你应该了解的数学

eternity
2012-01-21 看过
       我被这套书彻底吸引了。
    整个星期二的我都在图书馆的二楼,看完第二册后,我奔到了三楼去拿第三册,完全不顾还有十五分钟就要上宏观,闭馆前,终于一口气读完了四册书,晚上回到宿舍,有一股莫名的兴奋感,我坐立不安,舍友以为我打了鸡血,我却以为我磕了海洛因。我在笔记本上写下了这么一句话:“数学在可能的情况下,不能失掉直观和生活的来源。公理化与抽象是为了更加的严密和一般化,更好地研究本质,但绝不能代替直观。”
    从小到大,我和数学保持着或近或远的关系。大学时候身在物理系,却有很多好的数学老师,大一学的是数学分析,老师是北京大学数学系毕业的老教授,把课程讲的趣味盎然。大二的时候转数学系未果,我自己却抱着柯尔莫哥洛夫的《泛函分析与函数论》看得津津有味。转学经济后,更是与数学结下了不解之缘。这学期想到要看这套《古今数学思想》,也是由于在数理经济学的课程上,我们要学习实分析的知识。我想,与其一直云里雾里,不如趁这个机会把实分析的来龙去脉搞清楚,这样这套书便摆在了我的面前。
    克莱因不仅仅在写一本数学思想史,而且在写一部科学思想史。其中详实的注释和丰富的资料,让人看到了克莱因作为一个史学家深厚的功底。应该说,这是一本主观性相当强的数学史书,克莱因对历史上的人物和事件加入了自己的见解和评价。给我印象尤其深刻的是他对于希腊文明被毁坏的惋惜:“常言道,谋事在人而成事在天,对希腊人而言更准确的说法是天谋其事而人自弃之,希腊数学家被消灭了,但他们的工作成果终于传到了欧洲。”对于欧洲黑暗的中世纪,他写道:“公元400-1100年,数学在欧洲停滞,人们对物理世界缺乏兴趣,更关注精神生活。教会是建立在权威上的,它崇拜Aristotle,并把怀疑定为有罪,教会也蔑弃物质的享受而强调灵魂的得救。这些教条与欧洲人从希腊学来的准则形成鲜明的对比,这些准则是:对大自然的探讨,物质世界的享受,力求身心的完美,研究问题和发表见解的自由,对人类理性的依赖。”
    阅读《古今数学思想》,是一段惊心动魄的旅程。它给我提供了一个机会,让我重新认识从小到大熟悉却又陌生的数学。以前,我就像是一个在台下看魔术师变魔术的孩子,数学并不遥远,但是充满了神秘感,我试图接近它,却总是无法找到正确的密码。今天,这本书为我打开了这个黑匣子,纵然减少了了一些由距离所引起的美感,但是却给予了我更大的享受和愉悦。我意识到,数学关乎现实,关乎逻辑,关乎创造,但拒绝一切的循规蹈矩和金科玉律。数学绝对不是脱离现实的逻辑游戏,它的发展深深烙上了物理学的烙印。作为一个不可知论者,这些念头让我心情愉悦,并且感到浑身轻松,因为我感到了一种前所未有的自由,一种消除恐惧感之后的自由。我们理所当然的接受的每一个概念,在历史上都经历了曲折的发展。看完这本书,就像数学家爱多士所说的那样,我的大脑打开了。
    在这本书中,我当然找到了最初想要的答案。直到十八世纪,人们还没有研究清楚实数的本质,十九世纪后,各种数系才逐渐建立,直到1870年前后,分析中才注入了严密性,这一切,都伴随着人类对于各种极限过程理解的加深。一天时间,迫不及待的看完了四册书,本想搞清楚实分析的来龙去脉,不料却有着意外的巨大收获。真是有心栽花花不开,无心插柳柳成荫。
    克莱因是个喜欢研究科学家轶事的史学家,从全书充斥的通信原文就可以看出。透过并不算厚的四册书,我见识了Leonardo Da Vinci的天才,他宣布他不相信经院派学者奉为金科玉律的知识。我知道原来欧拉在生命结束的前一秒都在计算是真的,而且他的生活如此宁静,以致于他孕育了十三个孩子。从Leibnez混乱的笔记中,我了解到一个最伟大的才智,是怎样为了达到理解和创造而奋斗。我敬佩Cantor的勇气,并且为他的命运而扼腕叹息。我也见识了,要冲破传统的束缚和思想的牢笼,Galileo有多么巨大的勇气与牺牲,他告诉人类:当我们得到自然界的意志时,权威是没有意义的。
    书的最后一段话我非常喜欢,我想它可以作为本书的一个完美的结尾。“关于数学最终基础和最终意义的问题还是没有解决,我们不知道向哪里去找它的最终解答,或者根本就不能期望会有一个最后的客观回答。‘数学化’(Mathematizing)很可能是人的一种创造性活动,像语言或音乐一样,具有原始的独创性,它的历史性决定不容许完全的客观的有理化。”
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