一沙一世界
儿时曾做过一个梦，至今记忆犹新。我和几个小伙伴开始了星际旅行，逐渐飞出地球、太阳系、银河系。。。我们继续向黑暗的远处飞驰，看着银河系在身后越变越小。突然，前面有一个门，打开门后外面是亮的，父亲站在那微笑着对我们说：“都出来吧，差不多要吃饭了！”在跨出门的那一刻我回头一看，发现我们刚才经过无限遥远飞行的太空其实是家里一间屋子里的星系模拟仪。我顿时很困惑，这个世界的“我”和刚才那个世界的“我”是不是同一个人呢？如果我继续飞出这个世界，会不会在一个更大的世界里发现另一个“我”，而我们当前的世界只不过存在于更大世界的一个屋子里甚至于原子里？如果继续飞呢？
小时候总是对这个世界充满了好奇，最喜欢看《奥秘》、《飞碟探索》等杂志，不知道何时自己变成一个满脑子塞满了工作和赚钱的成年人。这本书为我找回了那种久违的兴奋感，因此强烈推荐一下。作者从基础数学、经典物理、化学、生物学、进化论，逐渐引申到现代量子力学、分形、混沌学、复杂理论、基因遗传学，真可谓融会贯通，令人震撼引人思考却又绝不故弄玄虚。虽然很多学科我都学过，而且上学时随导师参与了书中Santa Fe研究所的一些项目，对分形、混沌学、复杂系统、自组织、自适应系统等都有所了解，但书中很多观点仍让我很震撼。由于涉及跨学科，总结起来很有难度，我这里只挑其中几个小点，建议大家还是完整阅读本书。
大系统的复杂性
近代科学起源于西方的“还原论”，即研究一个复杂系统时，先把它不断分解/简化为小的部分，等每一部分研究明白了，再把他们拼装回来。比如我们用简单的齿轮和杠杆，可以制造出复杂的变速自行车。这种方法一直很好使，但近来面临越来越大的困难，即大系统的复杂性。简单来说，如果每个零件的可靠性为99.99%，那么由十个零件组成的系统的可靠性只有99.9%，一万个零件只有36.8%。我们知道单个零件的可靠性是不可能无限提升的，那么对航天飞机这样的大系统怎么办呢？只能增加备用系统，一个零件的可靠性为99.99%，加一个备用零件，可靠性就变为99.9999%，但备用零件会使系统更加复杂。大系统的复杂性符合幂次律，是以指数增长的，写一个100万行代码的程序的工作量远大于10个10万行的。
这因为这样，近年来“复杂”理论迅速兴起，它借鉴了东方人的“整体论”思维，认为整体大于部分之和，整体具有单独所不具备的很多特性。比如分开看是平淡无奇的骨头、肌肉、皮肤、内脏等，但合在一起就成为一个活色声香的美女。
分形
分形（Fractal）通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。从数学来看容易让人晕，比如一条分形线的纬度可能是1.5维（不像直线是一维，长方形是二维），但看过分形图案后绝对不会忘记。
分形的特点是表面上极度复杂的东西可能可以用极简单的规则生成。还有一点很有意思，就是自相似，在这里面无穷和反馈有着重要的作用。生物体的结构有分形的特征。这使得构建的原则可能很简单——也就是说DNA并不需要存储生物体发育成以后的形态信息，而只需要若干简单规则和对这些规则的重复使用。比方说动脉和静脉分布的形态本质上就是分形，它使得血液能够到达身体的每一处，同时避免动脉、静脉本身占据太多空间而使其他器官无容身之地。正是潜藏于碎形结构之下的简单规则，使得生物可以变得非常复杂，来应世界的变迁以进行演化。
如果宇宙也是分形的，那么一粒沙里会不会真的有另一个世界呢？
幂次律（power law）
幂次律大家都很熟悉了，诸如都市人口、网站规模、博客关注人数、字汇出现频率等，均呈现幂次法则现象，不过书中很多例子很有意思。
