30年前的观点，今天依然振聋发聩

慢慢地，我开始领会到学习的真谛：一件事情，如果你能把它融会贯通到自己的思维方式中，那它就会变得异常简单；如果不能，那它就比登天还难。

这是一本写于30年前的书，但至今读起来依然有很多十分超前的思想，该书的主题是关于教育，继承皮亚杰式学习的观点，在计算机技术到来的时代，教育学习方式如何变革。

本书的主题非常明确：计算机不只是一个工具，而是因为改变我们的思考方式，从而影响学习。

墨守成规的力量

做出正确的选择绝不是一件容易的事情，部分原因是我们过去的选择总是在影响着我们当下的判断。很多时候，第一个可用的选择仍然是原始产品的技术升级而已。我把它称为QWERTY现象

首先我们从两则熟悉的故事开始。

我们现今常用的键盘，最上面一行仍然是QWERTY等字母，在英文中，这几个字母组合在一起并不常见。由于早期打印机的技术问题，很容易卡键，因此在设计打印机的人，把常用的字母尽量的分开分布。但是后来这个技术问题被解决了，但是这种键盘分布已经渗透的很广，更合理的键盘设计在竞争中反而失败了。这象征着技术有时候不仅没有成为进步的动力，反而是一种阻碍。

另一个例子，抛物线在数学教学中的地位，y=x^2。如果现在去问很多数学老师，为何要用抛物线给学生解释函数。老师们估计能举出一堆它的特性，有利于教学。如果深入剖析下，抛物线拥有的性质，很多其他函数也拥有。抛物线被大量的应用，不过是因为在黑板上画一个抛物线比其他曲线容易而已。计算机技术的发展后，如何给学生展示准确的曲线，已经不是问题，但是我们还是依旧停留在抛物线上。

文化差异是智力发展差异的主要原因

皮亚杰认为，儿童是自己智识结构的积极建造者，并不是老师教给他们的。但并不是说，他们是可以凭空搭建出这个东西。恰恰相反，就像其他的建造者那样，儿童能够充分的利用他们在周遭环境中所找到的裁了，尤其是所处文化环境所提供的思考模型和譬喻。

皮亚杰认为守恒概念的获得是儿童认知水平的一个重要标志。儿童一般要到具体运算阶段（7～11岁）才能获得守恒概念。实验的开始首先给儿童呈现两杯等量的水（杯子的形状一样），然后把这两杯水倒入不同口径的杯子里，问儿童哪一个杯子的水多（或一样多）。他在实验中发现，对这个问题，6、7岁以下的儿童仅根据杯子里水的高度去判断水的多少，而不考虑杯子的口径的大小。而6、7岁以上的儿童对这个问题一般都能做出正确的回答，即他们都同时考虑水面的高度和杯子口径两个维度来决定杯子里水的多少。

另一个重要的观点是，皮亚杰将思维分为“具象”思维和“形式”思维。具象思维在孩子们六岁进入小学时已经相当发达了，而形式思维则要到十二岁左右才能开始发展。比如排列组合实验，我们给孩子们几种不同颜色的珠子，让孩子们组合出所有可能颜色的珠子组合，大多数六七岁的孩子是没有办法完成这个事情的。很多大人不可思议，这个年龄的孩子可以完成很多复杂的事情，面对这个简单问题，却无能为力。

作者的核心观点是认为，文化才是造成这个智力差异主要原因，我们现实生活中，提供了大量的具象思维的文化养料，但却难以提供形式思维的养料，而计算机却能带来这个变化，编程的过程，即Debug的过程，就是一个很好的文化养料。

直觉需要的是Debug：伽利略的思想实验

为了反驳亚里士多德的自由落体速度取决于物体的质量的理论，伽利略构造了一个简单的思想实验。根据亚里士多德的说法，如果一个轻的物体和一个重的物体绑在一起然后从塔上丢下来，那么重的物体下落的速度快，两个物体之间的绳子会被拉直。这时轻的物体对重物会产生一个阻力，使得下落速度变慢。但是，从另一方面来看，两个物体绑在一起以后的质量应该比任意一个单独的物体都大，那么整个系统下落的速度应该最快。这个矛盾证明了亚里士多德的理论是错误的。

这个例子很有意思，想必大家都有遇到过，有些事情发生的明明很没有道理，但是眼前的事实或推理告诉我们，这个才是对的。最后只能下定，直觉不可靠。

书中还有一个有意思的例子，用很多根同样长度的火柴立在地球表面，用绳子在火柴顶端绕地球一圈，比直接绕地球一圈长多少？有兴趣的同学，可以去翻翻书。

其实并不是直觉不可靠，而是直觉需要Debug。很多时候，是因为没有反馈，大家会得出直觉不可靠。从前面伽利略的例子来看，直觉完全能应对非常复杂和精细的思考，普通人缺的是Debug思维。从直觉出发提出假设，实践验证，根据反馈调整直觉。而这种思维方式，在计算机编程中非常常见，长期下来，我们就能形成一套更有效的直觉模型。比如资深的程序员更容易写出bug更好的代码。

总结

计算机可以给教育界带来强有力的变革，它能有效的为各种思维提供大量的环境，形成文化，提供构建思维的养料。