数学只有站得高才能看得远

吕增锋
2012-06-12 看过
    本书是克莱因根据自己在哥廷根大学多年为德国中学数学教师及在校学生开设的讲座所撰写的基础数学普及读物。该书反映了他对数学的许多观点,向人们生动地展示了一流大师的遗风,出版后被译成多种文字,是一部数学教育的不朽杰作,影响至今不衰。全书共分3卷。第一卷:算术,代数、分析;第二卷:几何;第三卷:精确数学与近似数学。
     克莱因认为函数为数学的”灵魂”。应该成为中学数学的“基石”,应该把算术、代数和几何方面的内容,通过几何的形式用以函数为中心的观念综合起来;强调要用近代数学的观点来改造传统的中学数学内容,主张加强函数和微积分的教学,改革和充实代数的内容,倡导”高观点下的初等数学”意识。《高观点下的初等数学》一书共分3卷。第一卷:算术、代数、分析;第二卷:几何;第三卷:精确数学与近似数学。在这本书中,克莱因提出,函数应为数学的“灵魂”,应该成为中学数学的“基石”,应该把算术、代数和几何方面的内容,通过几何的形式用以函数为中心的观念综合起来;强调要用近代数学的观点来改造传统的中学数学内容,主张加强函数和微积分的教学,改革和充实代数的内容;要求用变换观点改造传统几何内容,倡导“高观点下的初等数学”意识。在克莱因看来,一个数学教师的职责是:“应使学生了解数学并不是孤立的各门学问,而是一个有机的整体”;基础数学的教师应该站在更高的视角(高等数学)来审视、理解初等数学问题,只有观点高了,事物才能显得明了而简单;一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。
教师应该具备更高的数学观点. 理由是, 观点越高, 事物越显得简单. 《高观点下的初等数学》一书, 读来感到十分亲切。这是因为:
一、用高等数学的知识去统一初等数学的松散体系,用高等数学的思想方法去总结初等数学的解题规律,用高等数学的理论对初等数学作新推广和深发展;
二、通过简要介绍并适当补充与中学数学的密切联系的现代数学内容,用较高的观点研究初等数学,分析研究初等数学的重要概念、思想和方法,研究现代数学与初等数学的联系,从而使中学数学教材教法得到居高临下、深入浅出地理解和处理。
三、结合现代数学思想方法,对中学数学教材中那些讲得不透彻的、薄弱的内容,加以分析、充实提高,帮助教师更好地把握教材。
四、中学数学教育的中心应实现三个转变:从具体数学到概念化数学的转变,发展符号意识;从常量数学到变量数学的转变;从直观描述到严格证明的转变,建立严密的逻辑思维意识。还要向学生提供数学主流的核心部分,为学习微积分、统计学和计算机做好准备。
相比而言,高等数学所涉及的知识点当然要比初等数学所涉及的多(而且深)。一个初等数学问题,往相应的高等数学领域转化,就是“趋密”,该策略有两种体现:升格和降格。升格就是把问题从局部归结为整体,从低维提高到高维,从具体提升到抽象的策略;降格是遵循人们认识事物的规律,把复杂、多元、高维的问题情形,分解、降维为简单、一元、低维的情形,如特殊化方法,可以将问题转化为我们熟悉的情形,从而找到解题的“感觉”。
     “高观点”是一种行为,即运用高等数学的知识、思想和方法,来分析、解决初等数学问题。而人的行为受意识所支配,这就有自觉和不自觉之分。自觉运用“高观点”的行为,是这一思想的显性状态,而不自觉的行为则是隐性状态。一种思想的显性状态,使人目标明确,方法明显,但容易陷入思维定势;相比之下,隐性状态虽然使人一时方法未定,但思维却更具广阔性和灵活性。总之,一句话“站得高才能看得远”。
34 有用
4 没用

查看更多豆瓣高分好书

评论 0条

添加回应

高观点下的初等数学的更多书评

推荐高观点下的初等数学的豆列

了解更多图书信息

豆瓣
免费下载 iOS / Android 版客户端