几何(哎,天天用的东西,不会不行)。

因此我们才知道非欧空间中的一个重要特性,三角形的内角合不是180度。(这是真的,在球面上,直线是最短的测地线,角度是测地线微分向量的点积)。

并且方法也可以弄到高维去(只要有作标系,有向量就行)。

这还不算完,不久高斯的学生黎曼问了一更牛的问题(天才教出的天才,也只有天才能教,可惜死的早,没看上inception上映啊).

高斯只是把图形弄弯了,作标系还是直的。

黎曼问,作标系能不能是弯的呢?(你有病啊,如果一般老师一定这么说)。

如果作标系是弯的,那长度角度还有什么意义吗?(当时许多人认为黎曼问的不是数学,是哲学)。

在梦中,你怎么知道真实,这是一个Inception中哲学问题。

在一个曲线作标中,你怎么画直线,这就是把哲学问题转化成了等价的数学问题。

于是黎曼在曲线作标上,又搞出了一套东西,就是今天的黎曼流形和黎曼量度。

在100多年中,没人理解黎曼的贡献。

而后影响了电影制作(Inception),再就是物理上的相对论(你不知道你还是地球人吗?)

 

现在你知道Leo的角有多聪明了吧(不当聪明,更主要的是有知识,你以为建筑系的天才就是考试分高吗?)

你也明白诺兰不只是有想象力,而且非常严谨。(主要是观众普遍知识水平偏低,以为诺兰是玩穿越搞爱情)。

但是诺兰的世界中还不仅仅如此。

 

当Leo找老教授要天才帮手时,

老教授说给你找个比你还天才的小萝莉。

实际上全片中教一个最大的疑问,在后面我将详细分析,就是天才小萝莉究意作了什么。

第三段中其本没什么表现。

而在第二段中如果你看明白的话,你会发现小萝莉比Leo强出一个数量级。

第一小萝莉学的非常之快。

第二小萝莉潜入到的Leo的内心中。

第三小萝莉第一次玩梦境就把Leo玩崩了。

第四点,是小萝莉验证梦的方法:把一个象棋推倒。

注意了:他的方法跟其它人是完全不同的。

所以说小萝莉的梦中世界的几何结构跟其它人完全不相同。

 

 

你猜!

你猜!

你接着猜!

我知道,但说真的,我也没想到。

诺兰啊,亏你想得出来。

是分形 fractal!

让我们来回想下,

第二段中,

一开始都是别人教小萝莉,

当小夢莉向世人展示他将如何弄倒Leo老帅男的时候,

小萝莉是这样做的:

他把Leo带到一个地方,关上门,弄出两面镜子,于是在二镜子中出现无穷无尽的人影。

诺兰多巧妙啊,这是多美的比喻啊。

如果人是真实,镜中像就是梦中像,梦是可以无穷无尽的。

更绝的是如果你在镜中一点,如果你将它放大,你将得到一个完整的人。

这种嵌套是无限度的。

而在每一点上放大,你将得到另一个无穷无尽的世界。

这就像在梦中的一点,你将时间一延长,你将得到另一个梦世界。

并且这种缩放的比例是一定的,在梦中,缩放的是一个时间量。

而在镜中,缩放的是人像的大小。

在梦中,取决于人脑的固有性质,

而在现实中,取决于两镜面之间的距离。

不当在场面上好看,

在逻辑上更是绝了。

真是绝了,

绝了啊。

还怎么说啊。

 

当然,导演只是比喻得好,真正产生这个想法的还是玩数学的。

说分形fractal就不能不说chaos。

第一个想到这个人是庞加莱(太牛以至于不那么出名)。

庞加莱的作用在诺兰的逻辑中不仅如此。

一个问题是为什么造梦要找玩建筑的,难道造梦就是盖楼嘛.

