GTM系列中最适合理论物理专业的群论书

Nunc Dimittis
2009-09-17 看过
群论,尤其是当中的Lie 群,对于物理学专业学生的重要性怎么强调都不过份,基本上很难看到由数学家写得群论书物理专业的人看起来很爽的,常常出现看一页就看不下去的情况,因为现代数学的语言对于不懂抽象代数,拓扑和流型的我们实在是太陌生了。于是,很多群论书在数学方面又没能细致讲,在物理方面有不能深入到群的表示论和物理的各种对称性和粒子种类,内禀性质的关系。 高,不能上吊,低,又不能跳楼(我居然能说出这样的话,实在是太有才了)。一句话,我们很多人不是在群论书学会群论的,而是在场论中学会群论的。
    
其实,真正在和物理学中的各种对称性有联系的不是抽象的群本身,而是群的表示论,可以说,表示论是和物理结合得最为密切的数学之一。这本书的优点就在于
    
以数学的眼光看,书中从流型manifold,为平台讲述Lie群,这是现代数学的做法,而manifold这个数学概念对于物理而言也是一个超级好用的概念,无论是相对论还是规范场论,甚至Hamiltian力学(辛几何)等等,都是需要流型这个东西的。把Lie群看成配备了群结构的流型,可以把整个Lie的概念用几何的语言表达,这是一个很有趣和值得高兴的事情,"用几何语言"意味着Lie群中的任何概念都可以是非清晰和条理化,而不像大部分群论书那样稀里哗啦;并且这里的几何语言在别的地方还能用到,多划得来,所以,这一点数学是应该攻克下来的。书中也讲了很多表示论。
    
    
书中大部分讲述的是物理上用得着的群论知识,要知道,群论这们课程在人家数学专业那里也是研究生课程,本身就有很多的内容和很大的深度,挑选有用的学才对得起自己。这本书限定在紧致compact Lie群。所有内部对称性的群都是紧致的,真是门当户对阿~
  
这本书本身并不厚还不到320页,当然因为起点高,恐怕无法作为lie群的入门教材。
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