牛顿传 牛顿传 7.6分

牛顿的流术(微积分)

leizw
2018-03-25 08:39:35

最近,见了一个十年未见的大学室友,聊天中,留给我印象最深刻是他现在对化学的理解,特别是对仪器分析的了解和领悟现已远超过当时他和现在的我。其原因在于毕业后的工作。因为做研发赚不了多少钱,迫于生活的压力,转行做仪器销售,通过在工作中解决具体分析的实际问题。对我们之前所学的知识具体化,加深了对化学领域知识的理解。 受其启发,一直想应用好微积分,为了加深对其的理解,我觉得我需要对微积分有一个感性的认识及了解微积分的时代背景。 任何自然科学成果都是来源于解决社会的需求,微积分也是如此。先介绍一些背景: 自一万三千年前地球变暖,极冰融化的时候起,英格兰就与大陆的整体分开了。千抢劫和水运为生的部落分布在大海沿岸。当时人们对自然的了解在一定程度上取决于技术的运用,他们那时已经学会利用风力和水力挤压、碾磨和磨光的技术,火炉、铸造和碾磨已广泛应用,分工也更加细化,阶级化更加明显,新兴的资本主义经济开始萌芽。 随着科学技术的不断发展,亚里士多德理论,关于运动的笼统概念没有考虑质量、体积、数量等因素,的缺陷逐渐暴露出来。当时的人们曾尝试着用数学方法计算炮弹抛射的轨道和钟摆的动用,只是当时的计算很不精确。 牛

