哥德尔证明的书评 (22)

Tension 2009-12-16 12:53:39

给真的想了解一点哥德尔工作的人

太多关于哥德尔定理的讨论,都是就着一点感性认识随意发挥,实在太不着边际。我们都不是逻辑学专家(就我自己而言,在朝着专家的方向努力,能否成功还得两说,但至少现在肯定不是),要完全搞清哥德尔的工作然后再去讨论,既无可能也无必要。但在讨论之前,至少要了解哥德尔的...  (展开)
十了个十了个四 2013-01-05 23:14:21

“哥德尔不完备定理”论证策略简述

 哥德尔不完备定理根本策略:   1.建立一个系统PM,使得其序列号与元理论中公理及其引理建立映射关系——得到哥德尔数;   2.利用特殊的定义策略,使得映射建立的序号巨大化、不重复,且有规律性;在哥德尔的论文中,天才地利用里质数、指数、乘积三者 的可还原关系。 ...  (展开)
指甲盖少男 2014-01-02 13:54:13

笔记

PM:一种形式演算系统,在其中能表达所有通常的算术概念。 1.构造一个公式G,代表元数学命题“使用PM规则,公式G不可证”。 2.从1可以看出,G是可证的,当且仅当,~G是可证的。而在PM中,如果G与~G都可证,那么PM不一致。所以,如果PM一致,那么G不可证。 3.如果PM一致,G不...  (展开)
九四一方 2022-01-09 22:28:50

这本书真的是介绍哥德尔定理的最好的科普书吗?

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2014年7月8日,发现了《哥德尔、埃舍尔、巴赫》一书,翻阅简介发现是一本难啃的书,于是查阅相关资料,知乎上有人说,正常的阅读顺序是:《哥德尔传》、《哥德尔证明》、《哥德尔、埃舍尔、巴赫》,于是2019年10月17日标记了前2本书,最近把前两本书都读完了,但是感觉有很多疑...  (展开)
汪浩然 2021-05-12 23:52:09

用计算机程序类比不完备定理

现假设有一个判定程序运行在一个无限算力的计算机上,功能是判定输入的数学公式是否可以通过数学公理证明。人们期望,向其输入任何一个语法正确的数学公式,它都可以输出两个结果之一:“可证”和“不可证”。 但事实跟预想不同:程序要么在运算结束后输出“可证”,要么永远处...  (展开)
灵樱若雪 2024-01-27 15:40:30 中国轻工业出版社2021版

公理化的局限

古希腊人通过“公理化方法”来发展几何学,即给定一些无需证明的命题作为公理,然后通过逻辑原则来得到一系列定理。得益于中学几何教育中关于点、线、面、三角的知识便是以此为基础的,“公理化方法”是很容易理解的,也能让人初步感受到数学的“美”。几何学的成功使得人们满...  (展开)
honpey 2023-01-21 21:38:01 中国轻工业出版社2021版

貌似是在说低维空间的定理需要高维空间去解释

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可以先记住结论:任何基于自然数公理(皮亚诺公理系统的)的公理系统,都无法同时保证一致性和完备性。也就是在基于自然数公理的形式化系统中,总有一些真的命题是无法被证明的。 这部分其实和“说谎者悖论”有相似的结构,“这句话在说谎”这句话在自然语言中就是无法判定的,因...  (展开)
30天 2016-06-23 14:36:32

一点废话

写一点废话,加深记忆 试图以模型论为数学基础的3个思路 1.寻找一个模型作为解释使其一致(无限后退) 2.几何→代数(同上) 3.Hilbert:把元数学和对象数学分开 元数学:关于符号(种类、排列、运作规则) 对象数学:通常数学 沿用思路3:分析完全形式化的演算系统所包含的...  (展开)
沧海人来 2023-09-02 23:46:50

