数 9.0分

~@2005.5

goool
2006-04-21 看过
数的起源与演变曲折又漫长。起初,我们在混沌之中领悟出自然数,它们既直观又有趣,我们象研究图形一样去研究它们,它们还有用得很,加加减减,乘乘除除,几乎无所不能,我们准备用数去对应天下万物。然而√2的发现却坏了我们的计划,它不可度量,无法穷尽,难以理解,我们只好叫它无理数;它一点儿也不象原来的数那样简洁、整齐,相反,它古怪、丑陋,我们甚至羞于说出它。随着要计算的东西越来越多,我们缩写运算语言,又用种种符号代替数字来做运算,不想又得出好多前所未见的怪东西。负数、虚数,之前我们不曾预料,现在它们却迫使我们做出解释。我们是怎么做的呢?我们并没有理会,低着头向前赶。毕竟,有用就行,管它有什么古怪呢。自然数,无理数,负数,虚数,我们就是这样,一路摸索,磕磕绊绊地走过来的。

后来,计算越来越复杂,于是我们发明了微积分。我们折曲为直,以无限之算法来计算有限。这中间虽有些什么让人不安,但这算法比之从前,更是威力巨大,我们甚至可以用它去改造自然。这令我们信心大增,一路向前。我们的思想游历万物,数学是我们的马,它虽然有时脾气古怪,不易驯服,有时又能把我们带至绝美境地,令我们惊喜不已。

没过多久,这无限算法中的种种谬误、矛盾之处开始显现出来。我们被自己弄出来的极限、收敛、无限小给弄糊涂了,在自我批评与反省之中,我们分析又分析,审查又审查,我们创造出实数理论,把它作为数学的根基。这理论终于消除了我们的不安,把数学变成了一个自圆其说的系统。但不安之后,困惑来了。且让我们细细考察一下:微积分的方法可以使一个变量以无限小的差别逼近一个常量,而实数理论直接宣称,这样便可以说这变量等于这一常量,这里面难道没有什么让人困惑吗?我们还可以回想到用数学归纳法证明命题的时候,我们也不过是证明了,对于一个特定的自然数成立的命题,对于它的后继数命题也成立,但我们为什么能因此断定,这命题对于所有的自然数都成立?难道我们实际上完成了所有的推导吗,没有,我们只不过在想象中完成了它。这是怎么一回事?我们的感觉只不过有限的,我们何以心安理得地去思考无限呢?作为数学的基础,自然数的离散本性与我们所感受的世界的连续性之间有一条鸿沟,我们用无限重复、无限小等等这些“无限”的概念跨越了它,可是,不知道为什么,“奇就奇在这竟能奏效”。

数学来源于直觉,我们觉察到了实在中的结构,就把它抽取出来,命名为数学概念。而后来,这些概念被我们一再扩展,一再抽象,早已不是最初的模样,它以一种自身的必然性向前发展,把实在远远地甩在了后面。的确,数学创造了一种新的实在,这实在具有恢宏的结构、一种冷峻的美。但是,若仅仅如此,数学也就成为了一样艺术品,只会在少数人之间流传。数学之所以对我们产生深刻的影响,还在于它的极其广泛的实用性。令我们困惑的是,数学作为心灵的创造物,何以会对客观世界如此有效?我们是不是可以猜测,世界是以数学的方式构造的;或者,数学是所有可能的结构的集合,而世界只是其中一种?


《数 科学的语言》
[美]T 丹齐克 著,苏仲湘 译
商务印书馆,1985年4月
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