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最近,见了一个十年未见的大学室友,聊天中,留给我印象最深刻是他现在对化学的理解,特别是对仪器分析的了解和领悟现已远超过当时他和现在的我。其原因在于毕业后的工作。因为做研发赚不了多少钱,迫于生活的压力,转行做仪器销售,通过在工作中解决具体分析的实际问题。对我们之前所学的知识具体化,加深了对化学领域知识的理解。 受其启发,一直想应用好微积分,为了加深对其的理解,我觉得我需要对微积分有一个感性的认识及了解微积分的时代背景。 任何自然科学成果都是来源于解决社会的需求,微积分也是如此。先介绍一些背景: 自一万三千年前地球变暖,极冰融化的时候起,英格兰就与大陆的整体分开了。千抢劫和水运为生的部落分布在大海沿岸。当时人们对自然的了解在一定程度上取决于技术的运用,他们那时已经学会利用风力和水力挤压、碾磨和磨光的技术,火炉、铸造和碾磨已广泛应用,分工也更加细化,阶级化更加明显,新兴的资本主义经济开始萌芽。 随着科学技术的不断发展,亚里士多德理论,关于运动的笼统概念没有考虑质量、体积、数量等因素,的缺陷逐渐暴露出来。当时的人们曾尝试着用数学方法计算炮弹抛射的轨道和钟摆的动用,只是当时的计算很不精确。 牛顿是现代世界的首席建筑师,解开了古时的光和运动之谜,有效地发现了地心力,说明了该如何预测天体的运行轨道,从而确定了我们在宇宙中的位置。他启蒙了关于物质的知识:数量和精密。他建立的法则,我们把他叫做牛顿定律。 牛顿靠自学取得的非凡的成就,其中的读书技巧就值得我们研究与学习。他的学习动机是什么?什么条件促使他在数学、物理领域能取得如此非凡的成就?他的成就真的是在躲避瘟疫两年吗?在炼金术上潜心研究和大量投入,为什么没有在化学领域取得非凡的成就?在取得成就的同时,有什么不足之处值得我们借鉴的? 从詹姆斯 格雷克的《牛顿传》以下5个思想中汲取学习的养分,整体思想、发挥想象、提问习惯、符号数学、信息累积。 1.整体思想 牛顿在上学时期读的贝特的《自然和艺术之谜》。这本书综合了亚里士多德哲学和民间传说:“各种试验之所以有用而且令人愉快,是因为它们混乱地搅在一起。我叫它们奢侈品。”牛顿将这句话写在用牛皮纸订成的笔记本中好几页纸的顶部。 笔记本中,还会记录一些问题,例如流动性、稳定性、湿度,牛顿仅仅停留在列出题目这一步,但是在温度、磁力、颜色、声音、腐蚀、记忆等领域都展开了研究。他雄心勃勃地把整个自然界都列进了自己的研究计划。 他毕生都在寻求秩序,并信仰秩序,但是却没有把自己的目光从混沌的世界中移开过。 牛顿清楚地认识到,还有许许多多的自然现象在等着人类去探索发现,几何学习知识只能够帮助解决一部分问题。各种各样的化学活动和变化过程之间都存在着微妙的关联,他们都是生活在同一社会里的成员。牛顿所关注的不是一个单一的现象或者问题。因为它们共同组成一个神秘的、不可捉摸的大家庭。 从小读一本比较全面百科知识启蒙对构建整体性思维的好处,为此,为人父母的是不是应该为自己的孩子挑一本好的全科全书?这也是为什么,我们在中小学期间课程要求需要学历史、地理、物理和化学等多学科知识,在学习之初学的越杂越好的原因。牛顿也正是因为将几何学的研究和运动学的研究合而为一,而发展出了微积分。时间的计算和空间联系起来,运用微积分思想,做出了日晷。为什么周朝就发明的日晷没有被说明到这么深层次的意义呢?它的精确性从哪几门科学来确定的? 2.发挥想象 牛顿一生的足迹只覆盖了地球表面上150公里的距离:从林肯郡一个充满田园风情的小村庄向南到剑桥的大学城,又从那里到伦敦。但他解释了月亮和太阳牵引力是如何引起潮汐的,虽然他从来没有看过大海一眼,人眼都可以看到遥远的地方,思想为什么不能超越视力所及的范围呢?想像的空间是无限的。 参加学士选拔考试,主考题目是欧几里德写的《元素》一书。牛顿之前没有学过这本书,他在的斯托尔市集上找到了一本天文学的书,突击学习了书上的一个以掌握三角法为理解前提的图表,通过这个图表很快就对《元素》有了初步认识。这已远远超过剑桥学习需要掌握的知识范围。牛顿买了很多的书,不久,他手上就有了当时欧洲大陆上先进数学思想的纲要,比如佛朗茨 凡 斯库腾 Franz Van Sxhooten的《杂记》和他的拉丁文译作——笛卡儿的《几何学》,还有威廉 奥特来德的《解析数学》Clavis Mathematice和约翰 华莱士的《无限小算术》这些著作堪称当时欧洲次大陆上最先进的思想,但对牛顿来说过于深奥,他只能理解吸收其中的一小部分内容,更多的时候是靠猜测。 思维近乎神圣的力量,真理是沉默和冥想的产物。牛顿之后的世界完全是另外一幅风景了,人类思考问题的方式被深刻地改变了。 前言中的这句话,我觉得是归纳的最为传神的一句,最值得我们去实践的,对于我们只能理解吸收其中的一小部分内容,更多的是靠猜测。“猜测的基础,通过自我观察,来知道自己的想像往往能够真实地反映事物的本质,这给了我们一种解决问题新的方式。成功学中想象已经成功的样子与牛顿所提的猜测有没有关联之处? 3.提问习惯 剑桥大学的课程,非宗教领域的学习则完全受亚里士多德思想的统治,包括逻辑学、伦理学、宇宙学、力学等。 曾经看过一篇文章,讲到为什么苏格拉底之后有柏拉图和亚里士多德,而近同时期的孔子,之后还只有一个孔子其原因就是在,孔子传给弟子是高深结论,而苏格拉底派在于不断的提问引发思考?其分析角度不同,也是有其道理。这里所能确定的是,提问的思考方式。 根据他从书上学到的知识和自己的猜想,牛顿把自己对世界的认识用问题的形式记录了下来。一些问题,例如流动性、稳定性、湿度,牛顿仅仅停留在列出题目这一步。 