哲学家的文献·数学崇拜·自嘲

NADPH
2018-04-12 看过

文献

陈先生这个书挺出名的,是国内较好的一本普及科学哲学的书。想想现在一些比较水的硕博的论文,没看几本书就敷衍出洋洋洒洒十几万大字,可谓单薄得很。而陈先生这个书面向通俗,但是他为这个书打的"童子功"却比那些硕博论文扎实太多了。不过叙事太宏大总会导致细节部分不舒服,个人的精力有限,皓首穷经也总有目所不及的材料。陈先生在一开始就声明了自己写作材料的二手性:

我对科学史没有做过第一手的研究,本书中所述的科学史内容,都是从专家的著作中改述的。

所以到后来陈先生引述了牛顿的一封信,都是从柯瓦雷的《牛顿研究》中转引的。而科恩的《科学中的革命》更是引用了不下十次。可以说本书的上篇如果抽去了西方科学史家的东西,剩下的东西就不多了。所以"学有余力"的读者完全可以通过阅读陈先生所引的科学史和科学哲学名作来进行更好的思考。如果一个读者只是想了解一下科学史科学哲学的"常识",那么阅读本书会是一个很好的选择(当然在讲述哲学科学分道扬镳历史的过程中,陈先生和很多科学哲学家一样,都只重视科学一方的发展,而没有给脱离科学后的哲学足够的篇幅,而且很遗憾的是陈先生会德语,原本可以介绍更多德语世界的科学、哲学文献使读者加深理解)。

总体上,虽然本书上编用了太多的西方科学哲学研究的成果,但是还是有所发见和取舍的。比如著名的"证伪",在普通大众的思想里是判别科学非科学的利器。而陈先生的著作则显示出一个"业内人士"该有的思考(虽然用了科恩的想法),书中这样说道:

一个理论与观察资料不符,有些现象不能由这个理论得到解释,这些都远不足以证伪这个理论。在波普尔之前,库恩已经设想过证伪理论。不过,他清醒地看到,证伪学说有点儿纸上谈兵。托勒密和哥白尼都大致与既有的观测资料相吻合,又有很多处与观测资料不合。没有哪个理论,包括现代的十分成熟的物理理论,和所有观察完全吻合。总有尚待解释的现象存在。

既然对"证伪"抱有怀疑,陈先生怎么解决"科学是什么"这个问题呢?陈先生阅读并思索出一条更好的解释道路 他先用了夏佩尔的想法(其实也有维特根斯坦等人的想法),书中说道:

夏佩尔用理由链来取代一套永恒不变的充分必要条件:我们所需要的是考察一个概念的历史演变,发现在这一演变中的理由的脉络,而不是寻找某种共相,寻找一套永恒不变的充分必要条件。

这个模型比之证伪就丰腴客观很多了。但是这个模型并不能完全解决问题,陈先生找到了更深刻的东西,书中说道:

科学概念原则上并不取代自然概念,而是构造一个整体,形成一种新的语言,一种亚语言。在一个成熟的科学理论中,科学理论概念逐步取代了自然概念或曰经验概念,前者越来越少地依赖于后者,理论概念之间互相定义,逐步获得理论严格性。也可以反过来说,新理论的成熟和自治,其标志即在于它建立了一套自己的概念,从而能够提供一套新的系统描述事物的方式。

在接受了自然语言下的科学概念之后,陈先生很敏锐地发现了新的"亚语言"体系下的科学概念。自然语言下的科学概念自然容易渐变,容易偏移,但是近代以来,定义化的思维创造了新的概念模式,这种概念模式可以举一个典型——集合论。可以说,大部分人因为被定义的概念模式所潜移默化,所以会中意"证伪主义",少部分研究者通过对过去文献的挖掘或者对认知的挖掘发现了较原始的那个自然语言的概念模式。而本书则很聪明地衔接了二者。但是很遗憾,陈先生不能从根本上解释为什么会发生这种情况。其实这种情况并非罕见,从物物交换到货币的发明即是模糊到明确,从原始社会到当代森严的法律体系也是如此。为什么在发展中会发生这种模糊到森严规则的现象?陈先生也没有解释。

