读《给讨厌数学的人——数学的奥秘和生活》

孙业飞
2018-02-26 15:57:46

小室直树是日本当代著名思想大家,研究领域非常广泛,从经济学、数理到法律、社会学,再到文学、哲学、神学。其著作非常多,但被译成中文的很少。有幸在淘宝乱逛的时候,看到他的一本已经绝版的《给讨厌数学的人》。(越来越发现过去有不少绝版的国外教育类的译作,淘宝上有书店专门卖这种绝版书的影印版。)

这本书从历史角度,深入浅出的讲述了数学的本源,和对历史社会发展所起的作用。着重讲了数学在三个方面的作用:对人思维逻辑的影响、对资本社会发展的影响、和在经济学上的作用。书中的例子都不是很贴近生活,但挺适合像我这样既在政府部门工作、又比较关心经济的人看。尽管如此,跟之前看的那本统计学入门相比,还是深奥了一些。

全书分五个章节。

第一章题为数学逻辑的源泉——从古代宗教产生的数学逻辑。虽然说近代数学起源于希腊,但更早孕育形式逻辑学的是古犹太教。因为古犹太教崇拜的唯一神不太和蔼可亲,于是传教士摩西在承担起神与人的沟通桥梁同时,还要想办法帮助人类劝导神对人类好一点。这个神虽然脾气差,但是很讲理。于是,在与神谈判的过程中,摩西逐渐掌握了严密的逻辑规则,还有了事无巨细都写的一清二楚的犹太教教义。形式逻辑学推动了古以色列的繁荣。

拥有数学的思维以后,首先会碰到的一个问题就是存在与不存在。这个对普通人来说完全是个哲学概念,但实际上却非常重要。比如自然数是生活中最直接用到的数字,小数则要抽象一些。然后又发展出有理数、无理数、实数与虚数的概念。现代人对实数很容易理解,但古代的人是很难理解无理数的;同样的,现代人也没有多少人理解虚数。越抽象的东西,应用的地方会越复杂越高级。

有些问题的解决办法是确定存在的,有些问题并没有确定的解决办法,或者说没有一个始终正确的答案。比如经济问题,这样的复杂性问题,影响因素无以计数,不太可能有一个始终正确的模型来解释。而就算有些问题的解决办法是存在的,也不一定能解得开。比如N次方程组,目前只是证明了5次以上的方程组有解,但以现在的数学理论解不开。后一种现象实在太过于抽象,但前一种现象则是非常常见的,值得我们引起重视。

书中举了大航海的例子。郑和下西洋的时间比欧洲大航海要略早,但最后发现美洲大陆、和环游地球的却是欧洲人。这是因为郑和航海的目的不是为了求解,他的意识里本身就没有可能存在新大陆这样的概念。第二个例子是执政。书中说道,很多官员是解决问题的好手,但政治其实是一种艺术,并不是严谨的科学,怀着唯一性目的去执政,很可能会忽略不断变化的环境变量。于是,就有了书中“好官员未必是好的政治家”的说法。

第二章为什么要学数学。上文讲了,西方社会从宗教发展出形式逻辑学,也就是一五一十、一板一眼的思考问题方式。这种思维方式,是科学体系得以演化产生的基础。中国发展出的争论技术并不是像希腊那样的形式逻辑学一般,而是通过揣摩、臆测,以巩固情谊的逻辑。中国的这种思维习惯,是源于中国古代,君王普遍善用士大夫、重视文人治国。中国至今没有西方社会贵族这样的等级制度,古代的皇帝其实也只是代替神明治理国家的人,更像是一种职业。阶层没有固化,这本是好事,但却使得诡辩之术有了极大的用武之地,出现了像墨子这样的东方逻辑大家。中国的辩论术特点是“虽然辩赢了对方,却不是要用逻辑把对方逼到墙角,而是要让对方(尤其是君主)了解,产生‘原来是这么回事,先生果然是贤人,就照你说的做吧’这样的念头”。所以,国学崇尚的是凡事都系于政治权利者的方寸之间,如何掌握权利者的心就成了争论技术的关键。

