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瓶颈阶段咨询

安永芽衣 2010-07-22
  不知道有多少人处在这个阶段——
  
  初高中的数学基础已经很牢固了,做题已经很厌倦了。
  发现课堂和作业无法展示数学美,而自己却朦胧地意识到数学确实是美丽的。

  就像英语应该脱离基础学习,迈入全英文阅读的突破阶段。
  
  请教过来人的宝贵意见。
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回应 (37条) 只看楼主

  • [已注销]
    推荐一本书吧,《实数构造理论》曹之江,你会发现这么多年的数学学得真操蛋
  • 安永芽衣
    感谢蓝风的回复,不知道你们是从什么地方开始领悟到“数学的美”(允许我用这个文艺的词)??
  • wsfermat
    你可以去读读欧拉高斯的文章,都很简洁的,私以为高中生(最好自学过一点高等数学)也完全可以看懂~~~或者找本数论书看看,数论是数学中最简洁最美丽的部分之一,而且阅读起来应该问题不大
  • 安永芽衣
    欧拉高斯那可是高山仰止的人物啊~~谢谢wsfermat 的指导!
  • 安永芽衣
    禁不住想吐槽下。
    从看到wsfermat 的留言起,我到现在一直都在找初等数论的书籍。我本来已经收藏过潘之洞的《初等数论》,只是一直看不了。
    实际上,在发帖前我收藏的数学书籍 共12本,除了《离散数学及其运用》外,其他都不很符合口味。大概是因为一直以来我的数学书籍都是《教科书》,所以读原版还有点脱线的感觉。
    然后就是电脑一直死机,父母一直以为我在“玩”电脑。
    我不知道什么时候才能度过“数学迷惘”时期,已经3个月了。

  • wsfermat
    你可以看看波利亚的归纳与猜想,话说你搞数学竞赛么?
  • FISKER
    先自己独立的算一下圆周率吧,包括系统的推导过程。
  • 安永芽衣
    回 wsfermat :我没有参加数学竞赛。

    回 冷酷和激情 :我记下了。
  • [已注销]
    高中生是吧。我开始说的那本书是分析基础,这是对才你长期的数学观念的根本颠覆。其实这也是现代数学开始的一个最根本的标志。说到领悟数学的美的话,这个我个人觉得有点复杂。这样的,因为你要从专著中去领悟的话,这是一个长期而漫长的过程,肯定要经过一个迷茫,痛苦的过程。在短期内是不太会有效果的。但是我觉得还有一些很好的办法,这个办法只是对兴趣有帮助,就是看一些有意思的非专著书籍。比如像传记,还有一些普及读物。推荐几本,《数学与文化》,《怎样解题》,《数学天书里的证明》(这本书里有的东西是高等的,但是还是有些初等的东西,值得一看)。
    另外我再补充一点,你如果想在数学上走的远一点的话,我不推荐看高等数学这样的书籍,因为对于基础的数学的话,一本好的书才是以后的开端,而高等数学并没有告诉你现在数学的本质。不过看点微积分还是很不错的。我觉得你可以先看些我最开始说那本《实数的构造》那本书,然后就可以看分析的书了。这些书你可以在网上搜,很多的。我也不说具体哪一本了,因为每个人的情况不一样。我自己偏好卓里奇。
    最好就是上面的有人说道数论的问题。有一本书,叫《初等数论及其应用》冯克勤写的,是专门为高中生写的。比较浅显。然后就是潘承洞的《初等数论》,我以前搞过竞赛,所以觉得这是一本很好的竞赛书籍,习题配的很好。
    然后我把我在另外一个地方关于数论的帖子,
    潘承洞 潘承彪的《初等数论》,这本很适合学数论,和后面的基本书可以循序渐进。如果是高中生的话,冯克勤的《初等数论研究及其应用》,很好。还有一本就是柯召老先生的《数论讲义》,这个书比其他书要薄,习题不如潘承洞的好。当然,华罗庚老先生的《数论导引》绝对是本经典。
    最后说一下以前一个师兄说的,好好把《数论导引》,前言看下绝对是收获不浅。
  • 楚天舒
    我觉得关键还是找明师。并不是说要终生依靠明师,而是像你说的,在瓶颈关头,让他拉你一把。起码你得知道明师是怎么思考数学的,怎么想问题的。这个看书通常是不太可能的。因为书就像是完工的大厦,你看起来很美妙,但是却不知道他怎么想到的。就像Abel说Gauss一样,Gauss是一只狐狸,很小心的抹去他的足印,让人在惊叹之余无法摸到它的思路。Euler风格不一样,他写东西,总是把自己的思路展现给别人看。所以Euler的书,就像没有拆掉脚手架的建筑,有迹可寻。明师的作用大概就是吴文俊当年遇到陈省身那种感觉。
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