这里可以拓展一下,陈先生的关于自然语言概念模式的讲述虽然已经比较明朗,但是缺少体系性,以及不能从大脑认知这种底端来说明。而这种体系性在陈先生另外一本《语言哲学》的注脚上曾提到过:

莱柯夫/约翰森谈隐喻一节的注12莱柯夫后来发表的Women,Fire and Dangerous Things一书更系统地实施了整个计划。

我猜测陈先生大概只是注意了莱考夫隐喻概念的发明,而对莱考夫后来的核型理论并没有深入(所以在《语言哲学》一书中好像也没有展开)。不然本书中的很多叙述都可以用核型理论来统率。当然莱考夫也是属于从文献中发现了人类的自然语言认知模式,对于底层的脑科学叙述不多。同样莱考夫在解决人类从自然语言到科学语言的转变时所做的解释也并不如意。私以为通过非线性很可能可以找到解决这个问题的途径,因为非线性就有一种微小时很混乱,扩大时反而产生一种秩序性的特点。这和从自然语言到科学语言的转变很类似。

数学崇拜

读者可以非常容易地感受到本书中洋溢着的数学崇拜。本书一开始叙述科学史时,选择了物理学作为对象就已经体现了这一点。本书导论这样写道:

……各个学科都把物理学的真理方式设为自身的标准,等等,都相当明确地表达了科学主义的观念。本书是就这些具体事绪来讨论科学主义的。

为什么选择物理学就是数学崇拜?因为物理学是现代自然科学学科中数学化程度最高的学科,也是数学化最成功的一个学科。

很显然,在本书语境中的科学是排异人文科学的。我以为这种科学观是危险的,任博德在《人文学的历史中》就曾说过"不存在人文学与自然科学之间的完全二分",任博德的书中有一段文字就可以很好地说明把科学狭义化的局限性,书中这样说道:

著名生物学家恩斯特·迈尔(Ermst Mayr)主张,通用模式在生物学中不存在。迈尔承认,物理和化学的法则也在分子层面上适合于生物系统。然而,在一个复杂的系统中,未曾有遵守理论物理中严格的“定律”定义的生物规律性被观察到。根据迈尔,生物学家用“定律“意指的东西是模式,它通常是地方性的,并不普遍有效,而且经常是统计学上的。这些规律性被广泛用于解释生物现象,它们并没有被归纳为更加深奥的物理或者化学定律。
科学哲学家菲利普·基切尔(Philip Kitcher)在声明存在自治层面(autonomous level)的生物解释的时候,对此表示了认同。比如,在生物学中,被用于细胞层面的一组概念和解释有别于被用于生态层面的概念和解释。这并不排除复杂的生物过程还原——迟早——为物理过程。然而,把一个生物现象还原为基本粒子物理学来理解是没有意义的。我们依照基切尔的意见主张,人文学中也有自治层面的分析和理解。很显然,物理定律也适用于人类大脑,因此也间接适用于人类大脑的产物。不过,并不属实的是,我们需要向生物学或者物理学咨询如何分析一部文学作品或者一首乐曲之类人文产物。其中,认知和神经科学已然提出了语言和音乐研究的重要见解,但是,倘若我们试图依据相关于彼时的一切大脑活动的总数来理解希腊花瓶绘画或者文艺复兴,它便是不可能的,甚至是可笑的。事实证明如此,自治分析层面,比如绘画既有的风格分析或者基于语文学的历史分析,能提供最有洞见的模式,也可能推翻既有思想体系(比如约瑟夫·斯卡利格的基于语文学的发现,即世界史长于与圣经融贯的历史——参见第四章第二节)。

