我最喜爱的数学书，毫无疑问

30位读者评价了这条书评，30位认为有价值
[5星评价] 我最喜爱的数学书，毫无疑问 2011.05.16
作者：A Studious Student（一位勤奋好学的学生）
原文：http://www.amazon.com/review/R29RP5TLX8P90K

这是迄今为止我最喜爱的数学书。我在普特南(Putnam)数学竞赛预备课程中被推荐了这本书，开始的时候我没有买（似乎太过分了）。我在学校图书馆里找到了她并用她做了些作业。研读了几晚，我跑去买了一本（半价，多么划算！）当然，这本书并不适合每个人，但如果对离散数学感兴趣，一定要选这本书。

我还没有读完整本书（只是扎实读完六分之一，在买了这本书之后的课程学习中，我参考了约四分之三的内容）。我最喜爱本书以下几点：

厚实度和可读性合理平衡。有些数学书很厚重，以至于每一页需花一个小时或更多的时间去读懂。这本没那么沉，但确实比你第一年上的微积分课程难。如果你习惯如风掠过似的学习一章（包含2~6个概念还有一些练习题），你得适应慢下来，并做些认真的复读。我估计，依据读者对这些知识的了解程度，他们可能花费二十至六十小时来掌握每一章的知识。这包含了做章末习题的时间。这看起来需要大量的时间，相信我，当你读完本书时将学会这行里的所有门道。

直观的方法。我发现很多教科书采用线性方式花费许多的时间来阐明知识。在这种意义上来说，当知识被掌握之后，文章的组织结构是有意义的；但当你在学的时候，这种结构看上去却是随意并无序的。初读此书时，她就是非常直观的，你的意识想到哪，她的观点就流进哪；这个意义上说，她的思想跟你的思路行云流水般契合。大多数章节以一个（令人耳目一新的、困难的）问题开始，伴随着学习解决问题所需的技巧，问题的解答方法也就被你掌握了。当你读这本书时，你能学会非常有效的解决问题的技巧。

合适的深度。作者不是简单地教你如何处理特定类型的和式，而是深入剖析了这类问题后的原理，也包括“这行的门道”。在本书中我学到一些和式的处理技巧，我还需去别处瞧瞧，它们非常好用！例如，一类“离散运算”的定义，让你非常轻松地得出（从 1 到 n 的）整数的 k 次幂的和式的封闭形式（使用了斯特林数，我敢肯定在网络上可以找到它。）

这些是我不喜欢的：

在数论方面别投入太深。涉及基础就好了，但不要陷入 RSA 算法。
别像我所预期的那样把连续数学知识混入。
总而言之，本书将离散数学的基本课题讲述得非常好。读完她之后你将完全掌握和式、离散概率及数论。对于你在本科课程不常遇到的离散数学知识，她给你惊人深度的展示，包括：

底函数/顶函数及其应用。
二项式系数（n 选取 k）。
生成函数。
特殊的数（斯特林数、斐波那契数、调和数以及其他的数）。
大O记号（这里终于涉及到计算机科学）。
必读此书者：

数学专业大学生。
喜欢但久未接触数学的人。
研习连续数学（微积分、高中数学、分析），寻求多元化思维的人。
钻研素数、斐波纳契数，或者研究奇妙的数学模式的人。
勿需打扰者：

糊涂。
数学天才。
电脑奇才，但不喜欢数学（尽管本书副标题是“计算机科学基础”，她是一本纯粹的数学书）。
只关心答案而不关心过程的工科学生（看看那些给一星评价的家伙）。
注意：本书并没有采用你习惯的“命题-证明-例题”的模式。你已经被警告过了。
这本书写得非常好，我保证，如果你属于“必读此书者”，你就不可能摆脱她，她会终身栖息于你的书架。

此外，关于书名。似乎有些人困惑为什么她被称为《具体数学》（看看那些给一星评价的家伙）。不是因为她呈现的是每日的、公式化的数学而称为具体数学。我从本书前言得知，之所以是“具体(CONCRETE)数学”，是因为“她融合了连续(CONtinuous)数学和离散(disCRETE)数学。”这是迄今为止我见过最傻的书名公式，我想作者们并不这么想。

最后，由于在本书订购页面没有看到目录，我按顺序将本书内容列在这里：

递归
和式
整值函数（底、顶、模）
数论
二项式系数（n 选取 k）
特殊的数（斯特林数、欧拉数、伯努利数、斐波那契数以及其他的数）
生成函数
离散概率
渐近式（大O记号）
在你查阅习题答案之前，有 500 页的好东西。哦，对了，书里没有浅薄的注着“奇数题号的习题答案”的背页。每个问题都是完全解答，有些解答超过一页。如果这不是最好的学习方法，我不知道什么是。阅读愉快。

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