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《数学家谈怎样学数学》阅读笔记

小凡 2011-11-08
文献:华罗庚等,数学家谈怎样学数学,黑龙江教育出版社,1986年
目的:摘数学家的学习经验
方法:主题式
笔记:摘录,评注
时间:2-3小时
pdf下载:
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/6864412.html

华罗庚
检验(对知识)消化的最好的方法就是“用”。p4
将书由薄读到厚,再由厚读到薄,也是检验消化的好方法。p5

[概述]读书求消化,而不是囫囵吞枣,这是看似慢,实则快的方法。因为,日后再读同类书,可以跳过懂的地方,只看不懂的地方,读书就快很多了。否则,每次都要重新读,重新学。p4-5

读书得法了,然后看文献,实际上看文献和看书没有什么不同,也是要消化。p6
有了吸取文献的基础,就可以搞研究工作。p6
[概述]独立思考是搞科学研究的根本,历史上的重大发明都是通过独立思考搞出来的。不是说不读书、不看文献、不听老师讲述,而是说不能拘泥于这些,失去创造力。独立思考还可以弥补文献不足、导师经验差的外部条件。有了独立思考,没有导师或文献不全,就都不会成为我们的阻力。p6-7

搞研究工作的几种境界
1,照葫芦画瓢的模仿。实际上等于做一个习题。
2,利用成法解决几个新问题。
3,创造方法,解决问题。
4,开辟方向。可以让后人做上几十年,成百年。
p8

“漫”就是...
文献:华罗庚等,数学家谈怎样学数学,黑龙江教育出版社,1986年
目的:摘数学家的学习经验
方法:主题式
笔记:摘录,评注
时间:2-3小时
pdf下载:
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/6864412.html

华罗庚
检验(对知识)消化的最好的方法就是“用”。p4
将书由薄读到厚,再由厚读到薄,也是检验消化的好方法。p5

[概述]读书求消化,而不是囫囵吞枣,这是看似慢,实则快的方法。因为,日后再读同类书,可以跳过懂的地方,只看不懂的地方,读书就快很多了。否则,每次都要重新读,重新学。p4-5

读书得法了,然后看文献,实际上看文献和看书没有什么不同,也是要消化。p6
有了吸取文献的基础,就可以搞研究工作。p6
[概述]独立思考是搞科学研究的根本,历史上的重大发明都是通过独立思考搞出来的。不是说不读书、不看文献、不听老师讲述,而是说不能拘泥于这些,失去创造力。独立思考还可以弥补文献不足、导师经验差的外部条件。有了独立思考,没有导师或文献不全,就都不会成为我们的阻力。p6-7

搞研究工作的几种境界
1,照葫芦画瓢的模仿。实际上等于做一个习题。
2,利用成法解决几个新问题。
3,创造方法,解决问题。
4,开辟方向。可以让后人做上几十年,成百年。
p8

“漫”就是在你搞熟弄通的分支附近,扩大眼界,在这个过程中逐渐转到另一个分支,这样,原来的知识在新的领域就能有用,选择的范围就会越来越大。p9

我要求你们年青人有两条:
1,有对科学钻深钻懂一行两行的锻炼。
2,能有搞科学实验运动,组织群众,发动群众,把科学知识普及给群众的本领。
二者不可兼得时,择其一也可。
p13

单凭天才的科学家也是没有的,只有勤奋,才能勤能补拙,才能把天才真正发挥出来。
古人说,人一能之己十之,人十能之己百之。
p13

懂就说懂,不懂就说不懂,会就说会,不会就说不会,这是科学的态度。p14

【概述】
数起源于数数(如一二三四,一个两个三个四个)。量起源于度量,先取一个标准,然后测量。天下有各种不同的量,数是各种不同量的共性,通过它才能比较量的多寡,才能说明量的变化。数学不仅研究量、量的变化、量的关系的变化、量的变化的关系,而且还研究量的变化的变化、关系的关系、共性的共性,循环往复。数学是从物理模型抽象出来的,它包括数和形两方面的内容。
p15-16

