随机、概率、期望、方差、小概率事件

花古
2018-05-03 19:29:27

  关注随机与概率,数学期望与方差、小概率事件,用概率和统计来认识这个世界,不要只看到小概率事件,但要时刻预防小概率事件炸裂的危害,因为它是致命的,善于从黑天鹅事件中寻找机会,小概率事件在一次实验中不可能发生,但在大量实验中必然发生,不仅要关注数学期望,还要关注方差。

  没有人是完美无缺的,我们的内心有很多隐藏的偏见和认知捷径在影响着我们的逻辑思维,使我们无法做出合理的预测,或无法机智应对环境的变化。

  巴菲特如此总结一生投资赚钱的经验:投资成功,只要能够尽量避免犯下重大错误,投资者只需要做很少的正确事情就足以保证盈利了。

  巴菲特的成功秘诀可以归纳为两个基本点:一是成大功,二是避大险。成大功,才能赚大钱,但避大险更重要。很多人开始成了大功,后来却未能避开大险,结果死得很惨。只有很少人活到最后,赚到最后,笑到最后。投资是长跑,比赛结束时才真正见分晓。

  最大的风险,不是你想到的风险,而是你做梦也想不到的巨大风险。历史表明,最大的风险往往是“黑天鹅事件”。

  面对罕见的黑天鹅事件时如何避大险和成大功,从空叹人生无常到厄运常消,幸运常伴。我们无法选择命

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  关注随机与概率,数学期望与方差、小概率事件,用概率和统计来认识这个世界,不要只看到小概率事件,但要时刻预防小概率事件炸裂的危害,因为它是致命的,善于从黑天鹅事件中寻找机会,小概率事件在一次实验中不可能发生,但在大量实验中必然发生,不仅要关注数学期望,还要关注方差。

  没有人是完美无缺的,我们的内心有很多隐藏的偏见和认知捷径在影响着我们的逻辑思维,使我们无法做出合理的预测,或无法机智应对环境的变化。

  巴菲特如此总结一生投资赚钱的经验:投资成功,只要能够尽量避免犯下重大错误,投资者只需要做很少的正确事情就足以保证盈利了。

  巴菲特的成功秘诀可以归纳为两个基本点:一是成大功,二是避大险。成大功,才能赚大钱,但避大险更重要。很多人开始成了大功,后来却未能避开大险,结果死得很惨。只有很少人活到最后,赚到最后,笑到最后。投资是长跑,比赛结束时才真正见分晓。

  最大的风险,不是你想到的风险,而是你做梦也想不到的巨大风险。历史表明,最大的风险往往是“黑天鹅事件”。

  面对罕见的黑天鹅事件时如何避大险和成大功,从空叹人生无常到厄运常消,幸运常伴。我们无法选择命运,但可以选择自己的行动,更好地应对命运。

  避大险比成大功更加重要吧,因为,成大功不一定持续下去,而没有避大险就真的死了。

  综合两本书来看,黑天鹅事件有四个特征:发生非常罕见;影响非常巨大;尽管事后有万般解释,事前却根本无法预测;可以事先做好预防。

  一个真实的中国股市版是,2005年6月到2007年10月,中国股市上证指数从998点涨到最高6124点,股市连续上涨近两年半,连续上涨6倍多,当所有人都总结出股市还会继续上涨,会涨到8000点甚至10000点,未来黄金十年会涨到两万五千点时,股市开始暴跌,仅仅一年就跌到1664点,那些根据过去两年半股指上涨6倍预期未来会继续大涨的人,如同那只养了1000天却在第1001天成了美餐的鸡,被股市这只原来一直给他们送钱的手一下了拿走了所有过去赚的钱和很多本钱。

  我们中国股民往往只关注过去一直上涨的历史经验,只顾分析未来继续上涨的可能性,却忽略了一直大幅上涨的历史未能揭示却隐藏在其中的下跌的可能性和暴跌的影响力,结果损失惨重。其实古人早有警告:福兮祸所伏。反过来,当股市从6124点一年暴跌到1664点后,我们又忘记了古人警告的另半句:祸兮福所倚,股市过了8个来月,就反弹了70%,重回3100点以上。

  黑天鹅事件影响非常巨大。

  非常巨大不是重复,而是非同一般的巨大。像大地震一样,像“9·11”恐怖袭击事件一样,影响到人的生死;像股市暴跌一样,影响到你在股市中的生死。我们平常关注的万千小事影响之和不如黑天鹅一件大事的影响。

