万物皆数 万物皆数 8.4分

数学解释万物,除此别无他用

果核啊呸
2018-10-25 看过

爱因斯坦说,“宇宙最不可理解之处,就是它居然是可以被理解的。” 他所指的理解,正是通过数学。

说来惭愧,从小到大我的数学成绩都不怎么样。数学于我,不过是一个不得已而学之的课程罢了。高中毕业选择文科专业后,我巴不得丢了这个“包袱”,它就基本从我的生活里消失了。

网上有个关于数学的段子说:“我只是弯下腰去捡了一下橡皮而已,从此就再也没有听懂过数学课。”听起来好笑,背后都是和数学渐行渐远的伤心事。

说起来,我倒没见过有谁真的是讨厌数学。大部分情况都是一种“我喜欢它,它不喜欢我”的无奈。怎么办?听不懂啊。数学还不像其他学科,一个点听不懂就算了,不妨碍其他知识点的理解;它就真的是很容易让人陷入那种——一个定理没听懂,接下来所有定理都有可能听不懂;一个公式没证明清楚,所有和这个公式相关的题都可能不会用的崩溃中。

大概是这种“打击”造成的心理阴影太大,有段时间,一度流行起数学“无用”论来。持这种观点的人认为,数学对生活除了算数之外,别无他用,不如在普通的考试中取消,留给专门的人去研究……如果真的是这样,那数学可真的要冤死了。

你可以讨厌数学课,但不应该讨厌数学,因为你从未真正了解它。

在一篇悼念著名数学家纳什的文章中,关于数学,曾有这么一段描述:

在我看来,数学是纯粹的科学,和它相比医学都显得粗糙。因为它在形式上已经达到了纯粹的理性,完全按照符号和公式运行,不需要借助任何实际观测。但最奇妙的也在于这里,科学的目标是揭示外部世界的内部规律,因此它的朝向是“向外”的。然而,数学之美完全是一种直观体验,是一种完全的内心体验,这种体验则完全“向内”。

这段话的作者是和菜头先生。他对数学的这种解释,我认为比较中肯。

不喜欢数学的人,大概不管是对于它“向外”还是“向内”的一面,都是不清楚的,然后就言之凿凿地说数学“无用”。

这是对数学最大的误解!

在《万物皆数》中,作者米卡埃尔·洛奈(Mickaël Launay)也表达了类似的观点。他认为,

大部分人是喜欢数学的,但问题在于很多人并不了解这门学科。”

为了让更多的人消除误解,米卡埃尔·洛奈一直致力于在世界各地推广数学。他讲数学的历史,讲数学家的故事,讲公式定理的由来,讲数学隐藏在生活中的方方面面……而这所有的内容,都汇聚在了《万物皆数》这本书中。

在米卡埃尔·洛奈的眼中,数学是美的,这也是所有喜欢数学的人共同的观点。这种美,非喜欢者而不能理解。就像数学圈里一个流行的观点里说的那样:“数学就像我的妻子;妻子在丈夫眼里才是最美的,外人是不能领悟的。”而《万物皆数》试图让人们发现数学的美——只要改变我们看待世界的眼光就可以。


1.穷纤入微,探测无方

就像很多学科的历史起源一样,数学的产生也是为了配合人类的生产生活而已。

苏鲁克城

最早和数学相关的记录发生在古老的苏鲁克城中。放羊的奴仆为了记录自己放羊的数目,在一种叫“球形信封”的工具上用羊的图案表示数目。羊的数量少的话还好说,如果羊很多可怎么办?总不能画上同等数量的图案吧。

人们想到了更为简洁的表达方法。比如,为了表示8只羊,人们不再使用8个表示羊的符号,而是写上数字8,然后画上一只羊;如果计数对象是牛,那么数字可以不变,只要把后面的图像换成牛就好了。

这一步在人类的思想史上有多重要呢?在作者看来,它可以代表着数学的诞生。因为从这一刻起,数字独立了出来,变成了符号,人类也完成了从具象思维到抽象思维的转变。

数学,正是人类抽象思维的集中体现。

数学赋予了物体一种十分抽象的表现方式——一旦被它标注,事物就不再具备任何物理特性,而是思想。这种极致抽象的特性使得数学具有了化繁为简的魔力。

当古希腊的皇家测量员利用太阳光线倾斜角度的差别,断定两个城市距离是地球周长的1/50时,人类就不再是依附于地球生存的无知者;