数学是一门富有概括性的学问。抽象是它的特色。同是一个方程,弹性力学上是描写振动的,流体力学上却是描写了流体动态,声学家不妨称它是声学方程,电学家不妨称它为电报方程,而数学家所研究的对象正是这些现象的共性的一面——双曲型偏微分方程。
不但如此,这样的共性,一方面可以促成不同分支产生统一理论的可能性,另一方面也可以促成不同现象间的相互模拟性。例如声学家可以用模拟的电路来研究声学现象。
p28

客观事物的出现一般讲来有两大类现象。一类是必然现象——或称因果律,一类是大数现象——或称机遇律。表示必然现象的数学工具一般是方程式,它可以从已知数据推出未知数据来,从已知现象的性质推出未知现象的性质来。通常出现的有代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等(特别是微分方程)。处理大数现象的数学工具是概率论与数理统计。
p29
敦:社会科学更偏重于大数现象。但高度抽象的社会科学理论则也用到很多因果律。

【概】数学的分支可以直接与实际问题相联系。如,数理逻辑和数论与计算机自动化设计,复变函数与流体力学,泛函分析和群表示论与量子力学,黎曼几何与相对论等。
p29

高速度大存储量的计算机的发展改变了科学研究的面貌,但是近代的电子计算机的出现丝毫没有减弱数学的重要性,相反地更发挥数学的威力,对数学的要求提得更高。繁重的计算劳动减轻了或解除了,而创造性的劳动更多了。
p30


苏步青

学数学,我一向提倡学生多演算一些习题,这有利于弄清基本概念、定义,以至于达到熟练运算的程度。这就是非常重要的基本功。
我青年时代学数学,就养成多解题的习惯。我首先把教科书上的规定的习题,通过自己独立思考把它解出来,从中领会其所依据的是什么基本概念,什么定理,然后思考是否还能用别的方法解题,把这道习题真正搞懂。
p35

初等数学的基础就是算术、代数、几何、三角,学好这些学科才有可能学高等数学,高等数学的基础应该说是解析几何和微积分,由此可见:算术、代数、几何、三角是数学的基础的基础。

所谓“学好”,是指把各学科的内容即教科书内容包括其中所有习题学得深透,演算得烂熟,真正做到没有一个定理不会证,没有一个习题不会做的程度。
p37

以下不再单列作者名字

学数学最怕的是吃夹生饭。如果一些东西学的糊里糊涂,再继续向前学,则一定越学越糊涂。结果将是一无所获。所以不要爬学的慢,一定要学得踏实。
华老常说:要正确估计自己,如果不行,就要退,一直退到懂的地方再继续前进。
p48

首先,在开头要狠下功夫,要尽量放慢一些。我在念一本新书时,开头我特别下功夫,因为开头都是基础的东西,基础的东西往往是容易接受却较难理解,特别是高等数学是这样。
p72

写读书笔记是帮助我们深入思考、巩固学习收获的重要方法。有些同学写笔记是抄书。我写笔记的方法是:看完了把书搁在一边,拿张白纸,用自己的话写下自己所体会的内容和心得。这样可能写不了多少,但那是自己真正拿到手的东西。如果一点写不出来,那就说明自己没有收获,或者这本书根本就不值得看。
p80

基础是个无底洞。虽然一定的基础是必要的,但不能等到把一切都准备好了再开始工作。只能在工作中通过边干边学,扩大和加深自己的基础知识。
p93

数学书刊,浩如烟海,一个人的精力有限,只能精读其中几本有代表性的高水平的著作;读懂了这几本书,其它的就比较好办。如何选择精读书?首先要确定主攻方向,然后围绕主攻方向,争取老师或先行者的帮助。高水平的著作虽然难读,但读懂了却终身受益。所以,花高代价也是值得的。一般地说,要打好基础,读几本这样的书实是必不可少的。
p99

