从拓扑到爱因斯坦

卡方

上世纪70年代,杰出的物理学家Freeman Dyson写道:“到了今天,在过去几个世纪曾结出过丰硕果实的数学与物理的联姻,以离婚收场了。”但现在,我们很惊喜的看到,数学中的拓扑学在与物理中的凝聚态物理正处于热恋期。2016年的诺贝尔物理学奖就授予了三位研究拓扑相变的物理学家。与此同时,开拓了拓扑绝缘体研究的斯坦福大学教授张首晟在他的恩师杨振宁看来获得诺贝尔奖也只是时间问题。一时间,大批物理学奖蜂拥而至( '...physicists are flocking to the field'),英国期刊Nature评价说:“Physicists and mathematicians have bonded over their shared explorations of bizarre states of matter.”。

在拓扑之前,微积分、微分几何、非欧几何等数学分支都曾是物理学热恋过的对象。但自最后一位在数学和物理(和哲学)的诸多领域都颇有建树的天才科学家庞加莱以后,数学家与物理学家就成了两类完全不同的物种。数学有时候对数学家来说都意味着令人绝望的抽象。我导师经常讲,他读博的时候隔壁的数学博士就经常半夜三更叼着烟、披着衣服在楼道里踱步,火光一闪一闪,照亮了厚厚的近视镜。有些数学家研究数学纯粹是为了自己,就像解决了数学界七大难题之一的庞...

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上世纪70年代,杰出的物理学家Freeman Dyson写道:“到了今天,在过去几个世纪曾结出过丰硕果实的数学与物理的联姻,以离婚收场了。”但现在,我们很惊喜的看到,数学中的拓扑学在与物理中的凝聚态物理正处于热恋期。2016年的诺贝尔物理学奖就授予了三位研究拓扑相变的物理学家。与此同时,开拓了拓扑绝缘体研究的斯坦福大学教授张首晟在他的恩师杨振宁看来获得诺贝尔奖也只是时间问题。一时间,大批物理学奖蜂拥而至( '...physicists are flocking to the field'),英国期刊Nature评价说:“Physicists and mathematicians have bonded over their shared explorations of bizarre states of matter.”。

在拓扑之前,微积分、微分几何、非欧几何等数学分支都曾是物理学热恋过的对象。但自最后一位在数学和物理(和哲学)的诸多领域都颇有建树的天才科学家庞加莱以后,数学家与物理学家就成了两类完全不同的物种。数学有时候对数学家来说都意味着令人绝望的抽象。我导师经常讲,他读博的时候隔壁的数学博士就经常半夜三更叼着烟、披着衣服在楼道里踱步,火光一闪一闪,照亮了厚厚的近视镜。有些数学家研究数学纯粹是为了自己,就像解决了数学界七大难题之一的庞加莱猜想的俄罗斯犹太数学家佩雷尔曼拒绝了包括院士头衔、菲尔兹奖在内的几乎所有荣誉与奖项。

而物理学家对数学的感兴趣程度往往止步于数学理论能解释、阐述物理现象。究其原因,物理学家关注的是物理现象,是实体,数学在他们看来只是一个工具。一个抽象的公式,对数学家来说这种高度的抽象本身就是美的,但对物理学家来说,必须指明公式中每一项背后的物理意义。20世纪20年代,在数学家外尔的帮助下,薛定谔得到了所谓的薛定谔方程。对于方程中波函数的意义,薛定谔却没法解释。在玻恩提出概率幅的概念成功地解释了波函数的物理意义后,薛定谔本人与爱因斯坦都表示明确反对。直到生命最后一年,薛定谔依然不能接受哥本哈根诠释。对这些物理学家来说,方程本身已经不如方程背后的物理意义更加重要了。

伟大如爱因斯坦,他的数学也是经常被数学家“调侃”的。爱因斯坦在苏黎世读书时的老师、数学家闵可夫斯基后来到哥廷根任教,他这样跟学生们评价爱因斯坦(及狭义相对论):“爱因斯坦的深刻理论的数学表达方式是粗糙的——我能这样说,因为他是在苏黎世跟我学的数学。”大数学家希尔伯特比爱因斯坦早一步得到广义相对论的场方程,有人向他建议应该向爱因斯坦索要这个方程的命名权。对此,希尔伯特真诚又大度的说到:“哥廷根大学的马路上玩耍的孩子,都比爱因斯坦更懂四维几何,但是发明相对论的仍然是爱因斯坦,而不是某个数学家。”另有一次,希尔伯特在一个演讲中说:“你们知道为什么爱因斯坦能够提出当代关于空间和时间的最富有创造性和最深刻的观点吗?因为他没有学过任何关于空间和时间的哲学与数学!”

所以我们能知道物理学家是什么样的人了:他们关注实体和物理现象本身(专注度),他们探究背后的物理实质(洞察力),他们脑洞大开的去解释物理意义(创造力),其他的对他们来说都是次要的。爱因斯坦可谓深谙此道。所以,你要问爱因斯坦为什么被称为天才,我会说,他的专注度、洞察力和创造力都是无与伦比的,而这些,就是天才。

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