实际上不那么简单。

庞加莱提出了相和相空间的概念。

因此你可以把世界上的一切都有相空间中的几何结构表示。

所以自庞之后的物理中,基本都是几何的方法,如超弦,相对论,没有再用分析的方法了。

原因是当然庞加莱玩三体问题的时候玩出了一个结论,分析方法不可能准,会产生巨大的错识,要想弄清楚,就只能用几何。

这几乎就是数学中稳定概念的源头,也宣告了分析力学的死期。

而在几何方法中,庞也没用微分几何,他更多是用拓朴的观点,称为定性分析。

这也就是为什么庞在动力学中名声巨大而留下的问题都是几何拓扑相关的。(庞加莱猜想)

庞其实早就知道chaos那种流形结构的存在。

 

 

诺兰也许不玩数学,但诺兰一定有一个几何化的世界宇宙观,在《时间简史》能成为畅销书的英国,这不奇怪。

如果宇宙是几何的,人当然也是几何,人的思想也逃不出几何结构。

所以对于哲学上的问题,你可以用一种几何化的方法类比说明。

 

诺兰片中最想问的问题实际上是对于真实意义的质疑。

实际上这也不是诺兰最早问的,在哲学上都问了几百年了,而且近代应有新观点。

诺兰最大的贡献是告诉我们这个问题的意义:

 

“人就是一个想法,如果想法一被人替换,就跟把这个人杀死了一样。”

 

实际上片中的Leo是最理解这一点的人。

他不仅知道这种想法的威力,也知道这种想法的杀伤力。

就是靠这一点,他杀死的自己的妻子,虽然他是无意的。

他只是想知道他是否能把想法植入别人的脑子中,而让他们以为是自己想法而混然不觉。

而他想植入的想法就是“让一个人把现实当成梦,而把梦当成现实”,当然他成功了。

然后他就悲剧了,妻子就跳楼。

 

实际上leo纠结的不只是对妻子的感情,还有对想法本身的恐惧。

因为这个想法的力量大加大了,

他自己都跑不出来。

实际上别人也可以用梦杀死它,他也无能为力。

而且他自己也不能断定自己的想法就是真实的,没有被人植入,自己没死。

 

这就是在曲线的作标系中如何画直线的问题。

实际上是没有答案的。

 

 

在片中的第三部分中,疑点太多了。

关键的问题在于你不知道是梦中真实的情况,还是别人设的假想来骗人。

首选,在潜入之前,说敌人的梦会有五层,甚到更多,而实际上敌人只在第三层就攻破了,

所以你不知道是真的在第三层把敌人攻破了还是在第三层被人圈入去了呢。

因为第三层的梦不是Leo造的,而是敌人的梦。

你是不知道。

第二,如按Leo的设计,第三层时任务就失败了,实际上萝莉想出来的办法挽救。

是真的被救还是萝莉下的套呢?

第三,你会发现在第四层的时候,Leo没有把敌人的想法替换掉,实际上是把自己的想法全部说出来。

在此之后,Leo就处在危险中了。

第四,如果按我的理解,越是高手,

应能在梦中潜的层次越深,Leo实际上四层就透明了,而我们没有看见第一高手小萝莉造梦。

小萝莉在片中就造了一次,就把leo弄崩了,Leo 说不要用真实的东西造梦。

为什么呢?因为Leo只是四层梦的高手,小萝莉是五层梦的高手。

五层梦的高手造的梦四层梦的高手只能怀疑,但分不出真假来。

因此四层这后Leo对真实就没有了信心,实际上以后发生的事,从Leo角度看,我们就不知真假了。

第五:

片中所有的人我们都知道他们想什么,但萝莉想什么我们不知道。

而且也没见萝莉验梦。

 

所以最后实际上是没结局的。

有人猜出了几种结局,

说完全可以从一开始就是一个梦。

我还可以再想出几十种来。

 

完全可能是老头弄个小萝莉困住Leo,让他不再做坏事(我多正义啊)。

这是完全有可能的,想想小萝莉没见过Leo妻子,但为什么第一次造梦就造出大美女来了呢?(老头告诉他了呗)。

第二有你说Leo看见小孩的脸就说明不是梦中,是真实的。(我说不对,别人是造不出来的,但如果是老头告诉了小萝莉那就完全有可能。老头是见过小孩的啊)。

 

 

还有天才的小萝莉爱上了聪明老帅男,(我最爱的结局)

把它困在了自己的梦中YY(虽说有点过份,但是有可能的啊)

不然为什么小萝为什么总关心Leo心理想什么呢?

为什么Leo妻子质问小萝莉当Lover呢。

我要是小萝莉完全可以做到啊,先把Leo用梦困住,然后回去找老头看小孩的照片,再把梦给补上。(爱情的力量和机智是无穷的).