把人文科学这些弱数理化的科学不计入科学还有一个很危险的问题。就是容易使不符合逻辑(有时候这种不符合逻辑是因为意识形态或者利益驱动)的人文学抬头。人文学如果按照这种方式来研究产出成果,不啻一场灾难。

另外即使物理学本身也并不是靠一个公式吃遍天(何况物理学的终极公式还没被发明或发现),现代物理学有着非常广阔的研究领域,而每个领域所用的数学也是各式各样。

Dominic Walliman绘制的物理学地图

我想陈先生对于数学的崇拜多源于他作为一个哲学学者的无奈。我们可以看到本书花了很大力气讲述牛顿力学(当然参考了很多柯瓦雷的《牛顿研究》),然而到了谈论现代物理学的时候,陈先生只能引述一些现代物理学家的人文演讲,提到一点有名的现代物理学名词。因为现代物理学所涉及到的如群论、拓扑、微分几何以及概率统计学的数学知识对于人文学者来说比较陌生。人文学者不能很好地驾驭关于现代物理学的专业术语。

陈先生阅读了很多如《西方文化中的数学》、《数学史》这样的经典读物,为数学所倾倒,仿佛一切科学问题抛给数学就可以俨然被解决。但是实际上数学也有很多艰辛史,远的有数学的三次危机以及未被解决的希尔伯特23个问题中的部分。而且总体上现代数学也是从多方面延展,并互相贯通的一个学科群。在历史上的某些时刻,并不是数学激发物理,而是物理激发新的数学。并不是总能碰到黎曼的几何学为爱因斯坦所用,陈省身的纤维丛为杨振宁所用这样的情况。有些时候总需要创造矩阵(虽然是一种再发明)来配适量子力学。物理需要数学,但数学不是"现成的玩意儿",这是一点。

另外难道物理学除了数学就没有自己的东西吗?并非如此。我们知道费曼图就是一个和数学关系较小的东西。物理学除了数学的眼光,还需要物理的思维,像爱因斯坦的狭义相对论的建立,一部分就靠了他自己的"思想实验"。物理学是如此,其他的自然科学更会有自己除了数学之外的拿手本领。特别是越复杂的系统,如生物学。有时候数学的用武之地就会变小,即使有用的数学,也会采取一些近似所以不那么优雅。

如哈佛大学退休教授、生物学家E.O.WILSON 曾指出,世界上大多数最成功的科学家在数学上与初学者没多少差别。他从教数十年中,观察到许多聪明的学生都因为数学水平不高而不敢进入学术界。这其实是误解,此种错误观念必须得到纠正。他以自己为例,称他直到大一才开始学代数,32岁在哈佛获得终身教授时才抽出时间学微积分,他所在班级的同学年龄只有他的一半大,甚至还包括他的学生在内。但他克服自己的骄傲,学会了微积分。科学界的先驱很少是从纯数学中汲取创意作出伟大的发现的,科学的灵感来源于艰苦的工作和专注。如果一位科学家在研究中遇到了难以克服的障碍,他们可以去寻找合作者。从数学家和统计学家中寻找到合适的合作伙伴要比数学家和统计学家寻找到能利用他们方程式的科学家简单的多。牛顿发明微积分是为了将想象化为现实,而达尔文的数学能力几近于无,但通过积累大量数据他能找到应用数学的地方。(当然这只是一种极端的例子)

另外陈先生还崇拜数学中量化精密这一特点。确实,如物理学家开尔文说过:

我常说﹐如果你能把你所讨论的事物加以测量﹐并用数字表达﹐你就对它有所了解了。如果你无法把考察对象量化﹐那么你对它的知识就是肤浅的﹐难以令人满意的。

但是很多时候我们还需要添一句语音学家赖福吉太太的话:

数字不过是科学家的防护罩。

语音学家朱晓农举过这样一个有意思的例子,来说明数字之外东西的重要性:

自从法国传教士罗历山神父(Alexandre de Rhodes)于1651年创制越文拼音字,350年间听感描写无数,近一二十年来又多了很多数字式的声学描写。但是,它们到底是什么样的,甚至到底有几个声调,跟其他语言中的声调相比,哪些同,哪些不同,全然无从说起。具有反讽意味的是,越是精确详尽的数字描写,就越是显示出被描写对象的独一性,那还怎么探讨科学所要追求的共性呢?

