高观点下的初等数学的笔记(69)

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第20页数的概念的第一个扩张

槿生_Sarah (第2月，活的)

如果我们现在带着批判的眼光去看中学里负数的教法，常常可以发现一个错误，就是像老一代数学家如上指出的那样，努力去证明记号法则的逻辑必要性。他们从（a-b)(c-d)的公式导出（-b)(-d)=+bd，以为就得到了证明，完全忽略了这个公式之所以成立取决于不等式a>b,c>d。因此，证明是虚假的，本来可以根据心理学的考虑通过承袭性原则而得出法则，现在却让位于一种伪逻辑的考虑。学生第一次听到这样逻辑证明时，当然是听不懂的，...
2018-07-14 21:55:56 7人喜欢
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第19页

dy (可以薦嘉客，奈何阻重深。)

在字母记号运算的基础上导入负数，其中所涉及的最重要的心理活动，是人类本性的一般表现，因为人类不由自主地倾向于在更一般的情况下运用一些法则，而不顾这些法则只是在一些特例下导出并成立的。
2013-05-03 19:17:57 3人喜欢
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第91页第二卷第十五章仿射变换

AKZUIHS (唯有迷路才能找到自己的路)

这里左右都印刷地一样了英文版原图 (2回应)
2015-08-20 20:07:39 2人喜欢
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第209页第八章角函数

银河

($\alpha = \alpha_0 + \gamma_1\centerdot 2\pi, \beta = \beta_0 + \gamma_2\centerdot 2\pi, \gamma = \gamma_0 + \gamma_3\centerdot 2\pi,$) 应改为 ($\alpha = \alpha_0 + \nu_1\centerdot 2\pi, \beta = \beta_0 + \nu_2\centerdot 2\pi, \gamma = \gamma_0 + \nu_3\centerdot 2\pi,$)
2012-11-25 22:07:13 2人喜欢
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简单记点笔记

小包

用数论手段计算1/p的循环节长度p35-37 循环节长度δ较大时，需要多次验证p|(10^δ-1)来找δ，计算量还是比较大的，更像是检验手段。更深刻的一个证明是，能确定有理数与无尽循环小数的一致性。连分展开特性p37-40 展开过程蛮接近辗转相除法，也体现了无理数可以被有理数以任意精度逼近的特点，收敛子交错出现在目标数两侧的图形表示很有趣，不过对于收敛子的分子分母变化过大的情况难以作图。利用几何找出所有勾股数，费马大...
2022-08-07 12:05:28 1人喜欢
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FCperson

数学并不是孤立的各门学问，而是一个有机的整体。应该站在更高的视角来理解初等数学问题，只有观点高了，事物才能显得明了而简单。有许多初等数学的现象只有在非初等的理论结构内才能深刻地理解。把数学比作一棵树，公理比作树的根，当树逐渐长大时，躯干和枝叶向上长，同时根也向下长。因此既没有最后的终点，也没有最初的始点，即没有进行教学的绝对基础。但公理体系在数学作为一个演绎的逻辑结构中，占有极其重要的地位，不...
2020-06-27 20:02:06 1人喜欢
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第213页第一卷第八章角函数

AKZUIHS (唯有迷路才能找到自己的路)

第一行 “其中大圆BA，CA交于点A，A`，A 是离弧BC较远者。” 改为 “其中大圆BA，CA交于点A，A`。A 是离弧BC较远者。”
2015-02-03 09:52:29 1人喜欢
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第150页第一卷第六章复数域方程

AKZUIHS (唯有迷路才能找到自己的路)

应改为
2015-01-28 20:42:37 1人喜欢
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第13页

dy (可以薦嘉客，奈何阻重深。)

数学从对应于人类正常思维水平的某一点开始发展，根据科学本身的要求及当时普遍的兴趣的要求，有时朝着新知识方向进展，有时又通过对基本原则的研究朝着另一方向进展。对于数学中的基础研究来说，是不存在最终的终点的，也不存在最初的起点，来为数学教学提供绝对的基础。
2013-05-03 18:44:20 1人喜欢
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第4页

dy (可以薦嘉客，奈何阻重深。)

数的教学目的也许可以归纳为：要使学生应用运算规则可靠无误，应以有关智力的平行发展为基础，而不必特别考虑逻辑关系。
2013-05-03 18:41:57 1人喜欢