当牛津大学数学系毕业的艾蒙德·哈德测算出下一次彗星光临地球的时间时,哈雷彗星就不再是三番两次出现在历史记载中,却毫无联系的天文现象;

当英国数学家艾伦·图灵首次提出那种被后世称为“图灵机”的抽象计算模型时,人类就不可避免地被拉进了信息科学领域的巨大漩涡中,并由此才产生了今天的信息化世界;

……

令人惊奇的是,这一切的产生,大多数都是来源于数学家们的某种猜想。我们现在熟悉的勾股定理也好,斐波那契数列也罢,在出现之前,也不过是数学家们对三角形的比比划划或是对兔子场里的兔子演化提出的假设而已;而在这之后,就是漫长的证明。

数学带给人最大的满足和不安都是来自于定理的证明。这条由欧几里开辟的数学道路:定义——公理——定理——证明主宰着所有数学人的情感和希望。也正是这条道路,才帮助数学建立起了在形容“严谨”时,其他学科所不可取代的威望——没有什么学科能说,我是绝对正确的,除了数学。

从确定定义,比如,你知道什么叫一个“点” 吗;到形成公理,比如,两点之间直线距离最短;再到发现定理,比如,“勾股定理”、“正反弦定理”;到最后证明定理,比如,如何证明“1+1=2”。数学家为自己选择了一条最为艰难而漫长的道路,却也正是因为如此,才造就了数学不是正确就是错误、非黑即白的美名。

试问这个世界上,又有多少可以称之为绝对正确的东西呢?

2.殊途同归,百虑一致

有一个悖论:“数学是严谨的,但数学家却不一定是。”不用怀疑这句话的真实性,因为得出这个悖论的人就是我自己(以后我可能会给出证明)。

关于这些数学定理和常识背后的故事,是本书最有意思的部分之一。

著名的数学家泰勒斯,被认为是第一个使用阴影测量法的人,而且他提出的一些数学理论也广为人知,比如:一个圆的任意直径将该圆分为等面积的两部分;等腰三角形的两个底角相等;任意两条相交线,对顶角度数相等,等等。照理说,这样的数学家应该是就是我们现在常说的“死理性派”人物。但在和他有关的传闻中,人们都说泰勒斯是个特别漫不经心的人,是属于“漫不经心学术派”的祖师爷,就连死因也充满了传奇色彩:有人说泰勒斯一边散步一边仰望天空,然后掉进了井里;还有人说他醉心于观看体育比赛,把自己活活饿死了。

古希腊七贤之一:泰勒斯。他发现了几何学中著名的“直径平分圆周”;“三角形两等边对等角”;“两条直线相交、对顶角相等”等定理

我们熟悉的阿基米德,在士兵攻城时,还在地上扒拉着某个问题的解法,结果被士兵一箭穿心;而书名《万物皆数》,实际上是勾股定理的发现者毕达哥拉斯的一种哲学思想;还有堪称数学史上最荒诞、最离奇闹剧的三次方程的解法事件,融合了悬疑、谍战、阴谋的种种元素,放在现在便是绝好的电影题材。

这些数学背后的故事,你可以看看笑笑就过去了,但历史就是历史,数学的历史也是由人写就的,我们就没办法忽视它。

如果说数学课上的数学都是一道道已经烹饪好的大餐,那么这些背后的故事就像是记录这些大餐制作过程的纪录片。有了这些研究数学的人,数学才不再是孤零零的定理和公式,而是一个个不同人写就的故事的结局。

更有意思的地方在于,这些人在成为数学家之前,并不一定是专门研究数学的人。有的是手工艺者,有的是艺术家,还有的是哲学家。比如在毕达哥拉斯的简介中,我们可以看到的头衔包括而不仅限于思想家、哲学家、科学家、占星师等等,而且他的重要观点之一就是说:数学是一种宗教。

放下这种观点是否正确不说,关于数学家们是如何走上数学之路的,其实很值得玩味。数学和其他学科的旁类触通,是否意味着,数学究竟是文科还是理科,究竟是科学还是艺术,等等,这其实一点都不重要?

