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和《数学大师:从芝诺到庞加莱》是同一本书

曹磊
原来这本书和《数学大师:从芝诺到庞加莱》是同一本书。研究生期间已经读过一遍,这次再读,还是有很多感慨。

小时候就听说过高斯十几岁的时候就用尺规作出了正十七边形。托互联网时代的福,有幸看到了尺规作正十七边形的gif图,从头到尾估计有几十帧。看完我就感慨人与人的差距比人与猴子的差距还要大。读了这本书,才知道高斯在这个问题上的研究远不止于此。他已经证明了哪些正奇数边形是可以用尺规作出来的。即只有当边数为费马素数(即形为2^(2^n))+1的素数),或两个不同的费马素数的乘积时才有可能。这样,正3,5或15边形是可以作出来的,而正7,9,11或13边形是作不出来的。而正17边形只是可以作出来的正奇数边形的一个特例。据说高斯的墓碑上刻着一个正17边形表示他的成就,我现在开始怀疑它的真实性:对高斯来说这么简单的特例值得刻在墓碑上吗?同余,最小二乘法,复数的几何表示(这些都是高斯提出的),哪一个都比这个特例更有意义啊。

研究生期间还读过一个连载《heroes in my heart 》,介绍数学家的轶事,八卦和段子,写得很精彩。类似的段子本书也有不少:

丹尼尔年轻的时候,一次在旅行中与一位有趣的陌生人聊天,他客气地自我介绍:...
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原来这本书和《数学大师:从芝诺到庞加莱》是同一本书。研究生期间已经读过一遍,这次再读,还是有很多感慨。

小时候就听说过高斯十几岁的时候就用尺规作出了正十七边形。托互联网时代的福,有幸看到了尺规作正十七边形的gif图,从头到尾估计有几十帧。看完我就感慨人与人的差距比人与猴子的差距还要大。读了这本书,才知道高斯在这个问题上的研究远不止于此。他已经证明了哪些正奇数边形是可以用尺规作出来的。即只有当边数为费马素数(即形为2^(2^n))+1的素数),或两个不同的费马素数的乘积时才有可能。这样,正3,5或15边形是可以作出来的,而正7,9,11或13边形是作不出来的。而正17边形只是可以作出来的正奇数边形的一个特例。据说高斯的墓碑上刻着一个正17边形表示他的成就,我现在开始怀疑它的真实性:对高斯来说这么简单的特例值得刻在墓碑上吗?同余,最小二乘法,复数的几何表示(这些都是高斯提出的),哪一个都比这个特例更有意义啊。

研究生期间还读过一个连载《heroes in my heart 》,介绍数学家的轶事,八卦和段子,写得很精彩。类似的段子本书也有不少:

丹尼尔年轻的时候,一次在旅行中与一位有趣的陌生人聊天,他客气地自我介绍:“我是丹尼尔·伯努利”。“我吗”,那个人讽刺地说,“艾萨克·牛顿”。丹尼尔终身都为此高兴,把这作为他所受到的最大的恭维。

“欧拉计算毫不费力,就像人呼吸、或者鹰在风中保持平衡一样”

狄利克雷(高斯的弟子)要幸运得多。他那册书(高斯的《算术研究》)在他所有的旅途中伴随着他,他睡觉时把书放在枕头下面。睡觉以前他总要努力阅读一些难懂的段落,希望--经常实现--他会在夜里醒来,发现重读一下,这些段落就清楚了。

(高斯对费马大定理的看法)“我对作为一个孤立的命题的费马定理,实在没有什么兴趣,因为我可以很高兴地提出一大堆这样的既不能证明其成立,又不能证明其不成立的命题。。。我仍然确信,如果我象我敢于希望的那样幸运,如果我在那个理论中迈出主要的几步,那么费马的定理就会只是最没有意思的推论中的一个”(感觉这东西在高斯的眼里就是民科搞的)

(高斯对哲学家的看法)“你在当代哲学家谢林,黑格尔,内斯·冯·埃森贝克和他们的追随者身上看到同样的东西[数学上的无能];他们的那些定义难道不使你毛骨悚然吗?”

