赌神数学家 7.3分
读书笔记 第1页
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信息就像海绵——大部分都是“空气”,只有少量“物质”。信息中的“物质”,也就是不能被去除的必要部分是什么?大多数人认为是信息的“含义”。香农则提出了最激进的观点,他认为含义是无关紧要的,这种物质只与信息符号的不可预知程度有关。信息的不可能性越高,“可压缩性”就越低,需要的带宽就越多。这就是香农的观点:信息的精华在于其“不可能性”。 关于信息,香农的其中一项发现是:通过给信息编码的方式可能将一个通信通道的全部容积充分利用。这就好比你要把保龄球装进橘子筐里。想象一下紧密摆放保龄球使所有空隙都被填满,就保龄球和筐子而言你无法做到这一点,但是香农说信息和通信通道之间可以做到。 另外一项出人意料的发现与噪音有关。在香农之前,人们认为通过耗费更多的带宽或许可以将噪音降到最低。香农证明对信息进行编码,可以使误码率降到任意低。无论通道多么嘈杂,而且不必耗费额外的带宽。 期货合约是一种不能随意选择的“期权合约”。在这两种合约中,协议双方均商定以他们现在设定的价格进行期货交易。在期权合约中,一方——期权持有者——有权取消交易。而在期货合约中,双方均不能取消交易。 为了找到更好的解决圣彼得堡悖论的方式,“幸福水平”的概念应运而生。这是为效用设定一个假定的极限值。效用上限所起的作用和赌场能够偿付的金额上限类似。它将无穷级数缩短为合理的有限值。 伯努利的理论认为风险投资应该通过产出的几何平均数进行估算。伯努利的解释始于赌博,一场“公平”赌博是指期望值为 0 的赌博,由于几何平均数几乎总是小于算数平均数,因此“公平”赌博实际上是不利的。这就是说,计算几何平均数的方法是估算风险命题更为保守的方法。伯努利认为这种保守主义更好地反映出人们对风险的厌恶。 伯努利解决了华尔街最古老的一个困惑。据说每次交易股票时,买家都认为自己占据优势,卖家也如此。那么,这就说明买卖双方的想法不可能都对。伯努利表示一个相对贫穷的商人或许会通过买保险的方式改善几何平均数(尽管保险“定价过高”),而同时比较富有的保险公司也通过卖保险的方式改善自己的几何平均数。 凯利的法则最终可以被重新陈述为这样一个简单的法则:选择赌博或者投资时,选择最终结果的几何平均数最高的那个。几何平均数约等于算数平均数减去方差的 1/2 。 只有在复合投资的情况下,凯利准则才能发挥作用。一个只注重眼前利益而不在乎风险和长期利益的真正赌徒或许会单纯地选择将期望值(算数平均数)最大化。虽然有风险,但在单次的赌博中,这种赌徒的预期收益要比凯利系统的预期收益高。有些赌博单独一次来看貌似是有利的,可一旦周而复始,就会导致毁灭性的后果。针对一次有利赌博活动进行极端“过度下注”,无论以何种形式,都符合上述描述。 “多样化”的赌马者比将全部赌注押在一匹马上的人(有损失所有赌金的风险)获得的几何平均收益值高。对于购买多只股票实现多样化的投资者也是如此。

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《赌神数学家》的全部笔记 2篇
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