  可见50个负面黑天鹅和50个正面黑天鹅尽管数量很少,影响却很大,大到对投资业绩有决定性影响。

  换成股市,可以这样说,我们相信:第一,像这次金融危机引发的全球和中国股市暴跌未来再次发生的可能性非常小,但绝非不会发生;第二,随着全球化程度越来越强,中国股市与经济的相关性越来越强,参与股市的个人和机构越来越多,引发暴跌的人为因素的可能性在逐渐增加;第三,绝大多数个人和机构对这类黑天鹅事件的风险根本没有意识,只顾赚钱,却没有想到这其实是在压路机前面捡硬币,拿命换钱。在证券市场上,黑天鹅事件比在自然界更多发生,更经常发生,只是我们同样永远都不知道何时会发生。

  应用于股市投资上,一是不打无把握之仗,有送命或者亏光老本的风险,再赚钱也不干;二是善战者立于不败之地,决不做超出风险承受能力的投资。

  “多年来,一些非常聪明的投资人经过痛苦的经历已经懂得:再长一串让人动心的数额乘上一个零,结果只能是零。我永远不想亲身体验这个等式的影响力有多大,我也永远不想因为将其惩罚加之于他人而承担罪责。”

  要非常小心黑天鹅,即使是能够赚大钱,也决不能冒一失败就倾家荡产的风险。再通俗一点说,惹不起,躲得起。这就是塔勒布这两本书和巴菲特一生的投资经验给我的最大启示。

  阅读了巴菲特的传记,见了巴菲特,我的看法是,巴菲特天生非常谨慎,后来受了导师格雷厄姆的教导,学会了安全边际的价值投资基本原则,始终坚持安全第一,正是这种谨慎的天性,加上谨慎的操作程序,让巴菲特始终能避免大的投资亏损,始终稳定地保持每年20%的收益率,44年创造了增长4000多倍的投资传奇。

  但如果是正面的黑天鹅事件,冒的风险不大,但能赚大钱,就一定不能错过。巴菲特就是抓住这样的机会,才赚到大钱。

  即使是十分良好的投资业绩,也很有可能只是运气而已,如果行为方式不稳健可靠,一个黑天鹅事件就足以吞没过去所有的运气,因此正确的方式胜于良好的业绩。

  巴菲特对接班人的要求,再次清楚地描述出他认为要在长期投资中取得巨大成功所必须具有的关键特质:正确的行为方式,稳妥预防负面黑天鹅事件避大险,在此前提下抓住罕见的正面黑天鹅事件成大功。

  他和索罗斯还是同志,两个人都非常重视回避黑天鹅事件的巨大风险,同时也积极寻找黑天鹅事件的巨大机会,

  如何理性认识黑天鹅,如何预防负面黑天鹅事件的巨大风险,又如何抓住罕见的正面黑天鹅事件的巨大机会,塔勒布在书中自有详述。无论是人生,还是投资,我们可以死于无常,但不能死于无知,因此塔勒布这两本绝无仅有的关于黑天鹅事件的书值得一读再读,结合巴菲特和索罗斯一生的投资经验来读,会让你理解更深刻,投资操作更安全也更成功。

  本书谈的主题是分明靠运气,却被误认为是凭非运气(即技术)才完成的事;以及更普遍来说,分明是随机现象,却被误认为是非随机现象(即决定论)。所谓幸运的傻子,正是这样的写照。幸运的傻子运气好得出奇,却煞有介事地把自己的成功归诸其他特定原因。这种似是而非的现象,常出现在许多始料未及的地方,连科学也不例外,但在商业界却最为明显、突出。政坛上也能见到这种现象,

  一般来说,我们确实低估了很多事情中的随机成分。

  如果失败的代价过于沉重、难以承受,那么这件事成功的概率有多高根本无关紧要。

  “看尽人世间形形色色、无数的不幸之后,我们不能因为眼前的享乐而狂妄自大,或者赞美稍纵即逝的幸福快乐。世事难料,未来变幻莫测。只有承蒙上苍垂怜从此能幸福以终的人,我们才能称之为幸福快乐。”

  梭伦很聪明,知道得自运气之物,也可能被运气取回,而且往往出乎意料地迅速被取走。

  和一见钟情不同的是,在芝加哥看到的那一幕所引起的迷恋,持续了约15年。塔利波信誓旦旦地说,这个时代的合法行业里,只有当交易员才不那么无聊乏味。此外,虽然他不曾出海当过海盗,却深信就连海盗那一行也比交易员单调无趣。

  人们常说,哲学养不活哲学家,但这不是塔利波离开哲学的原因。他离开是因为哲学没办法愉悦研究哲学的人。首先,哲学开始看起来一无用处,这让他回想起以前的论文指导老师的警告。其次,他厌倦了一再撰写文章去引申解释过去所写文章的晦涩难解之处,于是离开了学界。他觉得学界的论辩烦人之至,尤其是不断在为细枝末节争执不下。塔利波要的是起而行,但他的问题出在当初选择踏入学界,是为了逃避职场生涯的单调乏味和卑躬屈膝。