地震的尺度和发生的数目遵循幂次律——相对于每一千次的五级地震，大约会发生一百次六级地震、十次七级地震等。这个现象现被称为“盖坦堡-里克特定律”（Gutenberg Richter Law）。
再如城市人口，很明显地，少数城市拥有非常多的人口，而大部分城市的人口较少。我们都依个人自由意愿决定居住于何处，但令人意外地，我们遵从了与地震发生的同一法则。不论以整个世界或特定区域，无论过去还是今天，结果都一样。
如果你考察畅销书作家的成绩，或者富人财富的分布，你会发现每4个身价超过1亿美元的富人中，会有一个身价超过10亿的，而每4个身价超过10亿的人中，又会有一个超过100亿的。100亿级别富人看10亿级别富人，就好想10亿级别富人看1亿级别富人一样。
最后举一个著名的冰冻马铃薯试验。用冰冻马铃薯朝墙上扔使其碎成小块，将碎片依照重量放入不同箱子（像之前统计地震一样），也会找到幂次律。之所以用冰冻马铃薯，是因为它碎裂的方式与大石块相撞后碎裂的方式相似，因此我们可以更深入了解，像火星和地球等被小行星撞击后的效果。这表示，如果你像只蚂蚁一般大，在这些碎片中周游，你看到的景象（以统计而言）与你变成瓢虫般大小在其间行走看到的并无二致！
混沌理论
“相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌理论（Chaos theory）则消除了关于决定论式可预测的幻想”。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。
村民抱怨过去一年停电了好几次，电力公司则对每一次停电都有完全合理的解释，一次是因为鸟飞进高架电线，一次是因为强风把树吹到在电线上，一次是因为闪电......。但村民还是深信电力系统本身有问题。现在混沌理论告诉我们，这一连串的区域性灾难，必然发生于电力网路上，但我们无法知道何时何处。
恐龙灭绝只是五次类似灾难的一次，而且也不是最大的。地球上生命的灭绝，似乎不都是太空来的撞击造成。某些灭绝可能因陨石撞击造成，某些可能由冰河时期引发。但我们知道，并不需要一次重大诱因，便能引发重大事件，任何尺度的灭绝可能由任何尺度的诱因导致。我们完全无法预测下一次横扫生态网路的灭绝程度的大小，正如无法预测一下旧金山地震的规模。
在某些状态下，由几乎相同状态发展出的系统，由于初始条件的微小差异，或偶尔一个小小诱因，将造成最终现象的极大改变，并很快地演变出完全不同的结果，我们无法计算系统随时间产生的变化，特别是面对处于混沌边际的发散系统。前者的小误差，会造成后者极大的错误。预测将成为不可能的事，我们面对的是偶发现象。这类由初始条件造成的天气（以及其他系统）的敏感性，常被称为“蝴蝶效应”。生命与无生命系统，都遵循着同样深奥的宿命。在各式各样的可能性中，无论初始状态如何，也无论所选定对生命系统的冲击如何，都将会到达位于混沌边缘、自我组织的临界状态，此时偶尔一个小小诱因，都可以使整个系统发生巨大改变。而生命也确实如此。唯一能详尽描述宇宙的系统，就是宇宙本身。除了看着它演变，我们也完全无法预测未来。
从另一个角度，也说明了时间的方向性。十九世纪中期，所有物理科学所知的现象，都可用牛顿定律与马克斯威尔电磁方程式来处理，但这两者没有时间方向性（即运动是可逆的）。在真实世界中，封闭系统的混乱度随时间增加（东西会衰败），所以熵（entropy）的必然增加可以定义出时间的方向，也就是从有秩序的过去指向混乱的未来。在宏观的尺度上，宇宙以不可逆的方式运作——你永远不能把事物变回过去的状态。这也是我们的印象中为什么总是看到玻璃杯从桌子上掉下摔个粉碎,而从来没见过碎掉的玻璃碴在返回到桌面重组成。所谓"覆水难收"不过时人类对时间箭头的无意识的慨叹吧!
