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击败庄家

埃里克AI
转轮盘的赌桌坐着一位顶着平头、看起来还未满三十岁的瘦弱男子。他的眼睛直视前方,厚重黑框眼镜的脸孔不带有一丝情绪;身旁挤满兴高采烈下注的赌客,对他来说彷彿不存在一样。虽然不清楚他在想什么,不过看得出这位男士专心一志、心无旁鹜,随着时间一分一秒流逝,其他赌客不禁好奇,他是不是忘了要下注?

就在庄家要喊『下好离手』的关头,他终于把筹码押在看似随机的几个数字上:

第一轮是黑29、红25、黑10跟红27,下一轮是黑15、红34、黑22和红5。身旁的人都觉得他疯了。

无论如何,这个画面看起来就是十分诡异,特别是 --- 他还赢了不少钱!

这位男士的大名是索普 (Edward Thorp, 1932-),史上操盘最成功的对冲基金经理人之一。不过在1961年6月的时候,他还只是才从研究所毕业没多久的小毛头,刚获聘为新墨西哥州立大学数学系的助理教授,专长是量子力学。

为什么索普觉的轮盘有利可图?

时间回到1955年春天,索普即将取得物理硕士学位,他和一群朋友在学校宿舍的餐厅,热烈讨论利用轮盘赌博来发财的可能。

可是,索普多数朋友并不看好利用转轮盘迅速致富的可能。理由是:

或许轮盘的设计有问题,会让某些数...
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转轮盘的赌桌坐着一位顶着平头、看起来还未满三十岁的瘦弱男子。他的眼睛直视前方,厚重黑框眼镜的脸孔不带有一丝情绪;身旁挤满兴高采烈下注的赌客,对他来说彷彿不存在一样。虽然不清楚他在想什么,不过看得出这位男士专心一志、心无旁鹜,随着时间一分一秒流逝,其他赌客不禁好奇,他是不是忘了要下注?

就在庄家要喊『下好离手』的关头,他终于把筹码押在看似随机的几个数字上:

第一轮是黑29、红25、黑10跟红27,下一轮是黑15、红34、黑22和红5。身旁的人都觉得他疯了。

无论如何,这个画面看起来就是十分诡异,特别是 --- 他还赢了不少钱!

这位男士的大名是索普 (Edward Thorp, 1932-),史上操盘最成功的对冲基金经理人之一。不过在1961年6月的时候,他还只是才从研究所毕业没多久的小毛头,刚获聘为新墨西哥州立大学数学系的助理教授,专长是量子力学。

为什么索普觉的轮盘有利可图?

时间回到1955年春天,索普即将取得物理硕士学位,他和一群朋友在学校宿舍的餐厅,热烈讨论利用轮盘赌博来发财的可能。

可是,索普多数朋友并不看好利用转轮盘迅速致富的可能。理由是:

或许轮盘的设计有问题,会让某些数字开出的频率高过其他数字,但是拉斯维加斯大型赌场裡的轮盘,一定会精准到让你找不出可以用来赚钱的瑕疵,因此开出的数字会很接近随机产生的结果。

既然没有看穿规律性的秘技,想要赚钱可就没那么容易了。索普并不反对这段论述的前题,但是他认为朋友们的结论有问题。理由如下:

再怎么说,物理学家就是最擅长预测转轮盘结果的一群人。如果赌场轮盘真的製作的毫无瑕疵,用这样或那样的速度开始在轮盘上转动,那么光是凭高中物理,不就已经足够预测滚珠最后大概会停在哪一格了吗?