  塔利波为什么没有赚到更多钱?原因在于他的交易风格,或者他的个性上。他极其厌恶风险。塔利波的目标不是赚取最高的利润,以免“交易”这个十分有趣的赚钱机器离他而去。万一“炸毁”,他就得回去过那无聊透顶的学院生活或者和其他与金融交易无关的生活。每当他承受的风险升高,就会想起大学里空无一人的走道、漫长的早晨埋首书案批改论文、喝着苦涩的咖啡以保持头脑清醒。不,他不想再到严肃可怕的大学图书馆,那会叫人无聊至死。他经常告诉自己:“在这一行,我非得长命百岁不可。”

  塔利波看过很多交易员“炸毁”,不希望重蹈他们的覆辙。“炸毁”有个明确的意义,指的不只是赔钱,而且是损失金额超过预期,期,以致在这一行再也待不下去,就如医生失去行医执照或律师被取消资格。每当损失到一定的程度时,塔利波会马上结束交易。他从来不卖“未抵押期权”(naked options,一种操作策略,有可能发生很大的损失),不管概率有多小,他从来不让自己落到可能损失比方说100万美元的状况,赔钱的上限会视他当年累积的利润多寡而做调整。

  塔利波的个性是不介意赔小钱。“我喜欢赔小钱,”他说,“但需要赚大钱。”市场发生恐慌和突然崩盘,交易员转眼之间被清洗出场,这种事情虽然十分少见,但是无论如何,他绝对不肯在这种事上冒险。相反,他希望能从这些事件中获利。有人问他,为什么不抱牢赔钱货,他总是答称,训练指导他的是“最胆小的交易员”。其实真正的原因是他学过概率,以及与生俱来抱持的怀疑态度。

  塔利波的情形恰好和这家科技公司相反,他的投资方式和朋友不同,不靠多头市场赚钱,因此也根本不必担心空头突然降临。他的财富净值不是拿个人积蓄去投资赚来的。他不想投资致富,只想赚取现金收入。他不拿积蓄去冒险,因此存款只投资于最安全的工具。公债十分安全,它们是美国政府发行的,而政府破产的可能性很低,因为他们随时可以印制钞票来偿还债务。

  参与高收益市场,就好比在铁轨上打盹,终有一天下午,突如其来的火车会撞死你。

  幸运的傻瓜一点也不认为自己可能只是运气不错而已—依混为一谈定义,他们不知道自己属于这种人,他们的行为举止就像那些钱是他们该得的。一连串的成功给他们注入了不少血清素(serotonin,或者某种类似的物质),以至于自欺欺人,以为自己有能力击败市场—我们的内分泌系统并不知道自己的成功是不是得自运气。

  同样,绝对不要问交易员他有没有赚钱,从他的举手投足你就看得出来了。内行的人都能轻而易举判断某位交易员是赚钱还是赔钱;交易员的顶头上司能够一眼看出哪位下属的表现不好。从表情上不太能看出来,因为人们会刻意控制脸部的表情。但是他们走路的方式、拿电话的方式、行为上的犹疑不决,却掩饰不了真正的心情。

  我后来从进化心理学找到言之成理的解释:一个人的表现好坏会显露在外表上,就像动物的显性特征可以用来发出信号,因为赢家容易被人看到,在择偶时这是很有效率的方法。

  我们在讨论一项行业时,必须考虑踏进那一行人士的平均值,而不是拿一个已经成功的人做样本。

  除了考虑观察得到的可能结果,也考虑观察不到的可能结果,这样的想法听起来好像疯狂至极。在大部分人看来,概率是谈将来可能发生的事,而不是谈过去已经观察到的事件;已经发生的事件,概率是100%,也就是百分之百确定。谈到这些观点时,许多人一味指责我把迷思和事实混为一谈。迷思,尤其是像梭伦的警语那种古老的迷思,积蓄的力量可能远比纯事实还强大,也让我们有更多的体验。

  首先我要老调重弹:不管是战争、政治、医疗或投资各方面,我们都不能以成败论英雄,而必须从“假如历史以另一种方式呈现”的另类成本来论断成败。这种以不同方式呈现的历史,我们称之为“另类历史”。我们不能单凭结果就判定一项决策的优劣,但这样的观点似乎只有失败的人才会接受,成功者总把成功归因于决策得好。也因此,即将下台的政治人物会一直告诉还肯听他们讲话的新闻媒体,说他们一路走来,都是选最好的路在走,听众听了,必会照例回答“是的,我们知道”,却使得失势之痛更加尖锐。和许多陈词滥调一样,我所说的话其理至明,实际上奉行不易。

