从《万物皆数》看数学的优雅

斯索以
2018-11-10 看过

从《万物皆数》看数学的优雅

文/斯索以

看看我们的周围,喜欢且擅长数学的人有多少?还记得高中毕业、选择文科的那一刻起,我便认为自己摆脱了这恼人的数学,可以自由沉浸在文学的世界。然而事实并非如此。我走出了作为学科的数学,却又陷入了一张生活的数学的大网——吃穿用度的计算,日常收支管理与投资理财,个人行为规划与量化,几乎都离不开对数学的使用,且对新的数学知识、数学工具的需求,从未间断过。作为一个现代人,除了习得数学知识、使用数学工具,还得具有数学的思维,才能在工作和生活中做到游刃有余。直到走出大学校门多年后我才完全领悟,实际上万物皆数。我们至始至终都生活在一堆数学的“零件”中。

万物皆数,也是法国作家米埃尔·洛奈所写的一本有关数学的著作的名字。书中所展示的,是一场从史前时期到到人工智能时代,跨越千年的数学之旅。我们每个人,似乎都行走在这段旅程的正中央,无论时间的演进中你站在哪里,是个村夫还是一名数学家,数学已经渗透进生活的方方面面,成为生命“构成”的一部分。

《万物皆数》共十七章,从史前时期那些“不自觉的数学家”写到“未来的数学”,讲述了一个个有关数学的故事,以有趣的笔触梳理了数学的发展脉络,建筑了一座陈列清晰的数学博物馆。正如许多历史博物馆一样,这座数学博物馆同样以时间为序,陈列了最初的可能、已有的证据和未来的想象。米埃尔首先将目光聚焦在美索不达米亚平原,将时间上溯至大约150万年前的旧石器时代初期。那时,匠人已经开始发挥自己的智慧,学会用石头打磨各种形状的“手斧”,以做不同的用途。这些“手斧”的一个重要特点,就是对称。米埃尔认为,在匠人的脑海里,打磨之前已经有了水滴状、三角形的“手斧”,即已经开始构建了一个抽象的形象,而脑海中的这种思维活动,恰好可以称之为“搞数学”。沿着这片平原的历史,他不停地想象、推演,直到新时期时代到来,原始部落里摆满了各种陶器。这些陶器形状各异,装饰、彩绘和腰线也不一样,瞬间点亮了米埃尔的眼睛。他说,“我看到了对称、旋转、平移”。比如对称,陶器上腰线的形状是极其丰富的,经过仔细观察,米埃尔辨识、总结出了7种类型:第1种腰线没有什么特别的几何学特质;第2种腰线可以由一条水平线一分为二,上下对称,这条线即对称轴;第3种腰线具有垂直对称的轴线;第4种腰线旋转半周依然保持原状;第5种腰线滑移对称,如果沿着水平方向翻转,得到的腰线与原来的相似,但每个花纹都向后错了半个身位;第6种腰线是那些同时具有水平对称轴、垂直对称轴和半周旋转中心的腰线;第7种腰线具有垂直对称性、中心对称性和滑移对称性。

我们看到,在这位数学家眼里,似乎整个古代艺术品与生活用品中,都充满着几何的元素。因此,万物皆数,意味着我们“只要改变自己看世界的眼光,数学就会在你眼前出现”。

在实际生活中,我们要处理的首要问题往往涉及大小关系与数量关系,古人也是。因此,为了解决这些问题,数字应运而生。到了楔形文字之后,数字逐渐从被计量的物体中解放出来,开始被独立使用,即从现实中被抽离出来,人们能够从更高层次观察数字了,“从此,数字具有了抽象性,而这正是数学的属性”。

数学的发展伴随着人来的发展,因需求而不断被创造和丰富着,许多分支学科相继出现。我们最为熟知的,恐怕就是几何学。这是一门起源于“陇亩之间”,一开始用来测量地表的学问,与古代社会的土地分配制度紧密相关。鲜明的工具性,让几何学应用的领域迅速蔓延,在古希腊时期,还“催生”了许多著名的哲学家。柏拉图便认为,几何学是一位哲学家成长的必由之路,据传,在柏拉图学院的门上就刻着这样的座右铭:“不习几何者不得入内。”公元3世纪,欧几里得还写出了著名的《几何原本》,数字的运算属性也被用几何语言来解释。在代数这门学科出现之前,几何学都是数学王国里“当之无愧的女王”。

《万物皆数》并非纯粹的数学知识的介绍,在数学之外更有诗意的笔触,很有代入感。在“零和负数”一章中,有这样的描述:“……没有任何一种语言能够比数学在这一过程走得更远。数学能够达到其他任何语言都无法达到的比照。对于数学家来说,乘法和除法是同一种操作,乘以一个数字等于除以另外一个数字,一切都取决于你采取什么样的视角。”“零与负数的发明也源自同样的心灵状态。想要创造出它们,我们必须要敢于沿着逆于自己语言的方向去思考。我们必须要重组那些具有同样想法的概念……印度学者们首先踏上了这条道路,并为后来人照亮了前进的方向。”在“三角原力”一章,米埃尔将自己假想为一各导游,带着一个约20人的旅游团漫步在巴黎左岸拉丁区的街道,追寻数学和数学史的脚步:“沿着卢森堡公园的中轴线,我们像走钢索一样,精确地走在了巴黎子午线之上……而在我们身后,巴黎子午线一路向北,沿着蒙马特高地的街道一路攀登,与不列颠群岛和挪威擦肩而过,最终抵达北极点。”“沿着巴黎子午线一路向前,我们仿佛正在追寻着那些建立了三角学基础理论的古代阿拉伯学者的脚步。在地图上,每一个三角形的绘制都要用到余弦、正弦或者正切。每一个三角形都承载着来自阿尔·卡西和巴格达第一代三角学学家们的智慧遗产。”“随着电子计算机和人造卫星的到来,三角函数表和实地三角测量法失去了原有的作用。但是,三角学却并没有没落,而是进入了那些处理器的核心部位。三角形们藏了起来,但是它们始终都在那里,没有消失。”

未来的数学会是什么样子的呢?蓝图似乎清晰,触手可及;却也有着大片的未知领域等待我们去探索,关于未知世界的“神秘感”在折磨着数学家们的“想象力”。在文章的“结语”部分,米埃尔并没有去做具体的勾勒的,而是将思绪重新拉回了现实,停留在2016年5月,那场他正在参加的有关数学的文化沙龙。但他为那些后来者——满怀热情却又过于小心翼翼的我们,指出了一条通往真正的数学世界的羊肠小道:“你可以踏上自己的小路,按照自己的意愿,制造自己的口味。毕竟,你所需要的,不过是一个大胆的猜测、足够的好奇心和一点点想象力。”

2018.11.8于北京·既往居

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万物皆数 万物皆数 8.4分

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