科学二十讲

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• 自然数的系列是一个无穷系列。但是这种无穷没有对我们的理论知识设定任何界限。它并不意味着任何不确定性，并不意味着一种柏拉图意义上的诬陷者（Apeiron），而是恰恰相反：在数的进展中，我们不会遇到外在的限制，不会遇到一个“终极项”。我们再这里所发现的是由于一种内在的逻辑原则而形成的限制。 在我们现代理论中——在弗雷格和罗素的理论、皮阿诺和戴德金的理论中——数已经失去了它的全部本体论的奥秘。我们把它看成是一种新的强有力的符号体系；对一切科学的目的来说，这种符号体系比言语的符号体系具有无比的优越性。 (查看原文)

  Kalpa 1赞 2012-02-05 13:17:09

• 笛卡尔的解析几何对广延和数之间的这种关系提出了第一个令人信服的证明。从此以后几何学的预言不再是一种特殊的方言了，它成了一种远为普泛的语言——普遍的数学——的一部分。 当爱因斯坦提出他的广义相对论时，他用的是已创立的黎曼几何，不过黎曼当时仅仅把它看作纯粹的逻辑可能性。但黎曼深信，我们需要这样的可能性，它可以为描述现实的事实作准备。我们需要的是能充分自由地构造各种形式的数学符号体系，以便能给自然科学思维提供一切智力工具。自然是无穷无尽的——它总是会向我们提出新的意想不到的问题。我们不可能预见事实，但我们可以借助符号思维的力量为能理智地解释这些事实作准备。 (查看原文)

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