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贝叶斯定理pk贝叶斯夫人定理,你压哪一方胜?

格列柯南
2018-04-14 00:00:51

贝叶斯定理

故事一:资产负债择偶法

著名的“贝叶斯定理”的提出者,托马斯·贝叶斯年轻的时候,心仪两位姑娘,两个姑娘也都爱慕着贝叶斯。贝叶斯却不想做一个脚踏两只船的人,但两位姑娘都很优秀,一时间让贝叶斯无法作出选择。

贝叶斯在伦敦的时候,认识了来自新大陆的一位商人,名叫本杰明·富兰克林。富兰克林告诉他,“如果你心存疑虑呢,不妨在一页纸上划出两栏,分别写下喜欢和不喜欢的理由,如果两位姑娘其中的一项理由互相抵消的话,那么就划掉,继续写其他理由。最后看看哪一个更占优势,你就有决定了。”

富兰克林把他的这项选择女朋友的方法,称之为“资产负债择偶法”。贝叶斯听后非常受用,于是按照富兰克林的方法照做。最后,他找到了一个最佳伴侣。

然而,在和这位姑娘结婚后不久,两人各方面的性格不合、思想观念差异太

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贝叶斯定理

故事一:资产负债择偶法

著名的“贝叶斯定理”的提出者,托马斯·贝叶斯年轻的时候,心仪两位姑娘,两个姑娘也都爱慕着贝叶斯。贝叶斯却不想做一个脚踏两只船的人,但两位姑娘都很优秀,一时间让贝叶斯无法作出选择。

贝叶斯在伦敦的时候,认识了来自新大陆的一位商人,名叫本杰明·富兰克林。富兰克林告诉他,“如果你心存疑虑呢,不妨在一页纸上划出两栏,分别写下喜欢和不喜欢的理由,如果两位姑娘其中的一项理由互相抵消的话,那么就划掉,继续写其他理由。最后看看哪一个更占优势,你就有决定了。”

富兰克林把他的这项选择女朋友的方法,称之为“资产负债择偶法”。贝叶斯听后非常受用,于是按照富兰克林的方法照做。最后,他找到了一个最佳伴侣。

然而,在和这位姑娘结婚后不久,两人各方面的性格不合、思想观念差异太大。最终,贝叶斯不得不和这位“最优”配偶离了婚。

故事二:贝叶斯夫人择校法

贝叶斯后来和另外一位姑娘结了婚,但用的不是富兰克林的“资产负债择偶法”,而是完全凭借自己的感觉。

两人结婚后,生活美满幸福,并生了两个孩子。那时候,贝叶斯正在筹划着写他的那篇 《机会的学说概论》(“An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances”)。

但这时候,贝叶斯和其夫人就孩子如何上学产生了争端。

他们的两个孩子也都处于青春期,因为大儿子已经辍学,所以就想给小儿子选择一所辍学率低的学校。有两个学校进入了他们的选择范围,但两所学校都没有公布自己的辍学率。于是,贝叶斯夫妇就不得不自己收集信息,来推测两所学校的辍学率。

贝叶斯搜集了两所学校的各种信息,包括出勤率、写作得分、社科分数、班级规模等等。一两个月过去了,贝叶斯夫人问他,到底有没有结果。贝叶斯把18条线索采用多元回归分析,最终仍没有确定结果。

贝叶斯夫人将贝叶斯收集到的信息拿过来,翻看了一下,就问贝叶斯:“两所学校出勤率哪所高?”

贝叶斯回答,“一样高”。

然后贝叶斯夫人又问,“写作得分呢?”

贝叶斯回答,“第二所高一点。”

贝叶斯夫人扔下手里的一沓资料说,“那就选第二所吧!”

贝叶斯有点非常不理解,夫人为何武断地得出结论,就问她理由。

贝叶斯夫人回答说,“想一想你为何第一次婚姻失败吧!要相信自己的直觉!”

