说说作者避而不谈的那部分

安雪仁次
2018-04-08 08:21:10

2005 年,科普作家 John Gribbin 出版了 Deep Simplicity (《深奥的简洁》) 一书,通过阐述混沌系统理论,为读者提供了认知复杂世界的新工具。作者在序言中说到,一个混沌系统需要满足两个条件:其一,系统状态对初始条件敏感;其二,系统具有反馈机制。总体来说,《深奥的简洁》是一本不错的读物,向读者揭示了一些复杂现象背后共有的简单逻辑。不过我认为,作者的部分论述仅仅停留在了表面现象,甚至有意避开讨论混沌系统的本质。 从导函数到反馈机制 不知各位在高中学习导函数的时候,有没有想过,这个东西有什么用。如果我没记错,柯景腾在《那些年》里说过,十年以后我连 $log$ 是什么意思都不知道,但依然可以活着好好的。虽然导函数的意义对大多数人来说确实不是生死攸关的事,但它对于认知世界还是大有帮助的。 牛顿说,物体在不受外力作用的情况下,会保持静止或匀速直线运动。他的条件太理想了,世界上的事物无时无刻都在与周围环境相互作用。既然有相互作用,就会产生变化。为了预测一个系统的状态,就需要研究变化率。而变化率,正是用状态的导函数描述的。 当系统状态的变化率与状态本身有关时,它就具备了反馈机制。反馈机制在现实世界中是极为普遍的。举一个银行存款的例子,当银行的利率一定时,你的余额越大,收获的利息就越多;更多的利息意味着更大的余额,以及下一轮更多的利息收益,如此循环往复。假设银行的年利率是 100%,1 元的本金,按年支付利息,一年后可以拿到 2 元;按季度支付利息,可以拿到 2.44 元;按月支付利息,可以拿到 2.61 元;如果每个瞬间都支付利息,最多可以拿到 $e$ 元。这里的 $e$ 就是自然对数的底数,它表征了等比增长的极限。当然,柯景腾连 $log$ 都不想知道,自然也不会关心 $e$,他只要能懂沈佳宜就够了。 导函数可以刻画连续条件下的变化,在离散的世界里(比如回合制的场景),这一使命则由递推公式承担。无论导函数还是递推公式,只要它们与当前的状态有关,就可以说系统具有反馈机制。 有了反馈,变化率就会受到变化结果的影响,变化率和变化彼此互为因果,相互纠缠,演化出了这个纷繁的世界。作者在书中深入剖析了反馈机制,是值得肯定的。 反馈的复杂化 然而,作者对另一个条件——系统对初始状态敏感——行文上却有些含糊其辞。他没有解释这一切是怎么产生的,而是试图通过一些简单的案例,如 $bx - bx^2$ 在递推过程中表现出的特殊行为,来告知读者:你承认吧,这件事是客观存在的。作为一本科普读物,又选取了“深奥的简洁”这样的标题,写作本书的目的,应当是为了向读者展示,那些看似复杂的现象,其背后的组成不过是简单的原理。但是,我不太喜欢这种浅尝辄止的态度。没能把为什么会出现“对初始条件敏感”这个现象讲清楚,可以认为是本书的一个重大缺憾。 在解答这个问题前,请先看一张图

微分方程的向量场 [1]

这张图显示的是某个微分方程的向量场与一些轨迹线。向量场刻画了微分方程在一系列状态下的变化率的大小和方向,而轨迹线则描绘了状态转移的过程。从这张图不难看出,在某一段区域内,极小的变化可能会昭示着完全不同的结局——向右上方运动,还是向右下方运动。这就是我们所说的对初始条件敏感。 几乎所有的微分方程,都存在对初始条件敏感的特性。而那些具备反馈机制的系统,由于其状态和导函数的相互作用是用微分方程描述的,所以自然继承了这样的特性。 不过,仅仅是对初始条件敏感,并不是件可怕的事情。正如上图的方程一样,如果可以把初始条件安排在远离敏感区域的地方,我们依旧能预测未来的走势。然而,当系统的组织结构变得稍稍复杂时,人类就无法有效地观察敏感区域了,甚至可能每一处空间都是敏感区域。在这种情况下,我们能做的,除了接受命运的安排,再无其他。 刘慈欣笔下的三体人就生活在这样一种稍稍复杂的系统中 [2]。他们的星系有三颗恒星,彼此间的引力会影响各自的动量,最后形成一系列不确定的轨迹。已经证明,除了几种特殊情形之外,三体问题是没有解析解的,只能通过递推模拟未来的状态;而考虑到系统对初始条件敏感的特性,预测的结果也仅适用于较短的一段时间。所以三体人只能在未知的末日降临之前,寻找他们新的家园。 与三体类似,三个人组成的系统也是一种稍稍复杂的系统。这个系统的敏感区域是如此得大,以至于即便做出平衡的努力,也很难保持长期稳定运行。所以说,雪菜和冬马之间必有一个小三;即便诚哥能暂时稳住言叶和世界,他们的未来也必定是杀机四伏。

诚哥你的时辰不多了 [3]

我相信,作者完全知晓理论与实践间的巨大鸿沟。混沌理论可以用来解释很多现象,但由于系统的复杂程度超出了人类能处理的极限,这种理论并不能预测未来。不过这也是一件好事。人类要是能活成上帝,可能也是蛮无聊的。

不要回复?不用回复! 本书的最后,作者简要讨论了一些寻找外星人的方法。关于寻找外星人的计划,霍金是坚定的反对者。相比之下,我属于中立观望的态度。套用固定句式来讲,就是“前提是你得先能找到”。而找到外星人会是一件极为困难的事。 这是因为宇宙中的智慧生物太少么?不,宇宙中适宜产生智慧生物的星球数不胜数。只可惜,绝大多数智慧生物都支撑不到发现外星人,或者被外星人发现,就已经崩塌了。 这种学说又称为大滤波器理论,是指只有极少数智慧生物能突破“大滤波器”,达成寻找外星人的成就。 那么,这个大滤波器,可能是什么呢? 我的看法是,人类面前的大滤波器,正是人类构建的,体系无比复杂的现代社会。现代社会的组成令人眩目:我们的生活依赖于数百万种人造制品,每个人接触的信息和思想都不相同,数以亿计的组织和个人在为了利益与周边互动。随之产生的结果是,任何一个方向上的扰动都可能产生一系列连锁反应。一些波及全球的破坏,例如恶性传染病、小行星撞击、冰川时代、核战争等,有可能使人类永久失去大规模工业生产的根基和尖端科研能力,最终让人类丧失与外星人沟通的可能。其他所有的智慧生物,都会经历类似的境况。除非能顺利破解这样的难题(比如发展星际移民),否则大家都只能被大滤波器挡住,在时空的长河中孤独地逝去。 [1] 图片来源 http://www.biomathdynamics.com/ [2] 三体人生活的星系有三颗恒星,再加上三体人生活的行星,严格来说是“四体问题”。 [3] 图片来源 http://anime-music.info/

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