内容简介 · · · · · ·
《数学分析新讲》的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义,改革的基调是:强调启发性,强调数学内在的统一性,重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理,而且还介绍一些重要的应用。从概念的引入到定理的证明,书中作了煞费苦心的安排处理,使传统的材料以新的面貌了现,书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料。
《数学分析新讲》共三册,第一册的内容是一元微积分,初等微分方程及其应用;第二册的内容是一元微积分的进一步讨论,多元微积分;第三册的内容是曲线、曲面与微积分,级数与含参变元的积分等。
《数学分析新讲》可作为大专院校数学系基础课教材或补充读物,又可作为大、中学教师,科学工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。
目录 · · · · · ·
预篇 准备知识
1 集合与逻辑记号
2 函数与映射
3 连加符号∑与连乘符号Ⅱ
4 面积、路程与功的计算
5 切线、速度与变化率
第一篇 分析基础
第一章 实数
1 实数的无尽小数表示与顺序
2 实数系的连续性
3 实数的四则运算
4 实数系的基本性质综述
5 不等式
第二章 极限
1 有界序列与无穷小序列
2 收敛序列
3 收敛原理
4 无穷大
附录 斯笃兹(Stolz)定理
5 函数的极限
6 单侧极限
第三章 连续函数
1 连续与间断
2 闭区间上连续函数的重要性质
附录 一致连续性的序列式描述
3 单调函数,反函数
4 指数函数与对数函数,初等函数连续性问题小结
5 无穷小量(无穷大量)的比较,几个重要的极限
第二篇 微积分的基本概念及其应用
第四章 导数
1 导数与微分的概念
2 求导法则,高阶导数
3 无穷小增量公式与有限增量公式
第五章 原函数与不定积分
1 原函数与不定积分的概念
2 换元积分法
3 分部积分法
4 有理函数的积分
5 某些可有理化的被积表示式
第六章 定积分
1 定义与初等性质
2 牛顿-莱布尼兹公式
3 定积分的几何与物理应用,微元法
第七章 微分方程初步
1 概说
2 一阶线性微分方程
3 变量分离型微分方程
4 实变复值函数
5 高阶常系数线性微分方程
6 开普勒行星运动定律与牛顿万有引力定律
· · · · · · (收起)
1 集合与逻辑记号
2 函数与映射
3 连加符号∑与连乘符号Ⅱ
4 面积、路程与功的计算
5 切线、速度与变化率
第一篇 分析基础
第一章 实数
1 实数的无尽小数表示与顺序
2 实数系的连续性
3 实数的四则运算
4 实数系的基本性质综述
5 不等式
第二章 极限
1 有界序列与无穷小序列
2 收敛序列
3 收敛原理
4 无穷大
附录 斯笃兹(Stolz)定理
5 函数的极限
6 单侧极限
第三章 连续函数
1 连续与间断
2 闭区间上连续函数的重要性质
附录 一致连续性的序列式描述
3 单调函数,反函数
4 指数函数与对数函数,初等函数连续性问题小结
5 无穷小量(无穷大量)的比较,几个重要的极限
第二篇 微积分的基本概念及其应用
第四章 导数
1 导数与微分的概念
2 求导法则,高阶导数
3 无穷小增量公式与有限增量公式
第五章 原函数与不定积分
1 原函数与不定积分的概念
2 换元积分法
3 分部积分法
4 有理函数的积分
5 某些可有理化的被积表示式
第六章 定积分
1 定义与初等性质
2 牛顿-莱布尼兹公式
3 定积分的几何与物理应用,微元法
第七章 微分方程初步
1 概说
2 一阶线性微分方程
3 变量分离型微分方程
4 实变复值函数
5 高阶常系数线性微分方程
6 开普勒行星运动定律与牛顿万有引力定律
· · · · · · (收起)
丛书信息
· · · · · ·
大学生基础课教材(共79册),
这套丛书还有
《大学文科数学简明教程(上)》《高等数学》《简明数论》《数学的美与理》《高等数学-上册-第二版》
等
。
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- 不等式 9.6
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请问哪所大学的公开课用《数学分析新讲》当教材? | 来自abc | 2022-12-04 21:33:10 | |
真的不明白这本有什么好的 | 来自far far away | 31 回应 | 2021-09-21 18:18:03 |
漫谈数学分析的学习(转自西西河) | 来自健康六步格 | 21 回应 | 2018-04-05 10:10:33 |
几处印刷错误 | 来自阿獠 | 5 回应 | 2017-10-28 16:55:46 |
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订阅关于数学分析新讲(第一册)的评论:
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6 有用 un 2008-10-30 15:25:32
感觉真的是自己写的 而不是左抄右抄
1 有用 tyskin汩余不及 2009-06-07 10:43:01
第一册和其他课本都差不多,还看不出来特点
8 有用 甜 2011-09-24 18:04:27
作者很令人敬佩,身体残疾却一心教学,最终倒在三尺讲台上。
9 有用 谜团 2010-12-04 13:23:36
写书当如张筑生,书如其人。这样经典教材应该传承下去。现在陈天权的教材就是对这套教材最好的继承。国人写的书不比国外差
18 有用 豊川稲荷 2015-01-29 08:44:11
深入浅出,关爱学生。而且确实是新讲,一些定理的证明是独创的,非常有意思。
0 有用 lixiaoxu 2024-04-05 01:04:12 福建
可惜在张老师生前没有上过他的课
0 有用 罗宋汤之味 2024-02-07 23:25:25 安徽
第一本完整看完的数分书。适合从头到尾完整阅读,而不适合作为工具书捕获所需信息。逻辑特别严密,后文定理的证明所需要用到的技巧也会在前文以例题的形式进行铺垫。第一次记住e的定义式的有界是通过二项式展开截断一阶推得的,用法和泰勒展开似的。还有无理数的定义是一位位小数数出来的,确实对实数稠密的理解很有帮助啦。到后半本打印错误突然多起来,校对累了嘛xx
0 有用 我真的走不动了 2024-01-06 21:52:07 安徽
内容特别好,经老师推荐,很适合参考自学
0 有用 zbe599 2023-09-03 18:17:19 四川
高中买了一套看过。
0 有用 fahh 2023-09-01 12:46:38 广东
基石。永远喜欢