所以,我们在关注科学数学化的同时,千万不能忘记了科学中非数学部分给科学发展作出的巨大贡献。

最后我们还可以看到陈先生对数学"长程推理"的推崇。数学的"长程推理"拓展了物理学等科学的疆域自然毋庸置疑。但是其实现当代部分的"长程推理"已经被以数学为基础的计算机科学所取代了。有名的,如四色定理就是由美国伊利诺斯大学两台不同的计算机做了100亿个判断后证明的。而现当代的物理学等学科中计算机更是利器。这个时候我们不但需要由数学公式带来的"长程推理",还需要足够的快速的运行量。因为越高层的学科(以物理学为最底层),情况会越复杂,规律会越少,数据量会越大这个时候暴力的"长程推理"(还有较不暴力的深度学习)都成为科学的必要。其实如果展开来说,物理学中还有热力学、统计物理学以及凝聚态的研究。这些研究有时候并不是拿铅笔在纸上"长程"一下就可以搞定的,很多时候需要借助计算机。所以"长程"并不是数学的专属,很多时候是苦逼的大量运算。这种运算在现代基本上就要由计算机来完成了。

当然以上的论述并不是说数学不重要。数学再重要不过了。打个比方,我们不能说《红楼梦》的文学成就全部源于它是用汉语创作的,但是很显然汉语不行肯定写不来《红楼梦》这样的作品。我觉得我们应该把对数学的崇拜藏在心里,把数学作为一种基础。而不是把科学的包袱都抛给数学,以为数学能解决一切。其实在部分篇章中,陈先生对数学是基础还是有所认识的,所以他引用道:

用齐曼的话说:“纯数学并不是普通的科学……纯数学家是语法和句法的专家。”

就像对"证伪"谨慎一样,我们不能总是拿数学当科学的挡箭牌,把数学打包成一个整体然后当万金油用。唯有好好使用各式各样的数学工具才是正确的(有时候甚至要发明新的数学工具,所以数学是延展的)。多一份理性运用,少一份崇拜才是最好的。(当然从某种意义上说,因为数学化是近代科学比较重要的一个特点,陈先生在本书中愿意多谈论一些也是值得的)

自嘲

在本书第八章通过反思求取理解中,我们看到了作为一个开明的哲学家,陈先生看到了哲学的领域不断被科学所蚕食,这一章中对科学的发展哲学的衰弱很像一种自嘲。当然我们也可以乐观地看待这个问题,如本书所引的:

海德格尔说:科学的发展定型“看似哲学的单纯解体,其实恰恰是哲学的完成。”

然而作为一个哲学家,总希望自己可以干什么。陈先生分析了一下,哲学家还是有一些优势的。比如哲学家对概念的思辨能力很强,这一点从本书中"哲学-科学""科学""经验科学"等等概念的辨析中就可以看到(开个脑洞,是不是哲学家可以改行做概念史研究?);另外一些哲学家的体系构建能力很强,譬如黑格尔。哲学家还能做的也许就是反思。其实我觉得哲学家的提问能力也是非常强大,很多时候哲学家能提出很深刻的问题,譬如意识科学中的"难问题"(虽然他们的解决不如人意),而一部分科学家也通过这种问题找到了研究的方向。所以说哲学当指导思想的时代其实已经过去,如书中所引温伯格的话:

