数学史笔记

Mr.汤汤底
2018-04-13 09:28:52

origin

把圆周分为360度,每度60分,每分60秒,1小时60分,1分60秒的记法,也是来自古巴比伦.

在古巴比伦或古埃及数学中,虽然出现了一些令人信服的数表和许多重要的公式,但数学还只是作为一种用来处理日常生活中遇到的计算与度量问题的工具或者方法。

其所给出的仅仅是“如此去做”,而基本没有涉及到“为什么要这样做”,这标志着他们的数学还远远地没有进入理性思维的阶段.

Greece

(为什么繁盛于希腊?)

公元前8世纪前后,希腊进入奴隶制形成时期,产生了许多奴隶制城邦,并在东西地中海及黑海一带兴建了许多殖民城市,这些城市加强了希腊与海外各地的联系。

公元前6世纪开始,希腊出现了欧洲文化的第一个高峰,希腊数学就是其中的最重要的成就之一.

人们通常将公元前6世纪至公元前3世纪称为古典时期,公元前3世纪至公元6世纪称为亚历山大时期。其中希腊数学古典时期的的众多数学学派的工作将数学研究推到了一个新阶段。

Thales

泰勒斯(Thales,公元前636—公元前546年)诞生于爱奥尼亚的海滨城市米利都;

泰勒斯早年是一个精明的商人,青壮年时代积累了足够的财富,使他后半生能够从事游历与研

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origin

把圆周分为360度,每度60分,每分60秒,1小时60分,1分60秒的记法,也是来自古巴比伦.

在古巴比伦或古埃及数学中,虽然出现了一些令人信服的数表和许多重要的公式,但数学还只是作为一种用来处理日常生活中遇到的计算与度量问题的工具或者方法。

其所给出的仅仅是“如此去做”,而基本没有涉及到“为什么要这样做”,这标志着他们的数学还远远地没有进入理性思维的阶段.

Greece

(为什么繁盛于希腊?)

公元前8世纪前后,希腊进入奴隶制形成时期,产生了许多奴隶制城邦,并在东西地中海及黑海一带兴建了许多殖民城市,这些城市加强了希腊与海外各地的联系。

公元前6世纪开始,希腊出现了欧洲文化的第一个高峰,希腊数学就是其中的最重要的成就之一.

人们通常将公元前6世纪至公元前3世纪称为古典时期,公元前3世纪至公元6世纪称为亚历山大时期。其中希腊数学古典时期的的众多数学学派的工作将数学研究推到了一个新阶段。

Thales

泰勒斯(Thales,公元前636—公元前546年)诞生于爱奥尼亚的海滨城市米利都;

泰勒斯早年是一个精明的商人,青壮年时代积累了足够的财富,使他后半生能够从事游历与研究;

下述五个命题的发现是应归功于泰勒斯的:

(1)圆被任一直径二等分;

(2)等腰三角形的两底角相等;

(3)两条直线相交,对顶角相等;

(4)两个三角形,有两个角和一条边对应相等,则这两个三角形全等;

(5) (泰勒斯定理)内接于半圆的角必为直角.

Pythagoras

约公元前572~约公元前497)是古希腊哲学家、数学家、天文家和音乐理论家.出生于爱琴海中的萨摩斯岛,在意大利半岛南部组织了一个集政治、宗教和学术研究于一体的秘密会社,这就是著名的毕达哥拉斯学派.在学术方面,这个学派主要致力于哲学和数学的研究.

世界上的万事万物及其运动变化规律都可以用整数或者整数之比表示出来.

Zeno

约公元前490-430年,针对当时对无限、运动和连续等人们认识模糊不清的概念,提出了45个违背常理的悖论,把这些矛盾暴露出来,在希腊数学界引起了巨大的震动.其中关于运动的三个悖论尤为引人注目

(1)二分说

(2)阿基里斯追龟说

(3)飞箭静止说

三大尺规作图不能问题

2000多年来,三大问题的研究,花费了人们的大量心血.直至1831年,法国数学家万采尔(Vantzal, 1814~1848)首先证明倍立方问题和三等分任意角问题不能用尺规作图来解决,接着德国数学家林德曼(Lindemann, 1852~1939)于1882年又证明了π的超越性,因而否定了用尺规化圆为方的可能性,这三大问题才彻底得以解决.

我们今天所熟悉的阿拉伯数字源于印度 由花拉子密传播

整个希腊数学的消亡是由于罗马人的入侵所导致的.

公元前146年,罗马人征服了希腊本土.

公元前47年,凯撒纵火焚毁停泊在亚历山大港的埃及船队,大火延及该城,并无情地将图书馆两个半世纪以来收集的藏书毁于一炬.