如何攻读数学专著?先阅读序言、目录以及有关介绍,以便了解本书概况及做好必要的准备。读第一遍时要慢和细,一步一步地循序渐进,这样才能读得深和走得远。
预防冒进的好方法是做笔记,既动脑又动手。把一些重要的概念、定理及证明仔细地整理一遍,必要时做补充证明,写读书体会;还要做一定数量的习题。
【概】第一遍时局部地读,第二遍主要是整体地读,第三遍可以顺读、反读、专题读。学习应以自己为主,争取外援,参考有关书刊。反复几遍,全书的体系就了然于胸了。
p100

p101-103列出了一些具体的数学攻坚方法,似乎是摘录自其他数学方法论的书籍,比如波利亚的书。

所谓“由博返约”照我的理解便是:首先,博览,然后选择一些(或三两个)科目精研下去。
p120

第一,反复学习、反复思考是非常必要的,这是“精读”的一个非常重要的内容。如果看一篇新文章,或者没有老师在旁指教的时候,只有反复学习才能把所学的内容学懂,只看一遍便懂的情况是非常少的。只有反复学习反复琢磨才能有所收获。
当我们作科研、遇到什么难题时,只有经过我们深钻、理解得透彻的部分(那些定理)才能供我们使用,帮助我们的忙,那些只见过一两面的定理或方法,是很难给我们驱使的。
第二,必须打有准备的仗,不打无准备的仗。除去学习、理解意外,我们又必须动动手。在别的自然科学中,这是指实验或调查,在数学则指做习题或搞新题目。不管哪一种,在动手前,必须做好充分准备,切忌盲目动手。
试就做习题来说,在动手做习题之前,必须先把正课温习一遍,把有关的知识重新理解一遍,然后才做习题。即时做不出来,一般也能知道问题所在,可以检查自己在哪一个“关口”通不过,然后就在这个关口再重新复习一遍,这样逐步克服困难,逐步前进,不管最后这个习题是否做了出来,都对自己大有益处,都使自己对正课有进一步的深一层的理解。反之,如果不做准备,不先复习,为了做习题而习题,动手边做,盲目乱撞,东拼西凑,即时偶然把题目做了出来,那只是碰巧,自己并未曾把所学到的知识拿来应用。如果做不出来,也不知道问题出在什么地方,应该在什么地方想点子。
p121-122
敦注:在学习,尤其是自学新知识时,可以先从例题着手,自己做做例题,看能不能做出来,然后回头看理论部分,尽量结合例题来学习理论。做习题时,可以采用上面所引的方法,便于复习。目的不同,故方法不同。

初学的人每每走极端,把很好的主张或办法推行到极端,结果反而误事。例如,但人们提到注重基础理论时,便整天泡在基本教科书中,整天做教科书上的习题,十多年下去,人也老了,一事无成了。当人们提到注重科研,应早日从事科研时,又不顾条件,不做准备,马上去读论文,第一篇勉强读完,还没有消化,又读第二篇,不到几年功夫,论文读了不少,但没有一篇是读透了的,所谓“人人面善,无一知交”,当自己从事一个题目的探讨时,竟然束手无策。
p123

所谓基础训练,绝不限于无休止地做教科书里(或习题集中)的习题,这只是一方面的。更重要的是,对主要定理的证明(这一般是较为艰深的)反复钻研(以便加深理解),并设法加以改动或改进。这是提高自己做题能力的一个良好办法。
p124

数学中有不少内容,前后间的联系是十分紧密的。后者是前者的发展,只要善于思考,通过分析找出问题所在就可以利用已有的知识予以解决。学习这类内容,就不妨暂且不阅读书本中的材料,而自己先探索一下解决问题的办法。
p144
敦注,此法很利于自学。而且此法在实际解题时也相当有用,因为实际接触一个问题时,的确类似这种探索过程。
11
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