反对方法 反对方法 7.7分

自然规律是偶然的——只有这点是绝对必然的

Daniel
2018-01-27 18:43:24

评论其实是格雷戈里·约翰·蔡廷(Gregory John Chaitin)《证明达尔文》P27的一段话:

数学是创造性的,不是机械的;数学是生物,不是机器。数学和生物学的创造性并没有多大的不同。这一点在哲学家费耶阿本德的两本书书名中得到了很好的体现:《反对方法》和《告别理性》。费耶阿本德基于他对科学史的阅读,强调科学的创造性和想象力(一句话,无政府状态)。但在我看来,“反对方法”可以成为关

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评论其实是格雷戈里·约翰·蔡廷(Gregory John Chaitin)《证明达尔文》P27的一段话:

数学是创造性的,不是机械的;数学是生物,不是机器。数学和生物学的创造性并没有多大的不同。这一点在哲学家费耶阿本德的两本书书名中得到了很好的体现:《反对方法》和《告别理性》。费耶阿本德基于他对科学史的阅读,强调科学的创造性和想象力(一句话,无政府状态)。但在我看来,“反对方法”可以成为关于图灵停机问题(halting problem)的不可判定性的图书的最好书名,而“告别理性”则可以成为关于哥德尔的不完备性定理(Gödel's incompleteness theorems)的图书的最佳书名。费耶阿本德出于哲学原因在科学世界中所反对的,在数学世界中相对应的就是数学定理——因此,可以证明不存在解决所有数学问题的通用方法。

跟形式系统局限性(the limitations of formal systems)有关的四个定理:

①图灵定理(艾伦·图灵在1936年5月证明了):

表述一:解决所有可能的程序输入对的停机问题的一般算法是不存在的。

表述二:对于给定的任意程序和输入,总是正确地决定运行该输入时程序是否停止的算法不存在。

表述三:停机问题在图灵机上是不可判定的(undecidable)。

任何这样的算法都可以与自身相矛盾,因此不可能是正确的。

②第一不完备性定理(The first incompleteness theorem):没有一个一致的公理体系,其定理可以通过一个能够证明自然数算术(arithmetic)的所有真理的有效的程序(即算法)列出。

对于任何这样的形式系统,总会有关于自然数的陈述是真实的,但在系统内是不可证的。

第二不完备性定理(The second incompleteness theorem)

③塔斯基的不可定义定理(Tarski's undefinability theorem):关于真理形式的不可定义性。

④丘奇(Alonzo Church)的证明(1936年4月发表):希尔伯特的判定问题(Hilbert's Entscheidungsproblem)是无法解决的。

λ演算(lambda calculus)中的不可判定性(undecidability)。

形式化公理体系不是创造性的。

库恩理解的形式化公理中的创造性是在当前的范式下,找到一个证明。

而我感兴趣的是德勒兹的“野蛮的创造性”=改变形式化理论=新公理

新概念=库恩说的范式转变=反对方法(费耶阿本德)

P39:

费耶阿本德在《反对方法》中的洞见:在科学中,不存在绝对通用的方法(这在数学上意味着一个定理)。因此,创造性始终是必须的。不存在做科学的机械的方法,因此,演化也不会停滞不前。(黑格尔的辩证法)。

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