 

实际上,只要你敢想,最后的结局可以是片中任何一个人的梦,

如果你要再敢想,结局还可以是任何一个人梦中之梦,可能所有的人都不是真的,都是想出来的。

 

 

所以诺兰不想给你结局,结局就是这样形成一个分形结构。

他告诉你在这样的结构中,你是永远无法知道真像的。

诺兰成功的用构造法证明了一个可悲的结论:

“虽然想法对一个人重要,换掉一个人的想法就跟杀了一个人似的,但一个人的想法究意是他自己的,还是被别人植入的,他可能永远不知道”

 

 

到此,你看,诺兰的片子不就是一严谨的论文吗。

 

下面写篇摘要吧:

诺兰同学提出了一个“一个人的想法究竟是个人所想还是别人植入的问题”,

通过分形几何的启发,诺兰用一个简单的假设,通过构造出了分形的结构。

在这一假设中,诺兰同学从一个出发点推导出了无穷无尽的结论,从而论明了“这个问题实际上是不可能解决的”。

诺兰同学的假设合理,论证严谨,说明深入浅出,令人信服。

是三十年来电影专业少见的好论文。

希望大家传阅并认真学习。

 

 

 

引申讨论:

1 对于一个没有知识,没有思想,又不明白独立思考重要性的民族,如中国,是否能拍出这样的电影呢?

 

2 对于一个没有知识,没有思想,没有思考能力,想法从小被扼杀的观众,如中国观众,除了打五星他们能否真正理解这部电影呢?

 

不说了,说了都是眼泪。

以后电影票钱可以省很多了。

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补充说明:
每个人都有自己的观点,不同的观点我是接受的。
原文是一口气写成的,许多地方没有考虑太多,说的不明确,导致不必要的争吵。
作一些说明:
1 数学部分的说明
主要是想尝试找到场景设计同故事主题之间的联系。
引申说一点数学史意在让非理工的朋友有一点直观上的理解。
我觉得许多东西不是诺兰凭空想出来的,有人先想过,他是被启发的。
循环论证和无穷递归的逻辑结构会导致逻辑上的不可知。
不同的人可以通过不同的方式想到这种结论。
但用数学来说明,可能更简洁.
用几何说明,会更直观一些。


2 引申部分是一种文化批评
我的引申部分批评的并非是导演观众不懂数学知识。
因为我们的教育和文化倾向于扼杀想法,不鼓励人有独特的想法。
对于独特想法,我们不懂珍视,
对于扼杀想法,我们不知道危害有多深远。
对于植入想法,我们没有防范意思和反抗性。
我觉得不可知的情况一方面揭示了一个人被想法植入而自己浑然不觉的可能。另一方面,不可知也为多种的想法共存提供了空间。
许多人太关注于具体的细节,而没有注意到主题和意义。

3 一些过激的言语不是谩骂,是批评。
文化上的批评不等于花同胞的钱,杀同胞的人。
批评说明有责任,有感情,有期望。
经历的不同,会使人选择不同方式表达感情。
不要作人身攻击。

接着补充

一 关于剧情分析上的错误
这篇文章写作是基于7月17日即首映第二天的观影经历(原声没字幕)首映第二天的观景,作者也是带有许多问题,许多想法在第一时间完成这篇影评,因为有剧透的内容,所以是等了一星期才贴出来。我承认剧情分析中有一些错误。
如totem的解答,Mal是leo的投射,第三部分的分层,普遍接受的是四层加limbo。对于指出我错误的批抨,我表示感谢。剧情分析中有一些没修改原文主要因为二点:
1 这对批评者会不公平
2 一些重要的结论可以补救,
如非欧空间的观点(其中的乌比斯说法是个错误),
镜子和楼梯是几何结构对故事逻辑结构的类比,
无穷多种结局的逻辑结构,
以及主题的把握,
甚至于对故事结局的二种猜想(老头跟小萝莉的故事)。

这些观点还没有合理的推倒。

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二 深入数学化的分析尝试的意义

我觉得认识一个事物有两个层次:
第一是你认为没问题了。
第二是你可以构造出一个相同的事物。

对inception来说,
第一层次是你观影得到了一些启发和感悟。
第二层次是你可以写出一个比肩inception的剧本。
你有一样的感悟不等于你能写出一样的剧本。

