不正经的书评 读出了鸡汤的味道

isaachan
2018-03-11 12:50:55

这本书要讲的道理非常清楚,作者在引言里面已经说得很清楚了,

非形式、准经验的数学的发展,并不只靠逐增加的毋庸置疑的定理的数目,而是靠以思辨与批评、证明与反驳之逻辑对最初猜想的持续不断的改进。不过,因为元数学是如今正迅速发展的非形式、准经验的数学的一个范式,所以,此文亦会隐含地挑战现代数学的教条主义。

无非就是在“演绎法”和“归纳法”,或者“理性主义”和“经验主义”之间站个队。为了表达自己的观点,作者花了大精力考古了“笛卡尔-欧拉猜想”和“连续性原理”的发展历程,说明数学的发展是递进的、逐渐完善的过程。在明确了作者的意图后,我悄悄地回想了一下自己以前的一些行为,觉得自己大概是一个“始于归纳法,终于演绎法,但归根结底是个归纳法”的人。在确认了三观上没有和作者有重大冲突后,便愉快地开始看书了。至此,对书中数学知识我就没有什么评论了。

本来也没有打算写书评,但是在阅读的过程中,我意外地被数学家的工作态度和方法所启发,也就读出了一些心灵鸡汤的味道,还是值得记录下来。

1. 怀疑不是批评

- “我怀疑xxx时会有xxx的问题。”

- “怀疑不是批评。”

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这本书要讲的道理非常清楚,作者在引言里面已经说得很清楚了,

非形式、准经验的数学的发展,并不只靠逐增加的毋庸置疑的定理的数目,而是靠以思辨与批评、证明与反驳之逻辑对最初猜想的持续不断的改进。不过,因为元数学是如今正迅速发展的非形式、准经验的数学的一个范式,所以,此文亦会隐含地挑战现代数学的教条主义。

无非就是在“演绎法”和“归纳法”,或者“理性主义”和“经验主义”之间站个队。为了表达自己的观点,作者花了大精力考古了“笛卡尔-欧拉猜想”和“连续性原理”的发展历程,说明数学的发展是递进的、逐渐完善的过程。在明确了作者的意图后,我悄悄地回想了一下自己以前的一些行为,觉得自己大概是一个“始于归纳法,终于演绎法,但归根结底是个归纳法”的人。在确认了三观上没有和作者有重大冲突后,便愉快地开始看书了。至此,对书中数学知识我就没有什么评论了。

本来也没有打算写书评,但是在阅读的过程中,我意外地被数学家的工作态度和方法所启发,也就读出了一些心灵鸡汤的味道,还是值得记录下来。

1. 怀疑不是批评

- “我怀疑xxx时会有xxx的问题。”

- “怀疑不是批评。”

- “那反例算吗?”

- “当然算。我们可以忽略不喜欢与怀疑,却不能无视反例。”

但凡做事情的人,总免不了遇到各种挑战、非议和质疑。区分这些声音非常重要。我觉得,大多数声音是“怀疑”,只有很少的是有价值的“反例”。大多数时候这种区分不是很难。难的是对不同的声音采取明确不同的态度。

2. Think Loudly

书中的例子,“笛卡尔-欧拉猜想” ,应该是最简单的几何定理之一了吧,定理的表述和证明都没有超出初中的几何范畴。但是作者抽丝剥茧,还原了围绕原始猜想的展开的反例、反驳、改进,最后结束于把猜想翻译为矢量理论的一种表述。但是,依然没有承诺证明的“终极性”。

让我嗔目结舌的是,面对样一个简单的定理,最聪明的数学家在分析他的时候竟然会出现如此多的漏洞,大家可以看看下面一些“奇怪”的形状,都是历史上针对猜想的反例,

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真是脑洞大开。总是让你觉得“这次所有的情况都考虑清楚了,应该没问题了”,然后马上被打脸。

这让我很不安,我自己每天思考的内容、看到的别人思考的结果,几乎可以肯定是不堪一击的,无法达到最基本的完备性。这有什么解决办法吗?没有。不过,尽管悲观的一面是,对于每天面对的问题,我们无法找到完美的解决方案,但是乐观的一面是,如果你愿意多花些时间去思考,去Think Loudly,就可以很容易地比大多数人做的都好。

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