复变函数 复变函数 7.9分

讲的很好,习题极难

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这曾经是大二下学期复分析的教材。

这本书讲的非常仔细,几乎没有跳步。事实上这是90年代末史爷爷根据龚昇的简明复分析改编的一本讲义。每一个证明来龙去脉都讲的很清楚,而且这本书几乎没有错误。

然而!这本书习题难度非常非常大,尤其是第四章Schwartz引理及之后的章节,出现了不少难度(对初学者来说)很高的习题。所以做这本书的习题需要有坚定的信心。例如,4.5节花式构造Schwartz引理,5.1节几个习题连串证明Bieberbach猜想,以及第五章末尾的Cousin问题与因子分解。第六章后半段开始习题基本(对初学者)属于不能做的。

注: 这本书的partial-bar方程部分可能证明有些不严格,导致Mittag-Leffler定理的证明有问题。

但是这本书的习题,仍然需要好好对待。因为的确有不少习题在后继会用到,而且是在关键定理用到。例如4.4节某个推论在证明黎曼映射定理用到。习题6.1.11在证明皮卡小定理时起到了关键的作用。

这本书前半部分可以自己学,后半部分可能需要参考Krantz的单复变函数论或者Rudin或者Ahlfors来寻找一些困难习题的证明,有时候你会发现那其实是某一套理论的初步知识,或者是某个著名定理的证明步骤。

缺点其实也有,这本...

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这曾经是大二下学期复分析的教材。

这本书讲的非常仔细,几乎没有跳步。事实上这是90年代末史爷爷根据龚昇的简明复分析改编的一本讲义。每一个证明来龙去脉都讲的很清楚,而且这本书几乎没有错误。

然而!这本书习题难度非常非常大,尤其是第四章Schwartz引理及之后的章节,出现了不少难度(对初学者来说)很高的习题。所以做这本书的习题需要有坚定的信心。例如,4.5节花式构造Schwartz引理,5.1节几个习题连串证明Bieberbach猜想,以及第五章末尾的Cousin问题与因子分解。第六章后半段开始习题基本(对初学者)属于不能做的。

注: 这本书的partial-bar方程部分可能证明有些不严格,导致Mittag-Leffler定理的证明有问题。

但是这本书的习题,仍然需要好好对待。因为的确有不少习题在后继会用到,而且是在关键定理用到。例如4.4节某个推论在证明黎曼映射定理用到。习题6.1.11在证明皮卡小定理时起到了关键的作用。

这本书前半部分可以自己学,后半部分可能需要参考Krantz的单复变函数论或者Rudin或者Ahlfors来寻找一些困难习题的证明,有时候你会发现那其实是某一套理论的初步知识,或者是某个著名定理的证明步骤。

缺点其实也有,这本书因为是给大二学生用的,所以没有引入任何与拓扑有关的内容,导致有些结论不能很好地讲出来。另外,这本书部分习题实在是太难(我们老师说大部分是第二作者刘太顺加上去的),摧毁自信心。不过作为本科生教材,这本书的内容很深入,却又不失严谨与直观,比龚昇的《简明复分析》好很多。这也是史先生写教材的一贯风格吧。个人认为,国内很难找出能和这本书媲美的中文复变函数教材。

总之,这本书讲解清晰,证明严格。同时其习题涉猎面很广,对读者是非常好的锻炼。

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