“好的科学哲学是对历史和科学发现的迷人解说,但是,我们不应指望靠它来指导今天的科学家如何去工作,或告诉他们将要发现什么”。

虽然哲学不能做指导,但是哲学完全可以和科学合作,通过反思给科学挑刺。(当然并不是所有哲学家都会如陈先生一样,一些分科太久的哲学家会对科学有一种敌视,这就是另外的话题了)

由于哲学、科学的复杂性,其实本书中还是很多有意思的点值得读者思考,有很多有意思的论点值得思辨,本文就不赘言。

物理反哺数学一文 浅议现代数学物理对数学的影响 在这篇文章里,作者分析了过去30年物理对数学产生了深刻影响的原因。

按,书名中的"常识"其实在本书中的篇幅很小,所以本文不提。

窃以为陈先生对于中国方面的分析还比较单薄,所以也不提。(譬如陈先生讲中国没有史诗流传下来,中国远古的神话保留得很少。先不说《山海经》,中国的少数民族如藏族就有很好的史诗传统,陈先生这里完全是一种汉族中心的思维。另外陈先生讲"在中国,数的观念是从筮占发展出来的。"这也完全没有考虑半坡、姜寨、青海柳湾出土陶器上的数字刻画符号)

有一个注脚:杰罗姆·布鲁纳,《左手性思维》,彭正梅译,上海人民出版社,2004,132页。

是不是应该是《论左手性思维》

2018/7/5补

无疑,Reynolds注意到量化研究面临的一个根本问题:只为了客观与精确,却忽略了问题的真正焦点。测量不是愈精确细致愈好,这可能成为无重点的精确(pointless precision),许多行为科学家即犯了此种“精确”焦虑症。正相反,有时,测量粗糙点反倒比较贴近现实,Campbell即主张,单单“近似”(approximation)就完全可以接受(Campbell,1928:186)。Parsons更曾明确地指出,数学乃是以“理论”的姿态被运用在物理学上,逻辑上,如是之测量(measurement as such)并非科学的根本。除非能够配合分析范畴,否则,在科学的经营上面,数字资料并不具有显著的重要性(Parsons,1938:18-19)。说来,Kaplan即把此一量化迷思的历史根源点拨出来了,他告诉我们:19世纪以来,数字被看成具有内在的科学价值(intrinsic scientific value),而这样的“科学”迷思正是整个问题的关键 (Kaplan,1964:172)。 ——《实证的迷思》

2019/5/12补

这个分段过程的成功例子填补了思想史:使用微积分求解无穷级数;心理活动与神经冲动之间的联系;自然选择;集合论和一阶逻辑;狭义相对论;哥德尔定理;博弈理论;信息论;可计算性和复杂性理论;贝尔不等式;共同知识理论;贝叶斯因果网络。在取得每一个进展之前,这些问题都可以被称为“哲学”问题。在每一次进步之后,哲学家们仍然有很多可以辩论的问题,包括真理、可验证性和无限性,空间和时间以及因果关系,概率和信息以及生命和心灵。但至关重要的是,在我看来,技术进步改变了哲学讨论,因为哲学讨论本身几乎很难改变它!因此,如果这种进步不算“哲学进步”,那就不知道什么才算了。

Successful examples of this breaking-off process fill intellectual history. The use of calculus to treat infinite series, the link between mental activity and nerve impulses, natural selection, set theory and first-order logic, special relativity, G¨odel’s theorem, game theory, information theory, computability and complexity theory, the Bell inequality, the theory of common knowledge, Bayesian causal networks—each of these advances addressed questions that could rightly have been called “philosophical” before the advance was made. And after each advance, there was still plenty for philosophers to debate about truth and provability and infinity, space and time and causality, probability and information and life and mind. But crucially, it seems to me that the technical advances transformed the philosophical discussion as philosophical discussion itself rarely transforms it! And therefore, if such advances don’t count as “philosophical progress,” then it’s not clear that anything should.

——The Ghost in the Quantum Turing Machine Scott Aaronson p12

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