开始写读书笔记,这些笔记慢慢成为牛顿的早期研究记录。牛顿不断地向自己提出问题,逼着自己去思考,计算答案,然后提出新的问题。就这样,他的研究已经渐渐超越了那个时代的知识前沿。正在是瘟疫肆虐的这一年,牛顿完成他人生的重大转变,不知不觉地成了世界上极为重要的数学家。 提出问题,不断思考,计算解答,提出新的问题,从中揭示出循环往复的规律,启发我们继续探索。牛顿的思考规则与我们常用的思考规则有着较大的不同,计算解答。为什么要运用计算来解答? 4.符号数学 方言太多了,而且随意性很强,很难从它们演绎出一种共同的语言。牛顿把语言理解成一个过程,是把现实转换为符号。这一点和数学一样,最纯粹的数学的符号转换。从搭建的知识的开始,给时间、空间、运动确定标准。想廓清这些术语的涵义,把它们从日常用语的薄雾中解救出来,把它们标准化,找到它们之间的关系。 把学习看做一种乐趣、一种有价值地追求。自创了一些速记符号,这样一来可以省纸,二来在记录对上帝的忏悔时,这相当于给自己的笔记编上了密码。 莱布尼茨提供了计算导数和积分的法则,定义了微积分(牛顿称之为流术法),并使用了有创新意义、至今沿用的符号,dx,f(x),S。 牛顿在任国家铸币厂的主管,要为重量和纯度负责。并定期地接受政府对铸币厂铸造的硬币年度检查,鉴定其重量、质地等是否标准。评判委员会将对挑选出来的钱币进行检查,查后表示,牛顿把英格兰货币的标准化程度提高到了新的精确度。1702年,为了准备安妮王后的加冕典礼,牛顿生产了金质和银质的纪念章,为此他两次向财政部要求拨款,并给出了非常精确的账单:2485英镑18先令3.5便士。 白色的光线穿过窗板上的小孔通过一个棱镜时被分解成不同颜色的光线,接着,让这束彩色光线通过第二个棱镜,第二个棱镜没有再次把光线分解成更多的颜色。这说明,白色光是复色光,而彩色光是单色光。折射光应该在墙上呈圆形,因为所有的太阳光的折射程度都是相同的,但是牛顿观察到的却是长方形的彩色光带。尝试更换不同的棱镜,看玻璃的厚度对实验有没有影响,他还改变了窗板上洞的大小。他测量出小同到墙的距离是22英尺,光带的长度是13.25英寸,宽度是2.615英寸,光线上的入射角和折射角有某种数学上的联系。 思维关键的一步是分离出一束彩色光,并让它通过一块棱镜。 尽管太阳的运动很有规律,它的转动周期决定了时间的测量方法,但是当时的人们很难把这个规律形象地表现出来。牛顿在地下画一个几何草图,把一个圆等分几个弧,并在每段弧上做标记,然后把木桩钉到地里或墙里。用这种方法测算,时间可以精确到一刻钟。把刻度盘刻到石头上,根据指针的指示画出木桩的阴影。这意味着把时间的计算和空间联系起来,根据弧长计算时间。用绳子计算每小段距离,把英尺换算成分钟,换算的方法随着季节变化而改变。 正如莱布尼茨和牛顿他认识到好的符号可以精确、深刻地表达概念、方法和逻辑关系,并减化记忆。用数学的解决问题的方法意味着精确,可分辩微细差异,从经验上升到理论最重要的一点也在于量化。 5.信息累积 参加学士选拔考试,主考题目是欧几里德写的《元素》一书。牛顿之前没有学过这本书,他在的斯托尔市集上找到了一本天文学的书,突击学习了书上的一个以掌握三角法为理解前提的图表,通过这个图表很快就对《元素》有了初步认识。这已远远超过剑桥学习需要掌握的知识范围。牛顿买了很多的书,不久,他手上就有了当时欧洲大陆上先进数学思想的纲要,比如佛朗茨 凡 斯库腾 Franz Van Sxhooten的《杂记》和他的拉丁文译作——笛卡儿的《几何学》,还有威廉 奥特来德的《解析数学》Clavis Mathematice和约翰 华莱士的《无限小算术》这些著作堪称当时欧洲次大陆上最先进的思想,但对牛顿来说过于深奥,他只能理解吸收其中的一小部分内容,更多的时候是靠猜测。 这一时期牛顿认真研读了欧几里德的《元素》,它教给牛顿根据几个公理推理出三角形、贺、直线、球体性质的基本方法。代数巧妙地操作着未知量,好像它们是已知的,并用符号来表示字它们。符号记录信息,帮人们节省了大量的记忆。对欧几里德理论的学习为他后来的研究打下了基础,同时,笛卡儿的《几何学》迈出的跨越性的一步也给牛顿很大的记味,正是在这本书里,几何和代数这两大领域终于被永久地联系在了一起。 Parler的Annus Mirabilis中Whiteside说“牛顿竟然只读过这么几部标准的当代数学著作,但是我们没有找到关一此的任何线索——在牛顿早期的论文中我们都没有看到过Napier,Briggs、Desargue、Fermat、Pascal和Torricelli的名字,甚至连阿基米德和巴罗的名字也没出现过。 并不是要把所有的书都读完,但经典好书,是要经常读,不同时期读的领悟不同。 当然,我们从书中,知道为什么他会发明微积分?为什么对神学那么虔诚?为什么牛顿这么优秀却终身未婚?然而,把自然界的所有现象都解释清楚,对于任何一个人甚至一个时代来说,都是一项极其困难的任务。我不知道在别人看来,我是什么样的人;但在我自己看来,我不过就像是一个在海滨玩耍的小孩,为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜,而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋,却全然没有发现。对一个人来说,最好的做法是做你有把握的事情,把剩下的留给后来者。《论语》中也有类似的话,子张学干禄。子曰“多闻阙疑,慎言其余,则寡尤;多见阙殆,慎行其余,则寡悔。言寡尤,行寡悔,禄在其中矣。”

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