生命诞生于混沌的边缘
先看一下著名的“沙堆模型”：桌上每次滴一粒沙，形成沙堆，并开始有沙满出桌面，掉落到地上。系统此时处于临界的自我组织状态，依赖落下的沙粒带入能量。每加入一粒沙可能引发一次大规模沙崩，或一系列小沙崩，或让新沙粒巧妙地平衡于沙堆上，但沙堆一直处于接近临界状态。
秩序和平衡体现的是熵增加的世界末日规则，本身没有太大意思，因为什么都没发生，生物体最接近平衡状态的时刻是“死亡”。而混沌走到了另一个极端，一切都不能稳定，一切都不可预测。在秩序和混沌的边缘，会出现一种自我组织的临界状态，一种奇妙的复杂方式繁衍、生长、分裂和重组的规则，一种相变行为，这也被称为复杂系统。宇宙间有趣的事物，都是处于混沌边缘不断变化、自我调整的系统，包括了最复杂的人类生命。生命正是诞生于这样一种从底层冒出来的，没有中央控制的涌现现象。这就是生命出现的途径——在具有足够数量连接（各化合物）的化学系统网路中，以相转移的方式发生。如果网路连接得不够，生命不会存在，但多加入一两个连接，生命不但可能而且是无可避免地出现。如考夫曼所言，“生命因为催化回路本身在某一临界多样性的分子回路中形成而产生”。人体细胞运作的网路可以将每个基因当成一个节点，而其间的关联就像串接钮扣的线。涉及的基因数介于3万到10万，即使用最先进的电脑也无法描述这个网路的行为。当然，虽然利用身体中流动的能量（与食物）保持稳定的身体状态可达数年之久，但稳定状态终究会被不可知的原因打破。
即使像我们这种宇宙间最复杂的生物，也是从简单的规则中产生。我们在周围世界所见到的复杂行为——甚至在生命世界中——只是“从深奥的简洁中所浮现出的复杂表象”，宇宙间任何有趣的事情，包括各种自然现象和人类社会，尽管看起来很混沌，很复杂，但实际上都遵循背后深奥而简单的规则。混沌和复杂遵循简单法则。对简单法则长久积累出的科学认知能成功地解释（虽然无法预测）看似无法解释的天气系统、股票市场、地震，甚至人类。
远方的生命
在探索火星生命时，有科学家提出以熵衰减来判断（不同的）生命迹象。银河（与其他螺旋星系一样）是熵衰减的区域，利用流入能量、经由反馈来维持非平衡状态的自我组织系统，从这个意义上星系应该被视为有生命的系统。
地球大气层保持在一个似乎稳定的状态已经几亿年，“大气必定受到某种规范，使其保持固定的组成。而且，若大部分的气体是来自生命组织，地表上的生命必定主控调节”。地球有“自我调节”的功能，硫的循环，铁的循环，二氧化碳的波动，以及与生物、微生物的互动——如此错综复杂、却又如此相互呼应；如此残酷的争夺资源，却又如此相互契合。毫无生命主观意识的地球，凭借附着其上的那些生存利益纠缠敌友莫测的生物圈，可以如此“智慧”的调节、繁衍甚至进化，同时也保障了地球上生物和基因的延续。我们通常习惯谈一个物种的进化，当我们更进一步，将会发现许多理由让我们应该将进化对象视为整体系统（生物加系统）。这也让我不由怀疑地球其实是有生命的。虽然它不能自由移动，正如地球上的“植物”。
当人们能操作地球移动，或者建造一个巨大的“动球”，从而脱离银河系四处猎食，吃地球这样的“植物星球”（植食性），或者其他“动球”这样的“动物星球”（肉食性）。这时有一个巨人通过他的显微镜观察这些“动球”，正如我们现在观察微生物一样，他可能会认为“动球”是生物，但人只是其中一个细胞或组件——虽然我们自认为是万物之灵，拥有有自由意志。
小时候总是对这个世界充满了好奇，最喜欢看《奥秘》、《飞碟探索》等杂志，不知道何时自己变成一个满脑子塞满了工作和赚钱的成年人。这本书为我找回了那种久违的兴奋感，因此强烈推荐一下。作者从基础数学、经典物理、化学、生物学、进化论，逐渐引申到现代量子力学、分形、混沌学、复杂理论、基因遗传学，真可谓融会贯通，令人震撼引人思考却又绝不故弄玄虚。虽然很多学科我都学过，而且上学时随导师参与了书中Santa Fe研究所的一些项目，对分形、混沌学、复杂系统、自组织、自适应系统等都有所了解，但书中很多观点仍让我很震撼。由于涉及跨学科，总结起来很有难度，我这里只挑其中几个小点，建议大家还是完整阅读本书。
大系统的复杂性
近代科学起源于西方的“还原论”，即研究一个复杂系统时，先把它不断分解/简化为小的部分，等每一部分研究明白了，再把他们拼装回来。比如我们用简单的齿轮和杠杆，可以制造出复杂的变速自行车。这种方法一直很好使，但近来面临越来越大的困难，即大系统的复杂性。简单来说，如果每个零件的可靠性为99.99%，那么由十个零件组成的系统的可靠性只有99.9%，一万个零件只有36.8%。我们知道单个零件的可靠性是不可能无限提升的，那么对航天飞机这样的大系统怎么办呢？只能增加备用系统，一个零件的可靠性为99.99%，加一个备用零件，可靠性就变为99.9999%，但备用零件会使系统更加复杂。大系统的复杂性符合幂次律，是以指数增长的，写一个100万行代码的程序的工作量远大于10个10万行的。
这因为这样，近年来“复杂”理论迅速兴起，它借鉴了东方人的“整体论”思维，认为整体大于部分之和，整体具有单独所不具备的很多特性。比如分开看是平淡无奇的骨头、肌肉、皮肤、内脏等，但合在一起就成为一个活色声香的美女。
