内容简介 · · · · · ·
本书概述了数学基础的历史，介绍了现代数学主体的基础——ZFC集论，重点讲述四种数（自然数、实数、序数和基数）的理论．书中采用一种特殊的构造实数的新方法——非Archimedes序域法，它与传统的Dedkind分割和cantor基本序列等方法不同，是一种有益的新的尝试．
本书适合数学系本科生、研究生作为教材，也可供理工科其他专业作为教学参考用书．
目录 · · · · · ·
原文摘录 · · · · · ·
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希尔伯特的公理方法在向形式化方向演进。该公理系统中，基本概念没有规定，没有特定的含义，允许对它们作不同解释。希尔伯特曾形象比喻：“我们必须能够不用‘点、线、面’，而说‘桌子、椅子和酒杯’。”基本对象之间的关系是由该系统中的公理规定的。推理过程中，一切与推理无必然联系的内容都被弃之一旁。这样做，使人们在思维过程中，一边可以求助于直观，同时又可以摆脱由直观可能引起的误导，当然，形式化的意义远不止于此（本书后面还要讨论） (查看原文) —— 引自章节：1.2 附1 几何学自身的重大变革 -
作为对直觉主义向古典数学挑战的直接回答，希尔伯特在1922年汉堡的一次会议上提出了他的证明论研究规划，被称作希尔伯特规划。按此规划，先将具体的数学理论与所用到的逻辑同时公理化，并形成形式系统。这种系统是一种形式语言，其中有一张选定的字母表（符号表），并规定了有效的语法规则，按规则能在有限步骤内机械地确定： （1）任一字母串是否是一个语句（公式） （2）任一语句是否是一条公理 （3）任一篇该系统的文章（语句串）是否是一篇证明文章 (查看原文) —— 引自章节：1.3.5 希尔伯特规划与哥德尔不完备性定理
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5 有用 伞保护协会 2008-09-13 00:46:48
难得一见的中文写的好教材
6 有用 谜团 2011-08-30 21:23:02
5分的内容 4分的符号 得多加一条 真本书完胜Paul Halmos的Navie set theory
3 有用 youjyomedetaea 2018-12-01 02:19:53
漂亮清晰，这种写法好过我看的任何一本数学书
3 有用 Orzogc 2019-05-18 18:24:26
很好的数理逻辑教材
1 有用 食人鲳 2008-01-01 21:58:06
好书啊，揭示了整个数学大厦的基础
0 有用 LSD2018 2023-07-10 23:58:36 重庆
满足一些我对集合论的好奇心
0 有用 本意是好的 2023-05-27 14:40:17 浙江
补标，感觉副标题是An Introduction to Set Theory，课后习题做了一半左右，汪老师的这本是我读过类似读物中最好的一本，Filter之类的概念解释的很清晰，值得一提的是，构造Hartogs数去证明AC和Zorn Lemma等价比其他教材的方法简便很多。而且，最感恩的是，这本书的习题居然自带答案！
0 有用 Expialidocius 2022-06-04 17:38:34
Peano公理、公理化集合论给出一个实现还是很精彩的，但归纳定义那一节就……我觉得到T Tao那种程度就行了吧，直接把PA5看作数学归纳法（虽然他那里很多东西也标了是informal），我应该不适合再深入到底层了…（看到后面对这个问题好像有一点点感觉了，也只是一点点…） // 实数用算术超滤构造实在是比Cauchy sequence绕太多了… //感觉集论的难点在于如何说明每个公理为什么引入，应该... Peano公理、公理化集合论给出一个实现还是很精彩的，但归纳定义那一节就……我觉得到T Tao那种程度就行了吧，直接把PA5看作数学归纳法（虽然他那里很多东西也标了是informal），我应该不适合再深入到底层了…（看到后面对这个问题好像有一点点感觉了，也只是一点点…） // 实数用算术超滤构造实在是比Cauchy sequence绕太多了… //感觉集论的难点在于如何说明每个公理为什么引入，应该还是沒完全明白… // 看了8天，看到基数开头。用到的前面的内容太不熟所以就不想看了。我好像好多数学书都是这样… (展开)
0 有用 似然 2020-11-29 02:10:53
书已经出到第二版了，不知道豆瓣上为什么没有
5 有用 九州牧雪 2019-06-08 16:16:09
我当初就是对构造实数很感兴趣，因为你能构造出实数，为何不能解释质数的规律呢？于是找到啦这本书，看的比较痛苦，比较难，后来我学到的构造实数的方法，在构造泛函完备性的时候用到了，只是他山之石可以攻玉！