数学与哲学

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张景中 / 大连理工大学出版社 / 194页 / 平版 / 22.00元 / 2008

数学与哲学的内容简介

本书分11章探讨了数学与哲学上的许多问题。如,变与不变,数与量,相同与不同,事物变化的连续性等等,既阐述了数学与哲学这两大学科各自的特点,又从多方面论述了哲学研究与数学研究的密不可分性;以生动的实例说明了哲学家是如此重视数学,而数学又始终在影响着哲学。在研究了古代和当代的主要哲学家和数学诸流派的各种观点之后,作者讲述了自己的许多独到的见解。最后一章,“数学与哲学随想”,是作者多年来研究的心得与体会。
一 “万物皆数”观点的破灭与再生
——第一次数学危机与实数理论
1.1 毕达哥拉斯学派的信条——万物皆数
1.2 第一个无理数
1.3 无理数之谜
1.4 连续性的奥秘
1.5 戴德金分割
1.6 连续归纳原理
1.7 “万物皆数”的再生
二 哪种几何才是真的
——非欧几何与现代数学的“公理”
2.1 欧几里得的公理方法
2.2 欧几里得的几何定理是真理吗
2.3 非欧几何的发现
2.4 哪一个是真的
2.5 公理是什么
三 变量无穷小量的鬼魂
——第二次数学危机与极限概念
四 自然数有多少
——数学中的“实在无穷”概念
五 罗素悖论引起的轩然大波
——第三次数学危机
六 数是什么
——对数学对象本质的几种看法
七 是真的,但又不能证明
——哥德尔定理
八 数学与结构——布尔巴基学派的观点
九 命运决定还是意志自由
——必然性与偶然性的数学思考
十 举例子能证明几何定理吗
——演绎与归纳的对立与统一
十一 数学与哲学随想
……

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