贝叶斯一时语塞,虽然听信夫人的话将孩子送到了第二所学校。但他心有不甘,事后经过完整的资料分析发现,在择校问题上,还是夫人选择对了。

图片来自《直觉》一书

现实生活中,我们通常依赖自己的感性和直觉去选择爱人,几乎很少有人去按照富兰克林的“资产负债择偶法”去挑选伴侣的,即便是按照这样的法则去选,难免也会离婚。看看我们可怜的贝叶斯第一次失败的婚姻就知道了。

对于择校这样的问题,看似是需要理性思维介入的时刻,然而往往因为信息不足,产生了难以决策的困境。反而是依赖少量信息,更能有利于决策,其准确率往往高于通过复杂的理性得出的结果。这时候,贝叶斯夫人的方法要快速且准确率高。

从传统经济学到行为经济学

传统经济学,这里是指从亚当·斯密到弗里德曼的经济学,其假设前提都是:所有人都是“理性人”,在市场经济活动中,我们通常以满足个人利益最大化为目标,找出最优、最有效率的解决方案。

然而,丹尼尔·卡尼曼和阿莫斯·特沃斯基对其发出了挑战。正如上述贝叶斯的两个故事,行为经济学家直指传统经济学的前提,认为我们人类在做决策的时候,通常是“非理性”的。

行为经济学家通过很多实验反复证明了这一点。有这样一个简单的题目:

球和球拍共计1.1欧元,已知球拍比球贵1欧元,那么请问球和球拍分别是多少钱?

这样一个简单的算术题,在美国大学生之中做调查,竟然错误率非常大。还有类似的如“琳达问题”:

琳达31岁,单身,她是一个率直且非常开朗的人。她学的是哲学专业。在上学期间,她非常关心歧视和社会公平之类的问题,还参加过反核武器游行。 下面两种说法,哪一种更有可能? 琳达是一名银行出纳员。 琳达是一名银行出纳员,而且活跃于女权运动。

同样的调查结果显示,在类似的问题上,人们常常不会动用自己的理性去思考,屡屡犯错。

丹尼尔·卡尼曼和阿莫斯·特沃斯基将传统经济学的“理性人”假设替换成了“非理性”人,并提出了自己的“前景理论”,即人们如何在不确定下做决策。并以此获得了2002年诺贝尔经济学奖(不幸的是阿莫斯·特沃斯基没活到得奖的时候,于1996年病逝)。

从行为经济学到演化生物学

丹尼尔·卡尼曼和阿莫斯·特沃斯基的“前景理论”,经历了30多年的反复验证,已经成为当前经济学的标准模型之一。

卡尼曼的理论建立在人类拥有两个思维系统的模型之上,也就是他在《思考,快与慢》里所指的系统1和系统2。

· 系统1的运行是无意识且快速的,不怎么费脑力,没有感觉,完全处于自主控制状态。 · 系统2将注意力转移到需要费脑力的大脑活动上来,例如复杂的运算。系统2的运行通常与行为、选择和专注等主观体验相关联。 ——摘自卡尼曼《思考,快与慢》

而这两个系统的提法,正是来自于基思·斯坦诺维奇和理查德·韦斯特率先使用的术语。

斯坦诺维奇后来将自己提出的系统1和系统2从原来的“双系统理论”更改为“双过程理论”[1],我们且不用在意两者之间的差别。斯坦诺维奇认为,系统一(或进程一)来自于进化较早的认知,而系统二(或进程二)则进化的较晚。

斯坦诺维奇的双过程理论,图片来自阳志平的博客

《机器人叛乱》一书中,斯坦诺维奇将理论立足于道金斯《自私的基因》一书中提出的观点。道金斯认为,人类不过是“自私的基因”复制自己的载体,基因随时会抛弃我们,实现自己的利益。[2]

斯坦诺维奇于是指出,如果我们是“自私的基因”的载体,那么载体如何反抗自私的基因呢?这是《机器人叛乱》一书的主题。斯坦诺维奇根据自己提出的双系统(双过程)理论,建立了人类的反叛模型。

基因与载体的利益

虽然系统一与系统二在实现各自目标上,与基因和载体的利益互有重叠,但依然可以认为,系统一大部分时候实现的是基因的利益,而系统二可以实现载体的利益,这就是我们能够反抗“自私的基因”唯一的法宝。

从直觉到理商

从上图以及阅读斯坦诺维奇的书,都可以看出,他是一个思维非常清晰的人。在《超越理性》一书中,斯坦诺维奇进一步,将我们的系统二,划分为智商和理商(RQ)两个部分[3]。而系统一部分,我们可以称之为“非理性”或是“直觉”部分。这就是斯坦诺维奇的三重加工心智模型。