罗马统治者推崇的基督教的传播,迅速地以强烈的宗教狂热淹没了丰富的科学想象,使希腊数学蒙受了更大的灾难,查封学园、禁止学习研究数学,使欧洲数学进入了漫长的黑暗时期

China

九九歌 春秋战国时期 公元前700年

后期墨家认为同样高度叫做“平”,《墨子·经上》说:“平,同高也。”而惠施(名家)反驳说:“天与地卑(“卑”是接近的意思),山与泽平。”因为测量的人站的位置不同,所看到的高低就不一样。站在远处看,天和地几乎是接近的;站在山顶上的湖泊边沿看,山和泽是平的。 《庄子》记载惠施曾提出:“至大无外谓之大一,至小无外谓之小一”. 还记载有:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”. “飞鸟之影,未尝动也;镞矢之疾,而有不行不止时” .

这些可以说与古希腊的芝诺悖论具有异曲同工之妙,也是世界数学史早期最光辉的数学思想之一.

九章算术

方田:平面图形的地亩面积算法及分数的运算法则

粟米:20种粮食及其成品如稻、米、麦 、面、饭等之间的兑换比率

少广:开平方、开立方

商功:立体图形的体积算法内容涉及筑城、修堤、开渠、粮垛等施工方面的计算问题.

均输:配分比例问题按人口多少、路途远近、谷物贵贱等条件,平均缴纳赋税或摊派徭役等实际问题,这很类似于条件极值问题

盈不足:盈亏问题的解法.盈不足的典型问题是这样的:若干人共买一物,若每人出a1钱,则多出b1钱;若 每人出a2(a2<a1)钱,则又不足b2钱,求人数与物价.《九章算术》给出的方法 相当于公式:

人数=(b1+b2)/(a1-a2).

物价=(a1b2+a2b1)/(a1-a2).

从明代起,中国封建社会开始衰落,资本主义因素开始慢慢地萌发了,但由于根深蒂固的封建帝王统治的抑制,使资本主义的幼芽未能顺利得以发展.统治阶级为了维护其统治地位,规定科举制必须采用 “八股”文体,使得大批的知识分子“皓首穷经”,而鄙夷天文、数学等专门学问为“奇技淫巧”,加上生产水平低下与数学理论高度发展相脱节 的实际状况,致使中国数学由宋元时期的蓬勃发展而突然走向衰落.

Renaissance

6世纪 穆罕默德 穆斯林 阿拉伯人侵略拜占庭罗马 巴格达成为新的亚历山大城

教皇奥古斯丁:“从圣经以外获得的任何知识,如果它是有害的,理应加以排斥,如果它是有益的,那么它就包含在圣经里了.”数学受到最大排斥,常常把它与异教徒的星相术混为一谈,因此在这个时期的法典中甚至明文禁止学习与研究数学,罗马皇帝狄奥多西法典:“任何人不得向占卜人与数学家请教.”6世纪查士丁尼法典则:“彻底禁止应受到谴责的数学技艺.”

12世纪拉丁欧洲人(西罗马帝国)西欧 翻译阿拉伯语数学

13世纪黑死病 14世纪英法百年战争

15世纪 君士坦丁堡东罗马帝国陷落 难民逃至意大利

17世纪(暨希腊时代后又一个数学鼎盛期)

韦达 现代数学之父 律师

笛卡尔 解析几何之父 现代哲学之父

费马 律师 业余数学家之王 费马大定理 1994

哥德马赫猜想 陈景润取得进展 未完全证明

四色定理 1976解决

牛顿

引力定律不是牛顿第一个发现的 但是牛顿的数学背景使得他是第一个完整证明的

莱布尼茨

与牛顿的微积分创始人之争 分别发现 dy/dx

虚数是一种两栖动物,处于存在于不存在之间

伯努利家族

莱布尼茨弟子,连续出过十余位数学家;洛必达法则;Binomial Distribution

欧拉

伯努利弟子,13个小孩

现代数学符号F(x) ln sigma abc ABC

法国大革命

1789 卡诺组织军队,孙子成为法兰斯第三共和国第四任总统

被放逐期间《微积分的形而上学思考》

拉普拉斯在自己作品中赞扬每一个当权的政权 后人赞佩数学 鄙视政治立场

一个人的精神比才华更重要

柯西 傅里叶 高斯 黎曼

19世纪

康托尔 集合论超穷数理论创始人 关于数学无穷的革命几乎是由他一个人独立完成的 精神病院去世

刘维尔 数论 超越数 不可能满足任何整系数代数方程

布尔 逻辑代数

《爱丽丝漫游仙境》作者刘易斯卡罗尔是 克利福德代数 单手引体向上

庞加莱 希尔伯特

20世纪

冯诺依曼

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