  玩俄罗斯转盘赚来的1000万美元,价值不同于靠辛勤努力和娴熟的牙医技术赚来的1000万美元。

  决定献身科学研究的这些人,对于知识往往具有根深蒂固的好奇心,以及内省的倾向,有些人由于没办法潜心研究范围狭隘的问题,不得不放弃科学研究,却因此特别擅长于动脑筋思考。目前如果没有过人的求知欲,几乎不可能完成博士论文,而如果缺乏专精于某一学科的欲望,则不可能走上科学生涯。

  他们的这些特长在面试时很有用。MBA应征金融交易职务时,常在履历表上夸称自己“擅长”下棋。记得沃顿商学院的MBA事业生涯顾问曾经建议我们广为宣传自己的棋技,“因为这让人听起来觉得你很聪明而且极富战略思路”。

  叙事诗人并没有以成败论英雄。英雄打胜仗或败仗,和他们本身的英勇行为完全无关;他们的命运完全取决于外部的力量,而这通常是命运之神的杰作。英雄之所以是英雄,是因为他们的行为十分英勇,而不是因为战场上的成败。

  谈话中、会议里,尤其是新闻媒体上听起来很有智慧的话,都是值得怀疑的。

  历史存在着多种可能,我们不能被历史的一小段过程所迷惑,而要在较大尺度的历史范围内考察一切。

  我们不关心比如说一年后投资人的财富有多少,但关心这段时间内他所有财富的起落。(不看数学期望,看方差)

  就我所知,拒斥历史的所有同行,后来都炸毁得很惨,而且我还没碰过这样的人而尚未炸毁的。但有趣的不是这件事,而是他们使用的方法有相当惊人的相似性。我注意到,1987年股市崩盘时炸毁的人、1990年日本金融市场大跌时炸毁的人、1994年债券市场惨跌时炸毁的人、1998年在俄罗斯炸毁的人,以及2000年购买纳斯达克股票而炸毁的人,他们彼此之间有很多相似的地方。他们全都宣称“这次不一样”,或者“他们的市场不一样”,而且提出在经济上言之成理的说法,用以证明他们的看法没错。他们没办法接受别人血淋淋的经验就摆在眼前,而且每家书店都有详述崩盘惨景的著作供人参考。除了这些,我也见过数以百计的期权交易员因为愚蠢的行为而被迫退出这一行。他们的行为和我对身体健康检查与疾病防治的态度没有两样。每个人都相信自己与众不同,等到诊断出罹患疾病,才大感震撼地说:“为什么是我?”

  每个人都相信自己与众不同,等到诊断出罹患疾病,才大感震撼地说:“为什么是我?”

  遍历性:在电力运行、机械加工、大规模的劳动组织等生产过程中,常常会遇到这样的情况,即不管系统的初始状态如何,在经历了一段时问以后,系统就会处于统计平衡状态(Statistical Equilibrium),这种情况就是数学中所谓的遍历性问题,遍历性问题是马氏链理论的一个重要部分。

  历史观有个重要的层面,或许非常适用于市场。和许多“硬”科学不同,历史没办法做实验。但整体而言,中长期内历史有能力展现大部分可能的情境,而把坏蛋埋葬起来。金融市场上经常有人说,坏操作迟早会让你尝到苦头。概率数学给了它一个漂亮的名称:遍历性(ergodicity)。大致而言,它的意思是说,在某些情况下,众多非常长的样本路径最后看起来会彼此相似。而一条非常、非常长的样本路径的性质,类似于许多较短路径平均值的蒙特·卡罗性质。第一章谈过有位门卫赢得彩票大奖,但是即使他活上1000年,我们也并不会预期他会再中头彩。拥有一身好本事却穷苦潦倒的人,最后一定会爬上来。幸运的傻瓜可能得助于生命中的某些好运气,但是长期而言,他的处境会慢慢趋近于运气没那么好的白痴。每个人都会向长期的性质靠拢。

  在不同的体制(和历史体制很像)下的表现,发现选择年纪大的交易员占有明显的优势。这些交易员的甄选标准在于他们从事这一行的年数,而不是操作得是否成功,最主要的条件是他们没有炸毁,存活了下来。