人都爱听好话,不爱听反对意见。于是,“强调君主引以为傲的地方,避开引以为耻的地方”就成了打交道的铁律。和君王打交道的宗旨,是要和君王发展出深厚的情谊。这样,才能大大降低与君王沟通的成本。经济活动围绕情谊,是中国文化的特色。不仅一件商品的价格,针对情谊程度不同的人不一样,甚至一件事情的对错和真假,在中国社会中都不是单一绝对的,并没有所谓的客观角度加以判断和决定,一切都由人来裁决。这就是人治。在某些特定时期,比如战争、灾难等紧要关头和物资匮乏的时候,人治的效率往往高于法制。但现代社会里,向往和平和物质丰盈是两大特征,法制和民主必然会成为主旋律。

在这一章里,作者从数学逻辑对社会发展的影响,来分析东西方社会的文化、制度差异,非常有道理。至于本章的主题,为什么要学数学,每个人看完书本以后的理解都会不一样。对我来说,更多的是对工作的启发。中国自古以来是个文人治国的社会,公务员团队自然也以文笔为第一能力。作为理科生的我,也在努力从过去的严密但死板的逻辑习惯,慢慢转变成圆滑、机灵、懂得奉迎。这个过程中,必然会碰到很多困惑,不死板当然是对的,但圆滑过头就成了狡猾,机灵过头就成了狡诈,这中间的边界到底在哪里?工作中,上级和领导的风格始终与法制不沾边。似乎在他们的思维里,下属的主观能动性也只应该按照领导的意愿出现,不需要思考的时候不要思考,需要思考的时候才可以思考。我能理解这种行事风格,这种简单粗暴的执政理念,在过去的时代可以无往不利,但未必符合未来时代的趋势。民主和法制真的不只是一句口号,它是历史的大趋势。作为未来的社会中坚,我们到底还有没有必要迎合那些陈旧的行事理念,有没有意义去学习那种以人情为主线的社交原则。

其实答案早就已经有了。有个老朋友,因为个人的兴趣爱好,早早的开始了创业。她刚创业的时候有个很奇怪的特点,绝不做朋友的生意。她的理由是生意刚起步,服务不完善,怕坏了朋友情谊。但实际上,这个原则却帮她排除了人情的干扰,让她能听到最真实的市场反响。在不断的产品迭代中,生意自然也就起来了。反观那些还在依托亲戚、朋友、关系户开展事业的人,且不说赚得的利益将来够不够人情的成本,因为得不到真正的市场反馈,事业永远会止步不前这一点,也迟早会落败于竞争对手。

第三章,数学和近代资本主义。数学的逻辑孕育出了资本主义。资本主义国家法律制度的核心在于,承认并维护财产的私有属性。只有财产的所有权和使用权都抽象出来,同时作为财产私有的一种属性,才能完全把数学逻辑运用到经济活动中去;其实反过来更为合理,正是因为数学逻辑运用到经济活动中,使规模更大更复杂的商品交换体系得以实现,才催生了所有权和使用权的抽象化,也就催生了完全的私有化。这一章沿着这一条主线,分析了欧美、中国、日本经济发展过程中的差别。

对所有权的认识,不仅体现在社会制度的差异上,在微观层面的影响也非常之大。现实生活中有很多矛盾、困惑都是所有权未名,或者说对所有权意识不清造成的。在东方文化的基因里,就缺乏完全、绝对的所有权归属。比如有些人借去的书,会毫不在意的划线做笔记,不催促也不会主动归还;官员执政时,总是不由自主把市场当成是私有物,随意推行政策而不计后果和效用。这样的行为并不是很明确的巧取豪夺,但其实就是在观念上没有严格界定事物所有权,也就缺乏行事的严谨。财产私有化是西方发展出资本主义的一个重要基础,也是形式逻辑学的必然结果。因为没有崇尚形式逻辑,不仅没有发展出科学体系,也没有自然衍生出资本社会(尽管我国的宋朝是世界历史上最先接近资本社会的时期),也就更不用说以财产所有权观念为基础的信用体系了。

另外,所有权的全面性和绝对性,还是企业创新的前提,也就是俗称的“主人翁”精神。从这一点来看,企业的创新不一定非要上层的所有权和经营权的合并,也可以是下层拥有足够权限和利益以后,在自己负责的领域里、或者与周边人的领域协同创新。因为本书是90年代末写的,关于企业创新方面的理念稍显陈旧。