我们每个人在生活中都有许多感悟,
但有谁能把十年的感悟写在一个故事中用148分钟的电影表达出来。
inception故事引发了各种各样的讨论,许多人说那是因为结局开放,我觉得不是那么简单。
许多电影剪掉最后十分钟,观众也能猜个八分,而且连思考的兴趣空间都没有。我的观点是许多地方都是设计好的,最后的结局开放只是把一切埋伏引爆而己。
一些结局开放,但是是外延性的,你只是继续扩展故事,
而inception会诱发你怀疑你所见的,对故事中己有的部分进行颠覆。
我的观点是许多地方都是设计好的,最后的结局开放只是把一切埋伏引爆而己。


再多的想法,也必须要塞到故事的逻辑空间中去。
这可能才是创作中最困难的。
我们可以说诺兰在一部电影的空间中拍了至少三部电影。
一部爱情片,一部商业间碟片,一部动作枪战片,而且这种结构还是可扩展的,梦再加一层,还有更多的空间容纳新的元素。

我最称赞的是留言说inception用到的数学上由有限构造
中无限的技巧。
这种说法要比我的流形和分形,chaos说更切中要害,也更准确,是更高级的抽象概括。
前半部分的种种几何现象,是几何方法上从有限到无限,
故事情节是逻辑上的有限到无限。
我不知道除了数学在基它知识领域中是否产生过类似的思想。
理解这一点,
我们也许就理解前半部分同后半部分逻辑上的呼应,
许多东西就不再是好玩了,而是精巧。
也许普通人也掌握了让故事脱胎换骨的方法。
这对创作是有意义的。
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三 文化再批抨

每当天才出现,我就想到了欧美的文化。
每当看见认真学习继承的精神,我就想到了日本文化。
另外一些现象,让人就不由自主的想到鲁迅。



一 是科普还是ZB?

挨了无数的批,
说我故弄玄地虚,
把人弄晕了。
写的时候没想到会有人这么抵触,
括好里的原来都是当开玩笑的,
谁想一堆人没笑起来还受伤害了。

数学系的说是入门一点都没错。
我所说的这点数学在近代数学中的一点基本的观点和一些显要的人物。
到今天都有一二百年,影响无处不在。
像非欧几何,相对论,混沌,庞加莱猜想(报纸上天天报中国人证明了)。
这不都是我们听过的词。
看电影中有,我原来以为数学系的一眼就认出来了,学数学的谁不知道点非欧。
随手写下,这样就能将那些你平时听着迷糊的东西结合电影讲点历史就是了。
原以为观众会理解许多科学东西实际上是连在一起的,有个来龙去脉。
听着玄着的词实际上很简单,对数学加深点亲切感就是了,
同时也理解为什么数学家值得尊敬,
因为他们要比我们想得深,想得远,后人受益无穷。

记像高斯这种人物,
知名度跟牛顿差不多的。
在德国头像是被印在钞票上。
三岁时候100个数加和的故事,
正十七边形的故事
线数解方程组的消元法叫高斯消元,
迭代法叫高斯迭代,
最小二乘,
概率上的高斯分布,
记信号里的高斯滤波,
几何上的高斯弧度。
代数基本定理

这些学了都忘了,
ps里还有高斯雾化。
电磁上还有个物理单位叫高斯呢。
我一直以为上过学的会把知道高斯当常识呢。

这点东西哪用什么专业知识。
在英国,这就是一本科普读物和二集纪录片的东西。

二 不要以为外国的作家都跟文艺青年似的。
在外国的许多作家的科学素质是很好的。
写爱丽丝梦游仙境的就是玩数学拓扑的。
像诺兰这种学建筑的,几何功底好不奇怪。
有人还说他还读图灵和哥德尔。
要是真那样,不可知论就更容易理解了,
图灵就是玩混沌出名的。
哥德尔就是证明公理体系存在不可知。
他们不读数学,
但他们可以通过各种方法读到科学的思想和影响力。
西方的科学对文化的渗透是无处不在的。