  能够生存下去的是最老的人,因为年纪越大,经历的稀有事件越多,而且有更大的抵抗力。

  神看到未来的事情,平凡人看到眼前的事情,聪明人看到即将发生的事情。

  在很短的时间尺度内,我们观察到的是投资组合的变异性(variability),而不是报酬率。换句话说,我们看到的是变异,几无其他。我总是提醒自己,我们观察到的顶多是变异和报酬的组合,不是只有报酬而已。

  我们的情绪没办法了解这一点。牙医看月报表,比起每天或每小时看投资组合的表现,日子会过得更愉快。如果一年只看一次报表,或许会更快乐。*看到投资人利用手机或掌上型个人数字助理接收实时报价,监视投资组合的表现时,我总是打从心底高兴。

  最后,我必须承认,我也有这种情绪上的缺陷。但我的应对办法,是断绝获得信息的渠道,除非在极少见的状况中。这种时候,我喜欢去读诗,要是真有某个事件很重要,它总有办法传抵我的耳朵。

  同样的方法可以用来解释为什么时间尺度短的新闻充斥噪声,时间尺度长的历史中噪声则多已剔除。这可以说明为什么我宁可不看报纸,绝不闲聊市场,而且到了交易室,总是找学数学的人和秘书一谈,却不找交易员。这可以说明为什么最好在星期六看《经济学人》(The Economist)周刊,而不要每天早上看《华尔街日报》。除了因为看这两种刊物的知识阶层有很大的差距,从信息发表的频率来说,我也建议这么做。

  最后,这可以解释为什么太密切注意随机性的人反倒会被烧伤,他们由于体验到一连串的痛苦,情绪上筋疲力尽。不管人们怎么说,他们体验到的痛苦,没有办法被感受到的愉悦抵消,那会造成情绪上的赤字。经济学家估计,有些行为负面影响的强度是正面影响强度的2.5倍。

  我的问题在于,我缺乏理性,而且很容易被淹没在随机性中,而蒙受情绪上的折磨。我知道自己需要到公园的座椅上或者咖啡厅中沉思,远离信息。只有把信息从我身边夺走,我才做得到这一点。我这一辈子唯一的优点,是知道自己有一些缺点。主要的缺点是,面对新闻时,难以控制情绪上的起伏变化,也没办法保持头脑清醒。沉默是金。

  面对日常生活中的细节,我们不需要那么理性、那么讲究科学。只有在可能伤害我们、危及我们生存的状况中,才需要那么做。

  能够从这些小回档东山再起,令他得意扬扬,觉得自己所向无敌。他认为自己不可能犯错,相信天赋的经济直觉使他的交易决策都很明智。市场重挫后,他会去检查基本面,如果基本面仍然良好,他会买进更多证券,等到市场回升时再减码。从卡洛斯开始介入新兴市场债券,到1997年12月他拿到最后一张奖金支票为止,我们看到这个市场一路上扬,中间偶有波折,例如1995年墨西哥货币贬值,但之后又恢复涨势。我们也可以见到有些下跌走势,事后证明正是“绝佳买点”。

  卡洛斯毁于1998年夏季—这次市场重挫后,没有重拾涨势。到目前为止,他的记录中只有一季亏损,但糟就糟在这季的亏损。历年来他总共赚到接近8000万美元。不过仅仅一个夏季,他就赔掉了3亿美元。究竟发生了什么事?

  而且,在任何一个时间点,赚钱最多的交易员往往是最差的交易员。我把这称做横断面问题(cross-sectional problem):在市场上的任一时间点,获利最多的交易员,可能是最适合上一个循环的的人。牙医或钢琴家不常碰到这种事情,因为这是随机性的本质使然。

  约翰的交易台主要负责“高收益”债券的交易,买进价格“便宜”,但获利率可达10%的债券,而公司的借款利率只有5.5%,因此公司净赚4.5%,这也称做利差(interest rate differential)。听起来似乎不多,但他可以运用杠杆操作,让这些利润产生倍数效应。他在各个国家这么做,按当地的利率借款,然后投资于“风险性”资产。他能够不费吹灰之力,跨越几个洲,执行面额高达30亿美元以上的这类交易。他卖出美国、英国、法国和其他国家的公债期货,为赚取利差的交易做避险动作,因此他的赌注限于两种商品之间的差价。他认为这套避险策略可以保护他,像是包了一层保护膜,不受讨人厌的全球利率波动影响。

  然而杠杆产生的效果是,一点点小赔滚成了大损失,把他清洗出场。

  刚开始发生损失时,他的反应是不理会市场的走势。这是很典型的反应。他说:“如果一天到晚在意市场的起伏变化,你会疯掉。”这句话的意思是说,“噪声”指向回跌,但通常也会被反方向的“噪声”给抵消。亨利向他解释的事情,翻译成普通话就是这个意思。不幸的是,“噪声”一直往同一方向累积。