一场惊心动魄的思维之旅

《哥德尔证明》,寻觅良久的一本书,花几天时间通读一过,在思想的高峰绝壁上走了一遭。 自古希腊欧几里德、亚里士多德起,人们就已习惯了一套公理化的思维方式。从少数几个公里出发,按照有限的规则,经过一系列推理,可以得到任何一个真命题;相应地,只要遵从公理和推理规则...  (展开)
小晓陈 2022-10-18 19:39:17

本书的一个小细节(错误)

固定符号的数量取决于形式演算的组建方式。哥德尔在他的论文中只用了七个固定 符号。本书用了十二个,为的是使论述更简单一些。哪种方式都可以。 本书使用了12个固定符号,分别为~、v、⊃、∃ ......对应哥德尔数:1、2、3、4... 12 对于普通的一条命题不会有问题,但是...  (展开)
可靠的帕奇 2018-01-03 13:58:37

浅易好懂的一本书,看完后感觉自己智商都提高了

我看的是1958年的版本,大概是4美元左右购于eBay。在阅读过程中虽然时不时遇到需要读两三遍的句子,但是整体来说这本书还是比较浅易好懂的。不考虑英文水平,高中水平应该就可以读懂。 当然此书对于哥德尔证明当然也只是提纲挈领的概述,很多细节没有深入探讨下去。当然这也没...  (展开)
o-o 2014-02-03 22:22:56

关于数学的一些看法

关于数学的一些看法: 数学是一个非常有趣的学科,它与很多东西相关联,比如到现在为止我都能觉得我们能抽象出1,2,3,4……抽象出来数字是一件神奇的事。 两小儿辩数,比谁说的数字更大: A:一百 B:一千 A:一万 B:一亿 A:一亿加一 B:一亿加一再加一 A:反正我是你说...  (展开)
qhors苗广飞 2009-12-22 10:51:33

哥德尔的证明

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他的证明不仅是具有重要意义的,还有一些令人诧异之处,因此需要仔细的理解才能够清楚的知道他的证明。例如对应关系应该对偶的或者对称的理解,他们之间应该具有某种对称关系,比如数和世界的对称关系,数论和人类之间的对偶关系。  (展开)
晃晃 2011-01-06 10:47:16 NYU Press2001版

我作为非专业人士觉得此书写得难度适中

简单的英文,清晰的思路,从头讲起,虽然有时候略显拖沓,但是做到了深入浅出。总体感觉就是读的时候以为懂了,过会儿就发现没懂。对于毫无基础的我来讲,要不重新看,要不换本别的互为参考。 另外,我居然发现了此书论证中的印刷错误。虽然整体而言还是没懂,但是借此聊以自...  (展开)
liubarton 2008-11-16 16:16:04

按照上帝的旨意去做,没有为什么.

有足够理性的人都应该会喜欢这本书. 是否想过有些问题虽然有其真伪,但是却无法证明. (即在我们用于描述这些问题的缺省的前提和推理规则,或者叫形式系统,是不完备的). 所以,那些在电视里滔滔不绝预测未来股市,楼市的人不用担心他们的论断被除了事实之外的某个人驳倒. 所...  (展开)
倍魄 2014-10-09 20:10:47

哥德尔错了,你造吗?

哥德尔不完全性定理不是仿悖论,它本身就是一个悖论,所以,哥德尔真的错了,你造吗? 【哥德尔想证明“形式化”并非那么靠谱,却用自己的错误反证了“形式化”总比“聪明人”靠谱】(算术系统N若一致,哥德尔语句U不可判定)→(U可一致扩充N)→(N的一切证明都可遗传到N')→(U在...  (展开)
元创 2011-04-15 17:54:46

既是倚天屠龙记,又是九阳真经

这本书像倚天屠龙记一样,演绎了绝世神功,讲了一个少年偶得一书终成绝世高手故事。要命的是,少年偶得之书就是这本书,等于说,这本书既是倚天屠龙记,又就是九阳真经本身。如果你想宅一天,宅得淋漓酣畅,宅得气势如虹,那么就读这本书吧,大号字,一百页,《哥德尔证明》。 ...  (展开)
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