哥德尔证明的书评 (22)
这本书真的是介绍哥德尔定理的最好的科普书吗?
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2014年7月8日,发现了《哥德尔、埃舍尔、巴赫》一书,翻阅简介发现是一本难啃的书,于是查阅相关资料,知乎上有人说,正常的阅读顺序是:《哥德尔传》、《哥德尔证明》、《哥德尔、埃舍尔、巴赫》,于是2019年10月17日标记了前2本书,最近把前两本书都读完了,但是感觉有很多疑... (展开)用计算机程序类比不完备定理
现假设有一个判定程序运行在一个无限算力的计算机上,功能是判定输入的数学公式是否可以通过数学公理证明。人们期望,向其输入任何一个语法正确的数学公式,它都可以输出两个结果之一:“可证”和“不可证”。 但事实跟预想不同:程序要么在运算结束后输出“可证”,要么永远处...
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貌似是在说低维空间的定理需要高维空间去解释
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可以先记住结论:任何基于自然数公理(皮亚诺公理系统的)的公理系统,都无法同时保证一致性和完备性。也就是在基于自然数公理的形式化系统中,总有一些真的命题是无法被证明的。 这部分其实和“说谎者悖论”有相似的结构,“这句话在说谎”这句话在自然语言中就是无法判定的,因... (展开)一场惊心动魄的思维之旅
《哥德尔证明》,寻觅良久的一本书,花几天时间通读一过,在思想的高峰绝壁上走了一遭。 自古希腊欧几里德、亚里士多德起,人们就已习惯了一套公理化的思维方式。从少数几个公里出发,按照有限的规则,经过一系列推理,可以得到任何一个真命题;相应地,只要遵从公理和推理规则...
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本书的一个小细节(错误)
固定符号的数量取决于形式演算的组建方式。哥德尔在他的论文中只用了七个固定 符号。本书用了十二个,为的是使论述更简单一些。哪种方式都可以。 本书使用了12个固定符号,分别为~、v、⊃、∃ ......对应哥德尔数:1、2、3、4... 12 对于普通的一条命题不会有问题,但是...
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浅易好懂的一本书,看完后感觉自己智商都提高了
我看的是1958年的版本,大概是4美元左右购于eBay。在阅读过程中虽然时不时遇到需要读两三遍的句子,但是整体来说这本书还是比较浅易好懂的。不考虑英文水平,高中水平应该就可以读懂。 当然此书对于哥德尔证明当然也只是提纲挈领的概述,很多细节没有深入探讨下去。当然这也没...
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我作为非专业人士觉得此书写得难度适中
简单的英文,清晰的思路,从头讲起,虽然有时候略显拖沓,但是做到了深入浅出。总体感觉就是读的时候以为懂了,过会儿就发现没懂。对于毫无基础的我来讲,要不重新看,要不换本别的互为参考。 另外,我居然发现了此书论证中的印刷错误。虽然整体而言还是没懂,但是借此聊以自...
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哥德尔错了,你造吗?
哥德尔不完全性定理不是仿悖论,它本身就是一个悖论,所以,哥德尔真的错了,你造吗? 【哥德尔想证明“形式化”并非那么靠谱,却用自己的错误反证了“形式化”总比“聪明人”靠谱】(算术系统N若一致,哥德尔语句U不可判定)→(U可一致扩充N)→(N的一切证明都可遗传到N')→(U在...
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