要预测赚轮盘的结果,甚至不必用到量子物理或是太空科学! 事实上,轮盘製做的越完美,反而越有帮助。

然而,索普在建製完轮盘的数学模型后,需要一系列的实验做验证,在当时大型赌场使用的专业轮盘要价1,000美元,等于索普当时10个月的生活费。对一位缺钱的研究生而言,这一是笔不可能进行的投资。

但危机就是转机,索普转向求助于当时学术声望如日中天的夏农(Shannon)。而索普的研究,也引起了夏农的高度兴趣。

夏农开创当时的新领域:资讯理论 (Information Theory)

所谓资讯,表示原本你对于某些事物不太确定的感觉会因此变得确信;能够取得资讯,就表示你对这个世界的瞭解又多了些。

把讯息中隐含的机率,跟资讯互相联结,就是量化资讯的关键步骤。换句话说,夏农藉由资讯与机率之间的关联性,发明了用数字表示讯息中资讯含量的做法。这可是建立资讯数学理论最重要的一步。

发表资讯理论让夏农瞬间爆红,至少在电子工程、数学跟物理学的世界裡,达到无人不晓的地位。

索普为了见夏农一面,除了轮盘,也研究当时最红的博弈游戏 -- 21点。那时为1953年,有一群军方研究人员,也在进行类似的研究。他们利用军方电脑算出各种牌型可能的机率,整合出他们认为"最佳"的策略。并把研究成果发表在 《美国统计学会期刊》上。

然而,"最佳"并不等于"赢钱"。军方认为的"最佳"策略,平均1,000美元一天玩下来,可望保有994美元,竟然还输6元。

索普看出美军研究的问题所在:他们把每一回合的赌局,都看成独立事件。也就是假设毎一回合都用一副新的扑克牌进行赌局,但事实不是如此。对赌场庄家来说,只要手上的扑克牌还够用,就会在下一回合开始之前,直接把剩下的牌重新洗过,紧接着玩下去。

索普认为,只要完成算牌的工作,玩21点击败庄家的机率就会比美军算出来的还要高,甚至变成正期望报酬的赌局。索普利用当时一款大量生产的电子计算机IBM704,算出只要用简单的算牌技巧改良美军研究出的最佳策略后,玩家真的会有赢钱的可能。

这样的研究成果,让夏农在看了索普关于21点的论文后,当下就认定索普确实是一号人物。他提供索普一些文章编排上的建议,并换成一个比较低调的标题,把《黑杰克的制胜策略》换成《21点的有利策略》 (A Favorable Strategy for Twenty-One),然后就署名向《美国国家科学院研究彙刊》 (Proceedings of the National Academy of Science)推荐索普这篇论文。

这个学术期刊,只有美国国家科学院的院士,才有资格投稿或推荐。

博弈专家也是有失利的时候,但靠着数学还是会再起!

因为这一篇论文,索普在21点一战成名,同时也出版了在博弈界很有名的击败庄家(Beat the Dealer)一书。可以靠教人算牌的这本书为索普带来大量的版税,于是他决定进入全世界最大的赌场 -- 衍生性金融商品市场。在1962年,他投资的标的是白银期货。

索普开始投资后没多久后,白银价格忽然剧烈下跌,让索普现损6000美元。这是个灾难性的结果,这个金额已经超过1962年助理教授年薪的一半。

这让索普开始严肃看待金融市场。再怎么说,索普已经是一位世界知名的博弈数学家了,而且股市相较于赌场或是赛马场,也没多大差别:一样要根据对未来状况的部份资讯,决定投资标的,赌对了就能获得金钱报酬,甚至可以把股价看成"庄家"公告的赌局胜算。

索普心裡想:只要能够掌握部份专业相关资讯,进一步比较市场现有走势与未来真正走势之间的差异,就可以算出获利,从中谋利,一如玩21点一样。

把认股权证看成一种赌博

二十世纪中叶时,股票选择权这项演生性金融商品,在美国还不普及,认购权证因此成为最类似选择权交易的投资标的。

当时大部份的专家,把认股权证当做一种乐透彩卷:卖得很便宜,通常赚不了钱;不过如果该公司股价上涨了,而且凑巧超过认股权证设定的履约价格时,你就就可以大赚一笔。

可是,索普把认股权证看成一种赌博,赌的是该公司股价在一段时间内的表现。认股权证的定价,反映出市场对投资人赌赢机率的普遍看法;而投资人能否在认股权证变值钱时获得淨利,取决于一开始要花多少钱买入认股权证,那就代表认股权证反映的也是一种胜算的问题。