分形
分形（Fractal）通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。从数学来看容易让人晕，比如一条分形线的纬度可能是1.5维（不像直线是一维，长方形是二维），但看过分形图案后绝对不会忘记。
分形的特点是表面上极度复杂的东西可能可以用极简单的规则生成。还有一点很有意思，就是自相似，在这里面无穷和反馈有着重要的作用。生物体的结构有分形的特征。这使得构建的原则可能很简单——也就是说DNA并不需要存储生物体发育成以后的形态信息，而只需要若干简单规则和对这些规则的重复使用。比方说动脉和静脉分布的形态本质上就是分形，它使得血液能够到达身体的每一处，同时避免动脉、静脉本身占据太多空间而使其他器官无容身之地。正是潜藏于碎形结构之下的简单规则，使得生物可以变得非常复杂，来应世界的变迁以进行演化。
如果宇宙也是分形的，那么一粒沙里会不会真的有另一个世界呢？
幂次律（power law）
幂次律大家都很熟悉了，诸如都市人口、网站规模、博客关注人数、字汇出现频率等，均呈现幂次法则现象，不过书中很多例子很有意思。
地震的尺度和发生的数目遵循幂次律——相对于每一千次的五级地震，大约会发生一百次六级地震、十次七级地震等。这个现象现被称为“盖坦堡-里克特定律”（Gutenberg Richter Law）。
再如城市人口，很明显地，少数城市拥有非常多的人口，而大部分城市的人口较少。我们都依个人自由意愿决定居住于何处，但令人意外地，我们遵从了与地震发生的同一法则。不论以整个世界或特定区域，无论过去还是今天，结果都一样。
如果你考察畅销书作家的成绩，或者富人财富的分布，你会发现每4个身价超过1亿美元的富人中，会有一个身价超过10亿的，而每4个身价超过10亿的人中，又会有一个超过100亿的。100亿级别富人看10亿级别富人，就好想10亿级别富人看1亿级别富人一样。
最后举一个著名的冰冻马铃薯试验。用冰冻马铃薯朝墙上扔使其碎成小块，将碎片依照重量放入不同箱子（像之前统计地震一样），也会找到幂次律。之所以用冰冻马铃薯，是因为它碎裂的方式与大石块相撞后碎裂的方式相似，因此我们可以更深入了解，像火星和地球等被小行星撞击后的效果。这表示，如果你像只蚂蚁一般大，在这些碎片中周游，你看到的景象（以统计而言）与你变成瓢虫般大小在其间行走看到的并无二致！
混沌理论
“相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌理论（Chaos theory）则消除了关于决定论式可预测的幻想”。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。
村民抱怨过去一年停电了好几次，电力公司则对每一次停电都有完全合理的解释，一次是因为鸟飞进高架电线，一次是因为强风把树吹到在电线上，一次是因为闪电......。但村民还是深信电力系统本身有问题。现在混沌理论告诉我们，这一连串的区域性灾难，必然发生于电力网路上，但我们无法知道何时何处。
恐龙灭绝只是五次类似灾难的一次，而且也不是最大的。地球上生命的灭绝，似乎不都是太空来的撞击造成。某些灭绝可能因陨石撞击造成，某些可能由冰河时期引发。但我们知道，并不需要一次重大诱因，便能引发重大事件，任何尺度的灭绝可能由任何尺度的诱因导致。我们完全无法预测下一次横扫生态网路的灭绝程度的大小，正如无法预测一下旧金山地震的规模。
在某些状态下，由几乎相同状态发展出的系统，由于初始条件的微小差异，或偶尔一个小小诱因，将造成最终现象的极大改变，并很快地演变出完全不同的结果，我们无法计算系统随时间产生的变化，特别是面对处于混沌边际的发散系统。前者的小误差，会造成后者极大的错误。预测将成为不可能的事，我们面对的是偶发现象。这类由初始条件造成的天气（以及其他系统）的敏感性，常被称为“蝴蝶效应”。生命与无生命系统，都遵循着同样深奥的宿命。在各式各样的可能性中，无论初始状态如何，也无论所选定对生命系统的冲击如何，都将会到达位于混沌边缘、自我组织的临界状态，此时偶尔一个小小诱因，都可以使整个系统发生巨大改变。而生命也确实如此。唯一能详尽描述宇宙的系统，就是宇宙本身。除了看着它演变，我们也完全无法预测未来。
从另一个角度，也说明了时间的方向性。十九世纪中期，所有物理科学所知的现象，都可用牛顿定律与马克斯威尔电磁方程式来处理，但这两者没有时间方向性（即运动是可逆的）。在真实世界中，封闭系统的混乱度随时间增加（东西会衰败），所以熵（entropy）的必然增加可以定义出时间的方向，也就是从有秩序的过去指向混乱的未来。在宏观的尺度上，宇宙以不可逆的方式运作——你永远不能把事物变回过去的状态。这也是我们的印象中为什么总是看到玻璃杯从桌子上掉下摔个粉碎,而从来没见过碎掉的玻璃碴在返回到桌面重组成。所谓"覆水难收"不过时人类对时间箭头的无意识的慨叹吧!