不要以为没有深度的东西要挖。
做梦人人都想过,
如果给你一个机会偷人东西,你会偷什么?
如果给你一个机会害别人,你最想毁掉他的什么?
大多数人会以为偷走人的钱,毁掉他的官位吧。
那种手段只对一般人有用。
真正的英雄像太祖式的人物,
没钱自己弄,被夺权了也一呼百应。
有人想过偷走人想法,植入想法吗?
这才是弄掉天才和英雄的狠办法。


“文治胜过武功“,不是所有人都理解的。
什么八股取士,独尊儒术,
内圣外王,礼化四夷。
老祖宗天天讲的,到时都想不起来。
中国有文化不等于中国人都是有文化的人。
玩过日不落的也会有这种见识的,
London写剧本的圈子连Nobel都拿了几回的。
人家是有玩深刻的见识的,
人家玩的文化不只是通俗文化和流行文化。

}


关于歌德尔和不可知论(网上秒了一段,不是我写的)

现代不可知论
  哲学和形而上学的问题不能被证明或否定。但理性思维可以为其中的有意义假设建模。这一派不可知论不侧重讨论神的存在

支持不可知论的七条强有力的依据
  世界可知吗?我们可以将认识分解为两种:
  理论性认识:认识一个规律,比如认识相对论的本质等。
  知识性认识:了解一个物体的存在状态,比如认识到太阳系有九大行星等。
  三百多年前,科学的进展,特别是物理学的进展,似乎在暗示人类:没有不可认识的事物,只有未被认识的事物。当然,那个时候,真正完备的科学研究体系才初步形成,下这样的结论显然为时过早。
  而现在,众多的科学事实都明确指向:世界是不可知的。
  其一,不确定性原理。这个理论说明,我们不可能同时精确的测量出粒子的位置和动量。别忘了,世界完全可知才叫“可知”,当然,我并不清楚是否这一条定律就足以完全推翻可知论,但毫无疑问,这对可知论的撼动是相当巨大的。
  诚然,这个理论至今仍然有很多疑点和漏洞,但它已经是一条公认的物理定律,历经了数十年的发展,经受了实验的考验,并在生产中有所应用,推翻他是相当难的。至少不是那些哲学家们随便说说就能推翻的。
  其二,哥德尔定理。这个定理表述为:在任何一个包含了自然数的形式系统中,一定有不可判定的命题。这应该至少可以说明,在科学理论上,世界是不可知的,因此整个世界也就不可知。与不确定性原理不同的是,这是一条完全基于理论推导的数学定律,他完全不可能被推翻。
  其三,关于观察和存在的关系。这一点本质上和第一条相同,薛定谔的量子猫,如果不观察就处于非死非活的状态,这是量子力学对微观的描述(量子猫的观测对象是铀原子,不是猫,算微观)。推广到宏观物体,这种效应非常小,但并不为零。这和我国古代哲学家王守仁的看法异曲同工:“ 你未看到此花时,此花与汝同归于寂,你来看此花时,则花颜色一时明白起来,便知此花不在你的心外.”如果世界的存在状态和人们的观察状态有关,那我们显然不可能认识一个本身都不客观存在的事物。
  物理学上有一个著名的“延迟实验”,让光子通过两条可能的路径,具体走的那一条,可以通过之后再决定。把光子推广到实物粒子仍然有效,只是操作难度更大。请注意两点,1:这个事件发生的具体状态是在事件发生之后决定的;2:事件发生的具体状态由人来决定,我们可以主观决定。如此看来,世界存在的客观性确实值得怀疑。
  这里有点攻击唯物主义的意思,因为唯物主义自己声称科学要与实验相结合,如果实验结果与他不符,则不排除这一巴掌打到自己脸上的可能。当然,这个观点的漏洞很大,首先,量子力学必须正确,但量子力学在宏观上并没有被应用,只在微观上被实验证实,量子效应如果用到宏观物体上,他与承认世界客观存在的偏差将极小极小,如此小的时空在实践上肯定是没有太大意义的。其次,量子力学之所以会得出这样的结果,是应为它采用了对世界的另一种描述方式,这与用常规方法描述世界,再加一个“量子参数”来修正它,哪个才是对的?这不过是看哪个更好用而已。较为简单的数学过程和较为完美的物理解释选择了前者。
  其四,为什么的归结问题
  “在对自然的认识过程中,我们会提出许多的为什么,而你试图去解答一个为什么的时候,你并没有彻底地回答他,而只是将这个问题归结到另外一个为什么上,通常后者使人更感可信,或者更难以回答。而这个过程还可以继续下去,形成了一条由为什么连成的链条。”
  ---------------------《坍缩》
  这注定了至少有一个为什么是不可解释的。
  其五,我们对物理理论,与其说是认识,不如说是猜测。除数学逻辑中既可能证明又可能证否的命题外,还有三类命题:可能证明但不能证否的,比如“这里将发生一场灾难”。不可能证明但可以证否的,不如“没有人能登上这座山”。既不能证明也不能证否的,比如“圆周率中有无限个为零的小数位”。很不巧,所有的物理定律都是不可能证明但可以证否的命题,我们永远也不能确定他是对的,但他随时可能被反例推翻。不要说“实践证实理论”,因该说“实践证否理论”。对这样的理论,与其说是认识,不如说是猜测。(唯心主义或许可以避免这一问题,但他仍然免不了不可知)
  其六,我们永远不能确信我们从外界得到的信息是真实的。这一点本质上和第五点相同。我们如何才能了解世界呢?看?听?想?那不过是视觉,听觉,和大脑中的化学反应。这些完全有可能是假的,比如,你的大脑被装到了一个瓶子里,并在特定的地方接上电极,模拟视觉,听觉,嗅觉等,而你自己还以为自己活得好好的呢。或者,你是昨天才出生的,你大脑中的记忆不过是被人为输入的,因此你误认为你已经生活了很多年。你永远也没办法确信眼前的是真实,不过是凭经验猜测而已。
  其七,我们不具备完全认识世界的信息基础。认识一个事物(知识性认识)的过程不过是将那一个事物的信息储存在大脑中,对于整个宇宙来说,这不可能做到。因为整个宇宙的粒子排列总可能数比我们大脑的要多,而我们的记忆信息不可能比我么大脑的信息多,因此不可能将整个宇宙的信息装进大脑,也就不可能认识整个宇宙。
  综上所述,世界是不可知的。