斯坦诺维奇的三重加工心智模型

由于我们的系统一过度依赖于自发性的条件反射类似的直觉思维,所有人类的这种思维模式基本相同,也并没有进入到他的研究范围。

本书的主要目的还在于批判我们的社会过多的关注了智力,而不是注重反思和批判能力。所以,斯坦诺维奇提出来的“理商”概念,成为无论是满足日常生活需要,还是进行决策和认知需要的一种必备认知能力。

《超越理性》提出了几种我们提高“理商”的方法,例如对于“心智程序缺陷”而言,我们可以使用的工具包括:

  1. 贝叶斯定理
  2. 可证伪性
  3. 概率评估
  4. 反意思维 ……

我们并不具体介绍上述的工具如何使用,只说说这个贝叶斯定理。具体公式如下:

贝叶斯定理

在很多时候,贝叶斯定理被认为非常有用。然而,在生活中的多少时候,我们能够记得住这个公式,而且能够正确的使用呢?

回归经验与直觉

斯坦诺维奇无论是想从演化生物学的角度为自己的认知心理学奠定一个基础,还是从认知心理学的角度,为行为经济学提供准则,都找到了错误的方向。

1.基因是自私的还是利他的?

仅就道金斯的“自私的基因”来说,道金斯忽略了基因可以合作、利他的。刘易斯·托马斯在《水母与蜗牛》一书中,讲述了豆类与依附在其根瘤中的细菌,一种水母和一种蜗牛之间彼此共生的关系。很多演化生物学家也指出,正是合作内置于人类的基因之中,才让我们会有天生的利他行为。

因此,在这一点上,我们无需像斯坦诺维奇所描述的那样,把人类描述成被基因所控制的载体机器人。

2. 理性不能解决生活问题

贝叶斯及其夫人的故事,在我们生活中时常发生。我们日常做决策的时候,没有人会掏出来个公式,然后计算贝叶斯概率。

直觉虽然在行为经济学家看来,常常是不靠谱的,然而格尔德·吉仁泽(Gerd Gigerenzer)却说,通常情况下,我们直觉依靠的“少即是多”既有速度又精确。如同上述贝叶斯夫人择校的例子。吉仁泽称之为“经验法则”[4]

认知的进化也是以同样的方式进行的,它依靠的是“本能”的适配工具箱,我把它叫做“经验法则”或者“启发法”。

日常生活中,正如塔勒布在《黑天鹅》一书中所批判的,鸟类不是靠研究空气动力学等知识学会飞翔的。经济学家、行为科学家等告知我们的,违反直觉,不能理性决策,无论是在塔勒布还是吉仁泽看来,都是“教鸟类学飞翔的学问”。

直觉胜过了大多数复杂的推理和计算策略,也已知道如何利用它们,不让它们把我们带入歧途。——出处同上

3. 道德去了哪里?

无论是传统经济学还是行为经济学,又或者是斯坦诺维奇的那种认知心理学,都忽略了道德伦理。

我们不禁要问,道德去哪里了?

在理性,或者说是反省心智,或是工具理性中,都没有道德的空间,人依旧按照最大化自己的利益行事。

试想,在你身边有这样一个朋友。他可能智力不高,但具有工具理性,凡事都会按照能够获得多少利益,去算计身边的朋友或者亲戚,满足自己利益的最大化。试想,这样的朋友,你会交往吗?

经济学需要回到亚当·斯密的《道德情操论》上,而不是《国富论》,而认知心理学则要回到人的直觉本身,而不是反省心智上。

而在演化生物学中,道金斯之外的人,建立了另一种基于合作、利他的基因理论,要不要了解一下呢?

当然,关于贝叶斯的以上两个故事,都是虚构的,改编自《直觉》一书中的两个故事,这里用贝叶斯只是指代“理性”的一面,而“贝叶斯夫人”是代表我们人类非理性、直觉的一面。关于真实世界中,托马斯·贝叶斯是否结婚,是否有子嗣,我并没有查找到资料。


  1. 参见阳志平:《理性:重新定义人类认知能力 ——《超越智商》推荐序 》一文
  2. 参见格列柯南:《“不朽的基因”与人类三大定律》
  3. 参见格列柯南:《你是一个“认知吝啬鬼”吗?》
  4. 引文摘选自吉仁泽《直觉》一书,北京联合出版公司,2016.


原文发表于简书

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