数学从数数开始

dongeliu
2012-04-17 看过
历史地说,数学从数数开始,到计算各种各样的数字。人们几乎总是先想办法“算出来”、然后再去探讨计算的理论解释,并发现更强大、更通用的计算工具。
举个简单的例子,算积分最初的需求是计算不规则形状的面积和体积,一个形状一套算法。后来有了牛顿-莱布尼兹公式,积分转化为微分来算,后者容易得多了。再后来研究积分的理论基础,极限过程、epsilon-delta语言,一直到解决了实数的连续性问题,将积分归纳到分析中。
但是从欧几里得开始,教数学和学数学的过程却是反过来的:先建立公理体系,再严格推导出一套完整理论,最后简单做几道“应用题”。例如理科教积分就是先讲实数连续性,积分就是上和和下和。工科教积分更简单,会算几种最典型函数的积分就行。
不可否认现有的数学工具一般来说是够强大了,问题在于工具太多,不知道哪个在哪儿趁手。面对教科书上没讲过的问题时,只能生搬硬套,或者手足无措。比如我之前一段时间就这个状态。于是开始读各种各样的数学。于是读到这本书。于是它用揭示历史真相的方式,在很大程度上扭转了学院派数学常见的恶果。
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书是好书。讨论的内容是初等数学,但用到的方法和理论属于高等数学,甚至是到作者的年代——20世纪早期为止最高等的数学。如研究e和π的超越性,是19世纪后期的成果。
作者对代数、几何、分析的融会贯通也是后来的数学书很难具备的。有人说希尔伯特以后再无数学家能搞懂所有的数学论文。现代科学越来越细致的分工,有时令人绝望。
和细致分工一道而来的就是研究“纯”数学的人越来越多,自诩的理论纯洁性一再拔高,面对“有什么用”的质疑众口一词:以后会有用的。也许以后的确会有用,那为什么不到用的时候再去研究?聪明的脑袋用来思考百年以后,是不是一种资源的浪费呢?
顺便提一个反例,最近很热的一个领域Compressive Sensing,一些重要的证明有数学天才Terence Tao的参与。似乎数学家和工程师通力合作,公式很快就能变成生产力。
真希望有个数学家来帮我。
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最后吐槽一下翻译。译者很认真的改掉了一些英译本的bug,但为啥要留着那么多德语词(特别是书名)不译呢?
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