关于数学中的一些说明。:
我的数学介绍中有一些不严谨的地方,觉得称不上胡说。
有时候可能更为了易懂和形象,失掉了严谨性。
我不是在写教科书,只想读者有个感觉。
有些地方说的不够严谨,专业的批评,表示感谢,
一些问题作说明。

1 关于流形
我在文中引入流形的概念主要是想说明为什么人容易上当。
主要是相突出“局部相似,全局不同”这特点。
数学上对流形的定义很复杂,
而且现在的定义同最初想的也不一样。

高斯在欧氏空间中研究曲面,黎曼在黎曼空间中研究曲面。
我觉得这样说读者可能会迷糊。
低维的黎曼空间可能理解为一个光滑的曲面。
我觉得说成作标系是直的,作标系是弯的。
虽然不准确,但我觉得读者可以一下子将两者分开。
并且实际应用的时候感觉就是作标系弯的。

曲面上的直线有一种定义长度最短来定义的。
我记得是叫测地线,如果错了,欢迎指正,我也学习一下。

2 关于"乌比斯“错误
我最早接触到“莫比乌斯”是上中学时的早候。
因为那个东西可以用来构造许多“不可能的图形”。
所以我看见不可能的楼梯时,直觉就想到了它。
我知道它是在一个不同的结构的空间之内。

现在我在实际用的时候,还是球和环面比较多。
而且用的表示法己经去几何化。
更多时用商空间作积的方法表示。

对几何名称犯错,我道歉。

3 关于分形和chaos
我想这个东西是有定论的。
分形是chaos的一种,
而且最初提分形的人也是作大气物理建模方面的。
当时庞知道有这种,叫strange attractor。
后来人用计算机找到了,
其实画分形跟用计算机解微分方程本质上是一回事。

原来我知道分形跟chaos,
二者之间的联系也是后来才知道的。

4歌德尔跟不可知论
最初我没想到歌德尔的关系,
我觉得留言的朋友对数学理解更深,知道的比我更多。
对于歌德尔跟不可知论的关系,
老实讲,我只是知道,但细节我不清楚。
引用网上的介绍是因为我觉得它说得很好。






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