  这和《圣经》所说的循环一样,约翰花了7年的时间成为英雄,但7天的时间就把他打成白痴。

  由于事情来得迅雷不及掩耳,把人震得瞠目结舌,约翰花了很长的时间,才知道发生了什么事。市场的跌幅不是很大,但他运用的杠杆太大了。更叫他惊讶的是,他们计算这种情形发生的概率是100万亿亿年才有一次。

  约翰何时能从这场惨剧中恢复过来?或许永远不能。原因不在于约翰赔了钱,而是他整个毁了。对好交易员来说,赔钱是必须习惯的现实。但约翰赔掉的钱多于他准备输掉的,他个人的信心已荡然无存。

  但还有另一层原因使得约翰可能永远爬不起来。其实约翰本来就不是当交易员的料。他只是在市场热络起来时,碰巧躬逢其盛而已。

  对最后的结局最不满意的,应该是他的雇主。约翰经过这场浩劫,还留下一点钱,保存了100万美元。除了情绪上筋疲力尽,这次惨剧并没有夺走他的一切,他应该很感谢才对。他的财富没有成为负值,但他的最后一位雇主却没有那么幸运。在7年当中,约翰为他所服务的纽约各投资银行赚了约2.5亿美元,但在短短几天内,却赔掉最后一位雇主6亿美元以上。

  他们对某些东西怀有信念,且高估那种信念的精确性,如卡洛洛斯相信经济学,约翰相信统计学。他们从没想过,以前根据经济变量操作可以成功,或许只是巧合而已,或者可能更糟的是,因为经济学分析适用于过去的事件,反倒掩盖住它的随机成分。卡洛斯进入市场之际,碰巧它行得通,但他不曾在市场的行为与扎实的经济分析背道而驰时测试过它。有些时期,经济学会辜负了交易员,有些时候则对他们有帮助。

  他们倾向于死守头寸。有句格言说,要叫烂交易员放弃头寸,比叫他们离婚还难。死守某些观念对交易员、科学家或任何人都不好。

  卡洛斯和约翰都受益于市场循环。他们能够赚钱,不只是因为他们涉足正确的市场,也因为他们的交易风格刚好投合那段期间市场涨势的特质。他们都逢低买进。事后回顾,那正好是1992~1998年夏天,两人所涉足市场中的最理想特质。那段历史时期,碰巧拥有那种特质的大部分人主宰了市场。他们的获利较高,把可能是比较优秀的交易员挤到一边去。

  达尔文学说的适应性适用于在非常长的期间内发展的物种,而不是短期观察到的现象—时间累积消除了随机性的大部分效应;就像人们所说的,长期而言,事事(噪声)相互抵消而取得均衡。

  莱布尼茨(Leibniz)也用它来为微积分辩护,因为他相信不管我们怎么放大来看,万物都是连续的。和许多“言之有理”的说法一样,它后来被证明全盘皆错,量子力学把它推翻了。我们发现在极小的尺度下,粒子是在不同的能级间,不连续地跃进,而不是在其间滑动。

  偏态不对称:概率、期望值和方差。

  他注意到期望值和中位数两者根本不同。中位数意指约50%的人活不到8个月,50%的人则活了8个月以上。但是活了8个月以上的人,生命维持的期间相当长,大致来说和普通人一样,可以活到保险死亡表预测的平均寿龄73.4岁左右。

  这就是不对称(asymmetry)现象。活不到8个月的人,很早就死掉了,而活过8个月以上的人,则继续活得更久。结果出现不对称时,存活期平均值和存活期中位数并不相同。古尔德因此发现偏态(skewness)的概念,因而呕心沥血写下《中位数不能传达什么》(The Median is Not the Message)一文。文内的主旨是,医学研究机构使用的中位数概念,不具备概率分布的特性。

  看好或看坏的概念往往空洞无物,不能用到充满随机性的世界中,尤其是如果这个世界有很多不对称结果的话。

  我的意见是市场上涨的可能性比较高(我看好后市),但最好是卖空(我看坏结果),因为万一市场下跌,它可能跌很多。

  这辈子我在市场中做的事,称之为“倾力赌一边”最为恰当。也就是说,我试图从稀有事件中获利,这种事件不常重复发生,也因此一旦发生时报偿很高。我试着不要常赚钱,而且尽可能不常赚钱。原因很简单,因为我相信稀有事件在市场上并没有得到合理的价值,而且事件越稀有,它的价格被人低估得越严重。

  我的目标是下不对称的赌注,好靠稀有事件赚钱。

  金融市场中,有一类交易员是靠反向稀有事件为生。对他们来说,波动往往是好消息。这些交易员经常赔钱,只是金额不大。他们很少赚钱,不过一赚就是一大笔。我称他们为危机猎人,十分乐意成为其中的一员。