这样想来,那些辩论数学“有用”还是“无用”的做法确实是狭隘了。如果世间万物都只能用有用还是无用来判断,那人活着也没什么意义了——相较整个宇宙和地球的时间和空间来说,人又算得了什么呢?

3.大声希音,大象无形

生活中不需要数学,大概是人们对数学最大的误解。

作者在书中带我们穿越史前和近代的历史遗迹,流连于古希腊和古埃及等文明成果,跨越几千年的数学历史如同画卷般在我们面前徐徐展开……你会惊奇地发现,数学在任何一个我们熟悉的领域时隐时现。

不管是天文学、物理学、地理学还是其他种种,哪怕是文学,都能找到数学的影子——在数学符号形成以前,数学就是用文字来描述的,还有人把数学问题写成诗。

而在这里,我想着重聊聊数学和艺术。

数学和艺术有巨大的不同,但又极其相似。比如数学的抽象思维,对比艺术中的抽象风格;又比如数学的简洁有序,对比艺术的规则美感,等等。

在书中,作者给我们举到了美索不达米亚人设计的、丰富的几何图形,比如陶土容器上的腰线;还有阿兰布拉宫中17种密铺(有点类似于我们电脑显示中的平铺)等等。

如果你没办法亲自去到这些地方也不要紧,因为我们身边和数学有关的艺术也比比皆是。比如在1996年7月,英国著名的史前建筑遗迹巨石阵附近出现了一个图形是个朱利亚集合(Julia Set)的麦田怪圈——这是一种以法国数学家加斯顿·朱利亚(Gaston Julia)的名字命名的分形图形。

朱利亚集合

去不了英国,也没关系。因为树木的生长也可以看做是一种曼德博集合(Mandelbrot set)的分形,曼德博集合以数学家本华·曼德博的名字命名。

曼德博集合(图片来自果壳)

交流电我们就更熟悉了,它可以用正弦函数描述。

正弦函数(图片来自果壳)

甚至是你认为和数学毫无关联的电影拍摄,也有可能和数学有关。据说,著名导演北野武曾表示,他是用因数分解的构思拍摄电影的。

我们确实很少看到有事物,上面明确地标注着数学的符号,但就像在一开始就提到的,只需要换一种眼光来看待,数学就会以不同的形式在万物中留下印记。数学以不同形式展现着它的美,就如同英国哲学家、数学家伯特兰·罗素所说,

数学,正确地看,不仅拥有真,也拥有至高的美。一种冷而严峻的美,一种屹立不摇的美。如雕塑一般,一种不为我们软弱天性所动摇的美。不像绘画或音乐那般,有著富丽堂皇的修饰,然而这是极其纯净的美,只有这个最伟大的艺术才能显示出最严格的完美。”

我应该感谢米卡埃尔·洛奈,也许还应该感谢他是个浪漫的法国人(笑)。如果没有《万物皆数》,我可能永远不会理解数学——真正的理解,不是局限于某条定理,某个公式,而是理解数学作为一个事物,呈现出来它原本的样子,就像人们描述的那样,有着严谨、优雅、精致,极具美感。

这本书最大的魅力在于,他抛弃了一些数学家写书(或是教材)时的刻板无趣,将数学置于一个更宏大的历史背景,同时又更细微的生活场景中,极力地想要告诉读者“它真的很有趣哦”“它真的不是你想的那样子哦!”这是对数学发自内心热爱的人才有的一种欲望,这种情绪也会感染到读者。

即使是和数学毫无关联的人,也能从《万物皆数》中感受到和以往截然不同。这是对不了解数学的人最大的反击,而且是用数学惯用的这种沉默无语,又无需言语的方式。借用BBC纪录片《宇宙》第一季在结尾时所说,

也许你会说,知道这些有什么用呢?对我而言,这个问题取决于你想活在一个多大的宇宙中。”

此书献给所有

不喜欢数学,可是希望能够喜欢上它,或者至少,希望自己能够朝那片名为“数学”的神秘迷雾投去冒失一瞥的人”。
20 有用
0 没用

查看更多豆瓣高分好书

评论 3条

添加回应

万物皆数的更多书评

推荐万物皆数的豆列

了解更多图书信息

豆瓣
免费下载 iOS / Android 版客户端