(高斯对他学生的看法)“这个冬季我给三个学生开两门课。这三个学生当中,一个只是中等水平,另一个不到中等水平,第三个既没有水平又缺乏才能。这就是干数学这一行的负担。” (据说钱学森刚在美国教书的时候对笨学生更是不宽容)

牛顿和苹果落下来的故事使高斯非常愤慨。“愚蠢!”他喊道,“如果你愿意,就相信这个故事好了。但事情的真相是这样的:一个愚蠢的,爱管闲事的人问牛顿,他是怎么发明万有引力的。牛顿看出他是在和一个只有儿童的智力水平的人打交道,想要避开这个讨厌的家伙,就回答说一个苹果掉了下来,打在他鼻子上。那个人完全明白了,非常满意地走开了。”

亚历山大·冯·洪堡男爵这位著名的旅行家和业余科学爱好者,问拉普拉斯,谁是德国最伟大的数学家,拉普拉斯回答“普法夫。”冯·洪堡。。。惊讶地问道, “那么高斯怎么样?”拉普拉斯说,“哦,高斯是世界上最伟大的数学家。”

雅可比反对这种拖拉的治学方法。为了对一个总是要等到再学些东西才肯做工作的,虽有天赋但无自信心的学生讲清道理,雅可比打了下面这个比喻。“要是你的父亲坚持要先认识世界上所有的姑娘,然后在跟一个姑娘结婚,那他就永远不会结婚,你现在也就不会在这里了。”

他(维尔斯特拉斯)的习惯是坐在可以看见全班学生和黑板的地方,把需要写的东西口授给从班里选出的学生代表。这位大师的“代言人”中,有一个人产生了一种冒失的倾向,试图把叫他写的东西改得更好些。这时维尔斯特拉斯就会走上前去,把这位业余活动者的努力擦掉,让他按照吩咐他的去写。有时这位教授与固执的学生之间的战斗会进行几个回合,但最后总是维尔斯特拉斯胜利。

“你们知道数学家是什么样的人吗?”开尔文有一次问班上的学生。他走到黑板面前,写下了

\int_{-\infty}^{\infty} e^(-x^2) dx = x^(1/2)



然后他用手指着写下的式子,转身对学生们说,“一个数学家就是对他来说,这就像二加二等于四对你们一样明显的人。”

九年以后(1882年),慕尼黑大学的费迪南德·林德曼证明了pi是超越数(一个系数是有理整数的代数方程的任何根,称为代数数,不是代数数的数就称为超越数),他用的方法与埃尔米特用以解决e的方法非常相似。这样就永远解决了“化圆为方”的问题。从林德曼证明的东西中,推断出不可能只用尺规画出面积等于任何给定的圆的正方形--这个自从欧几里得时代开始以前,一直折磨着历代数学家的问题。

最后吐槽一下这本书的翻译,很多地方语句都不通顺。看了评论,居然还有人说翻译很好的。“如果觉得翻译得不好,至少得举几个例子吧。”那我就随便举几个,比如:

“在数学方面,帕斯卡也许是历史上最伟大的可能最伟大的人”(第五章《人的伟大与不幸 -- 帕斯卡》),

“夜晚使轻信的村民惊吓的带着灯的风筝”(第六章),

第八章雅科布·伯努利到第九章变成了雅可比·伯努利。

当我们寻找一个有着文字系数。。。(第十章《一座高耸的金字塔》,我猜原文是 literal?但也不能这么直译吧。后面二次方程解的公式也是错的)

其中a, b是没有比1大的公因子的整数(第十四章《数学家之王》。为什么不直接说a,b互素?)

在用间接方法证明一个命题时,是从假定命题不成立推出一个矛盾;(第十五章《数学与风车》。间接方法?为什么不直接说反证法?)

这些让人摸不着头脑的蹩脚翻译简直数不胜数。这种质量的翻译也就只能看看故事和段子。对于有些数学家,如果你之前不知道他具体做过什么贡献,读完之后还是不知道。
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