  索罗斯到处宣称自己容易犯错,却仍拥有那么强大的力量,因为他知道本身的缺点,其他人却自视甚高。

  这个问题出现在商业领域时,因为这个行业十分依赖随机性,所以影响也更严重。从事商业的人数越多,其中某个人纯靠运气便能有惊人表现的可能性越高。我很少看到有人去数猴子的数目,同理,很少有人去数市场中的投资人人数有多少,以便计算某段时间里、在这么多投资人的情况下,取得成功的条件概率(不是成功概率)有多少。

  珍娜觉得自己的先生和别人相比缺乏成就,但她的计算大错特错,因为她使用错误的分布来判断身份地位的高下。和全部美国人相比,马克的表现非常好,比99.5%的同胞都好。和中学时期的朋友比较,他的表现也相当好;如果有时间去参加同学聚会的话,可以证明他拥有顶尖的成就。和哈佛的其他同学比较,他的表现比90%的人好(当然,是指财务上的成就)。和耶鲁法学院的同学比较,他比60%的人好。但和住同栋公寓的邻居相比,他落在最底层!为什么?因为他选择居住在非常成功的一群人中间,这个地方没有失败者。换句话说,失败者根本不会出现在那个样本中,而使他看起来好像一事无成。住在公园大道,放眼望去看不到失败者,只见得到成功者。落居于非常小的社区中,便很难跨越这个生活小圈圈,去评估自己真正的处境。

  人的天性很难变得更理性,或者不以社会地位低下为耻,至少就我们目前的DNA密码来说是如此。

  我不觉得积聚钱财有什么值得歌颂的地方,尤其如果一个人笨到不懂得靠财富获取一些有形利益更是如此,除非经常数钱能让他感到乐趣无穷。我可不想为了成为像巴菲特那样的亿万富翁,而牺牲个人嗜好、知性的愉悦以及平常的生活品质。

  致富纯粹是自利行为,不是社会行为。资本主义的优点在于社会能够善用人们的贪婪,而不是他们的善行,同时也不需要颂扬这种贪婪为一种道德或知性成就。

  蒙特·卡罗发生器会掷出硬币,出现正面的话,某位经理人那一年会赚1万美元;出现反面则会赔1万美元。第一年结束时,预期会有5000位经理人各赚1万美元、5000位经理人各赔1万美元。接着再仿真第二年。同样,预期会有2500位经理人连续第二年获利。再过一年是1250位,到了第4年是625位,而第5年只剩下313位。在输赢概率各半的游戏中,我们现在有313位经理人连续5年获利。这纯粹是靠运气得来的。

  时间会消除随机性。

  存活者偏差取决于母群体的原始大小。

1月2日你接到一封匿名信,说这个月股市会上涨。结果股市果然上涨,但你不以为意,因为大家都知道有元月效应这回事(历年来1月的股价涨多跌少)。到了2月1日,你又接到另一封信,说股市将下跌。这一次,又给那封信说中了。3月1日再接到一封信,情形一样。7月,你对那位匿名人士的先见之明很感兴趣,对方邀你投资某个海外基金。于是你把全部的积蓄拿出来投资。两个月后,那些钱有如肉包子打狗,一去不回。你伏在邻居的肩膀上号啕大哭,他告诉你,他也接过两封这种神秘信,但寄到第二封就停了。他说,第一封信的预测正确,但第二封不正确。这是怎么一回事?那些骗子玩的把戏是,他们从电话簿找出1万个人名,寄出后市看涨的信给其中一半的人,后市看跌的信给另一半的人。一个月后,将有5000人接到的信预测正确,然后再针对这5000人如法炮制。再一个月后,剩2500人接到的信预测正确,如此直到名单上剩下下500人,其中会有200人受骗上当。因此骗子只要花几千美元的邮资,便可赚进数百万美元。

  其依据的观念是人在市场中的行为并不是理性的。其中有些基金认为人们对新闻总会过度反应,其他一些基金则恰好相反,认为人们对新闻的反应不足

  进化心理学的研究人员对这些偏见提出了令人信服的理由。在人类的进化过程中,因为我们不必懂概率,所以也就没有足够的诱因来发展出了解概率的能力。但是更深一层的原因是,人类不是被设计来理解事物的,我们只是被设计来求生和繁衍后代,但为了求生存,我们必须夸大某些事情的概率,例如可能影响我们存活的事件发生的概率。举例来来说,大脑对生命危险特别在意的人(也就是偏执狂),比较能够生存下来,因此他们的基因遗传下去。但是这种偏执狂也不能过头,否则必须付出太高代价,反而成为缺点。某些偏见已经深深嵌进我们的大脑里,阻碍我们处理较复杂、可能需要更精确评估概率的环境。