生命诞生于混沌的边缘
先看一下著名的“沙堆模型”：桌上每次滴一粒沙，形成沙堆，并开始有沙满出桌面，掉落到地上。系统此时处于临界的自我组织状态，依赖落下的沙粒带入能量。每加入一粒沙可能引发一次大规模沙崩，或一系列小沙崩，或让新沙粒巧妙地平衡于沙堆上，但沙堆一直处于接近临界状态。
秩序和平衡体现的是熵增加的世界末日规则，本身没有太大意思，因为什么都没发生，生物体最接近平衡状态的时刻是“死亡”。而混沌走到了另一个极端，一切都不能稳定，一切都不可预测。在秩序和混沌的边缘，会出现一种自我组织的临界状态，一种奇妙的复杂方式繁衍、生长、分裂和重组的规则，一种相变行为，这也被称为复杂系统。宇宙间有趣的事物，都是处于混沌边缘不断变化、自我调整的系统，包括了最复杂的人类生命。生命正是诞生于这样一种从底层冒出来的，没有中央控制的涌现现象。这就是生命出现的途径——在具有足够数量连接（各化合物）的化学系统网路中，以相转移的方式发生。如果网路连接得不够，生命不会存在，但多加入一两个连接，生命不但可能而且是无可避免地出现。如考夫曼所言，“生命因为催化回路本身在某一临界多样性的分子回路中形成而产生”。人体细胞运作的网路可以将每个基因当成一个节点，而其间的关联就像串接钮扣的线。涉及的基因数介于3万到10万，即使用最先进的电脑也无法描述这个网路的行为。当然，虽然利用身体中流动的能量（与食物）保持稳定的身体状态可达数年之久，但稳定状态终究会被不可知的原因打破。
即使像我们这种宇宙间最复杂的生物，也是从简单的规则中产生。我们在周围世界所见到的复杂行为——甚至在生命世界中——只是“从深奥的简洁中所浮现出的复杂表象”，宇宙间任何有趣的事情，包括各种自然现象和人类社会，尽管看起来很混沌，很复杂，但实际上都遵循背后深奥而简单的规则。混沌和复杂遵循简单法则。对简单法则长久积累出的科学认知能成功地解释（虽然无法预测）看似无法解释的天气系统、股票市场、地震，甚至人类。
远方的生命
在探索火星生命时，有科学家提出以熵衰减来判断（不同的）生命迹象。银河（与其他螺旋星系一样）是熵衰减的区域，利用流入能量、经由反馈来维持非平衡状态的自我组织系统，从这个意义上星系应该被视为有生命的系统。
地球大气层保持在一个似乎稳定的状态已经几亿年，“大气必定受到某种规范，使其保持固定的组成。而且，若大部分的气体是来自生命组织，地表上的生命必定主控调节”。地球有“自我调节”的功能，硫的循环，铁的循环，二氧化碳的波动，以及与生物、微生物的互动——如此错综复杂、却又如此相互呼应；如此残酷的争夺资源，却又如此相互契合。毫无生命主观意识的地球，凭借附着其上的那些生存利益纠缠敌友莫测的生物圈，可以如此“智慧”的调节、繁衍甚至进化，同时也保障了地球上生物和基因的延续。我们通常习惯谈一个物种的进化，当我们更进一步，将会发现许多理由让我们应该将进化对象视为整体系统（生物加系统）。这也让我不由怀疑地球其实是有生命的。虽然它不能自由移动，正如地球上的“植物”。
当人们能操作地球移动，或者建造一个巨大的“动球”，从而脱离银河系四处猎食，吃地球这样的“植物星球”（植食性），或者其他“动球”这样的“动物星球”（肉食性）。这时有一个巨人通过他的显微镜观察这些“动球”，正如我们现在观察微生物一样，他可能会认为“动球”是生物，但人只是其中一个细胞或组件——虽然我们自认为是万物之灵，拥有有自由意志。
有关键情节透露