不过,两种不同的逻辑学发展演化下去,是否形式逻辑学会一统天下,中式的逻辑就毫无用武之地了呢?这几天正好看了一段搜狗CEO王小川的演讲,说东方哲学是重在从上到下的全局观,西方哲学重在从下到上的微观建构,所以数学成了西方哲学的重要基础,数学在里面其的作用,我想就是形式逻辑学的意义吧。但是科学发展至今,仅有从下到上的建构思维已经不够了,利用大数据和人工智能,研究东方的全局观思维可能会有突破。

第四章,数学逻辑的用法——证明的技术:归谬法、归纳法、充分必要条件、对偶的彻底解析。顾名思义,本章讲的是形式逻辑的推理方法。按我的理解,形式逻辑学最主要的特征,就是死板。一是一,二是二,这就叫矛盾律。在这个特征基础上,才能发展出几种方法。归谬法就是把错误的情况排除,得到正确的解;A能推导出B,但B并不一定是A造成的,那A就是B的充分条件,B就是A的必要条件;归纳法则是现代科学实验的主要方法,即眼见为实,试图用特称命题推导出全称命题。归纳法让我联想到贝叶斯定理,是概率上的一个重要定理,跟人的认知有关。

形式逻辑学的发展过程是,从矛盾律发展出归谬法,再发展出演绎法,最后是各门科学及科学方法。除数学以外的科学,用的方法其实都是不完全的归纳法。因为理论上来说,特称命题要完全取代全称命题,必须所有的环境变量都一致。数学是纯抽象的,可以在理想状态建立模型。但其他科学学科无法彻底抽象化,实验无法排除所有的干扰变量。所以说自然科学的实验都是用的不完全归纳法,理解了这个“不完全”才能拥有批判思维和创新意识。

第五章,数学和经济学——贯穿经济理论和数学逻辑。这一章用一对师生的问答,来讲解一些最基础的经济学理论,同时回顾了经济学的发展历史。脉络是这样的:亚当斯密开创近代经济学理论,随后萨伊发明了萨伊定律,李嘉图加以完善,其模型接近完美但只差最后一步劳动力的换算,于是马克思再接再厉,写了《资本论》提出四个衡量劳动力价值的原则,区别于李嘉图的古典学派,另一条线则是凯恩斯创立的凯恩斯学派,凯恩斯的成果得益于瓦尔拉斯创立的一般均衡理论,凯恩斯在瓦尔拉斯的基础上提出了有效需求的模型,然后萨缪尔森把这个模型用数学公式表达出来。

至此,全书就结束了。回顾全书,作者试图通过数学在社会、经济、人文等各种领域的根本性的巨大作用,来说明数学的重要性。但是怎么看,这本书也不像能说服讨厌数学的普通大众喜欢上数学啊!不知道作者是怎么想的,也许这本书的目标读者并不是普通大众,也许日本的通识教育已经达到很高的水平。说起通识教育,这又是一个解开我多年困惑的名词。欧美国家很崇尚通识教育,在大学本科基本上不教专业知识,而只教历史、文学、艺术和一些基础的数理,然后就毕业了......这些知识在我国的教育体系里,是很不被看重的,原因是不能用来找工作。但是恰恰是这些人文知识,可以让人了解世界、了解自我,了解整个社会是怎么运作的,从而思考自己在这个社会体系里的角色。有了这些基础认知的思考,才能清楚的知道应该做什么,应该学什么,应该怎么生活。学习专业技能反而变成了次要的,因为有了目的、有了实践的环境,技能学习是非常快的。更何况,以我毕业以后的经历来看,大学的专业知识和文凭,除了当做找工作时候的一块敲门砖以外,基本上是没有任何用处的。用处最多的,其实是高中以前学的那些基础知识,有数理的,也有人文的,还有英语。

于是,一个问题就摆在了我的面前。是随大流继续在已有的职场混下去,还是努力加强通识知识,找到适合自己的那个领域。这是个不存在解的问题,没有绝对正确的答案,只有不断尝试,不断进取,才是可以做出的最优选择。

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