哥德尔、艾舍尔、巴赫 9.4分
读书笔记 第二章 数学中的意义与形式
李昱言
欧几里德的证明 原因是,推理告诉他们是这样的。让我们来看看这种推理。我们来看一个欧几里德证明的变种。这个证明告诉人们,不论挑出哪一个数,都还有一个比它大的素数。挑出一个数——N,把所有从1到N的正整数相乘,换句话说,也就是做N的阶乘,写作“N!”。得到的数可以被从1到N之间的任何数除尽。然后在N!上加上1,结果这个数就 不能是2的倍数(因为当被2除时,余1); 不能是3的倍数(因为当被3除时,余1); 不能是4的倍数(因为当被4除时,余1); 不能是N的倍数(因为当被N除时,余1); 换句话说,假如N!+1是可以被除尽的(除了被1和它本身除之外),也只能是被比N大的数除尽。因此,或者它本身是素数,或者它的素因数比N大。但是不论是哪种情况,我们已经表明,都一定有比N大的素数存在。不论N是什么数,这个论证过程都能进行。因此,不管N是什么数,都有一个素数大于N。至此,就完成了素数有无穷多个这一证明。

欧几里德真是太牛逼了……

1
《哥德尔、艾舍尔、巴赫》的全部笔记 239篇
豆瓣
免费下载 iOS / Android 版客户端