索普凭着研读过 《股票价格的随机性》论文集,以及本身对赌局的计算知识,很快的推导出一条用来判断认股权证到底值多少钱的方程式。

有趣的是,这些在当时一向被视为"很便宜"的认股权证,用索普的方程式计算,竟然还是"太贵了"。

如果索普这条方程式称不上前无古人,也算的上是价值连城了。此外,索普还有一张王牌。根据过去五年出入赌场的经验,索普知道算出认股权证『真正的价格』。

那表示索普在数理模型中,串联股价跟认股权证价格的方式,可以让他截取一部份的市场资讯。而这资讯正是让他可以占上风的原因,不是直接来自于股票市场,而是来自于相对应的认股权证市场。这一部份的资讯,也是索普可以套进凯利公式、追求长期最大获利的资讯。

而凯利公式,正是夏农当时建议索普可以採套用在其21点策略资金控管的方法。索普对金融计算的研究成果,很快吸引到商业大亨找上门投资。

索普的巧思:风险对冲

透过对认股权证的研究,让索普可以把认股权证跟股票的价格挂勾在一起。除非股价的变动太过剧烈,否则只要找到认股权证与股票的适当组合,就可以确保获利。这个策略称为风险对冲(delta hedging),可以广泛适用在其他可转换的证卷。

风险对冲的策略,让索普从此每年稳定获利达20%以上,长达四十五年之久,至今这项纪录能在持续中 (2008年确实是索普投资表现最糟糕的一年,那年的投资报酬率只有18%)。

击败市场 (Beat the Market)

风险对冲的操作方式,索普和另一位加州大学尔湾分校同事,写成击败市场 (Beat the Market: A Scientific Stock Market System)一书。

可惜的是,这本伟大的书籍在当时并没有引起华尔街多大的迴响,看过的交易员要不是根本没看懂,要不就是没看出其中的奥妙。

但有一位证卷经纪商叫利根(Jay Regan),看出索普天才的地方,立即连络上索普,并提出两人合伙共组 『 对冲基金』的建议。

索普的基金公司就此诞生了,取名为可转换对充合伙公司 (Convertible Hadge Associates)。

这家公司一开始就加入的投资人,当中就有好几位赫赫有名的大人物。其中一位最早加入的投资人,是加州大学尔湾分校研究学院的院长杰拉德(Ralph Gerard)。那时他刚继承一大笔遗产,想要替这笔閒钱找到新的投资标的。而索普的新公司看来是个可以考虑的对象。

不过在投入资金之前,杰拉德希望索普先去拜会自己财产的老管家、一位杰拉德信得过的朋友,请他先仔细审核索普的操作方式是否得宜。

索普同意这项安排,挑了个下午,跟太太两人驱车沿着太平洋海岸公路,一路开了好几公里,来到财产老管家位于海滩的住处。他们打算边玩桥牌边谈天说地,好让老管家能够清楚认识索普是怎么样的一号人物。

閒谈中,索普知道这位老管家打算告别资产管理的工作,去挑战新的事业:重建一家历史悠久的纺织公司。这位老管家用协助他人管理资产的方式,赚进人生第一桶金,现在该是用他自己的钱开创一番事业的时候了。

索普这天下午的大多数时间,都在和这位老管家探讨机率论的话题。对各种博奕游戏跟相关机率向来很感兴趣的索普,很快就跟老管家成为莫逆之交。索普在开车回新港摊的路上,告诉太太,他预期这位老管家总有一天会成为世界上最富有的人。这个预言在2008实现了!

喔,对了,这位老管家的名字叫做巴菲特。

索普根据当时的新兴领域 -- 资讯理论 (Information Theory),辅以自己在赌场累积的经验,创造了现代的对冲基金。资讯理论也在1960年代的拉斯维加斯一战成名。索普也因此替我们打通了任督二脉,让我们终于能够把市场价格的统计分析,实际转换成在华尔街大富大贵的方法。
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