  在面对随机性的事业生涯中,我顿悟的一件事是:了解自己不够聪明、不够坚强,不必奢望去对抗自己的情绪反应。此外,我也相信需要靠各种情感来构思一些观念,从而得到实践的力量。

  事实。我被自己的情感所主宰,但是身为唯美主义者,我也乐于接受这个事实。我和本书取笑的每一个人根本没有两样,甚至可能比他们还糟,因为信念和行为之间可能正好是负相关。我和那些人不同之处在于我试着去察觉这个问题。不管我看多少书、如何努力去了解概率,在面对各种不同的状况要处理时,内在拥有不聪明基因的我,情绪总会油然而生。就算大脑能够区别噪声和信这种不明智的行为不只表现在面对概率和随机性时。如果交通信号才刚转成绿灯,我不过迟了一纳秒(十亿分之一秒)起步,后头无礼的司机便大按喇叭的话,我也没办法理性到不动气。我十分清楚生气只对自己有害,一点好处也没有,而如果我老是对身边的这类白痴发火,可能早就没命了。日常生活上这些小情绪是不合理性的,但我们需要它们才能正常运作。人天生的本能是以牙还牙。我已有够多敌人,可以增加生活中的情趣,但有时我还希望能有更多敌人。如果我们没有敌人作为努力和发泄精力的对象,生命将枯燥乏味得令人难以忍受。

  幸好有一些窍门可以应付这些事情。其中之一是避免和别人的眼睛接触,在上述开车的例子中,你可以不看后视镜。我试着把对方想成是火星人,有时这个办法还挺管用的,但如果对方看起来像是不同的物种效果会更好。怎么做?我很喜欢在马路上骑自行车。最近和一群自行车骑士在乡下地区骑车时挡住了后面的车子,一位开着SUV车的小妇人摇摇下车窗骂我们。我不但没有生气,甚至没有打断自己的思绪去注意她。骑上自行车后,开着大货车的人会变成一种危险动物,能够危害我的安全,却不能引我动怒。

  索罗斯这类真正的投机者和别人不一样的地方,在于他们的行为缺乏路径依赖。他们完全不受过去的行为束缚,每一天都是一张白纸。

  要测试信念是否路径依赖,有个简单的方法。假设你拥有一幅画,当初是以2万美元买进的。由于艺术品市场欣欣向荣,现在这幅画值4万万美元。如果你手头上没有这幅画,你会依目前的市价买进吗?如果不会,那么我们就说你死守自己的现状。你不肯按目前市价买进的画,表示市价已高于其实价,留着它不放根本不合理,你所做的只是感情上的投资。许多人死守自己的观念,直到踏进坟墓。如果一连串的观念都以第一个观念马首是瞻,我们便称其持有路径依赖的信念。

  不管我们的选择有多复杂、我们多擅长支配运气,随机性总是最后的裁判,我们仅剩的只有尊严

  下次碰到厄运时,不妨开始强调个人举止的优雅。你应该表现出不管在什么状况下,都“知道如何生存”。

  行刑日那天把最好的衣服穿上(仔细刮好胡子);挺直腰杆站直,显现一股傲气,好在行刑队心里留下美好的印象。诊断出罹患癌症时,不要哭天喊地,一副无辜受害的样子。只和医生讨论病情,切莫让别人知道,如此就可避免听到老掉牙的安慰话,也没人会视你为值得同情的的受害人;此外,那种有尊严的态度,可以让挫败和胜利一样,都叫人觉得具有英雄气概。赔钱的时候,务必对你的助理更为客气,不要对他发怒(许多交易员经常这个样子,令人不齿)。不要将你的命运怪罪于任何人,即使他们确实是祸首也是一样。就算你的另一半和英俊的滑雪教练或年轻但野心不小的模特儿搞上,也绝不要自怜自艾。别怨东怨西。如果你的生意变少,不要马上哈腰屈膝,可以像我儿时的好友艾波史雷曼那样,发出一封充满英雄气概的电子邮件给同行,告诉他们:“生意虽少,态度不变。”命运女神唯一不能控制的东西,是你的行为。

  塔利波在自己的专业上非常重视概率问题,却不知道为什么,没有将之充分运用到个人生命所冒的风险上。一个风大的日子里,塔利波在在驾直升机准备降落巴特西公园(Battersea)附近时直升机坠毁,机上只有他一人。黑天鹅终究还是大发神威。

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