复杂 9.0分
读书笔记 第1页
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Ø 复杂性 复杂系统的定义:由大量组分组成的网络,不存在中央控制,通过简单运作规则,产生出复杂的集体行为和复杂的信息处理,并通过学习和进化产生适应性。 复杂系统的另一个定义:具有涌现和自组织行为的系统。 涌现:由于简单规则以难以预测的方式产生出复杂行为。 自组织:系统产生有组织的行为但不存在内部或外部的控制者。 Ø 混沌和预测 混沌系统:对初始条件具有敏感依赖性的系统,即“差之毫厘,谬以千里”的系统。 “测不准原理”限制了对微观粒子的测量,“混沌系统”限制了对宏观世界的测量,使得精确预测的梦想即使在原理上也是不可能的。 逻辑斯蒂映射方程:X i+1 = R•Xi•(1 - Xi),其中:0<X0<1 当R小于3.1时,对于任意初值X0,Xi 最终都会达到稳定值; 当3.1<R<3.4时,对于任意初值X0,Xi 最终都会形成双周期振荡; 当R>3.569946时,Xi会形成混沌,即从两个非常接近的X0出发,Xi不会收敛到不动点或周期振荡,而是会发展成不相关的两条轨迹。即对于任何能产生混沌的R值,只要X0不确定(无论精确到小数点后多少位),最终Xi都会变得无法预测。 逻辑斯蒂映射方程说明:表面上的随机可以来自非常简单的确定性系统。 Ø 信息 熵是对不能转化成功的能量的度量。能量转化时,总会产生一些不能做功的热量。所以永动机是不可能的,不可能把空调散的热转化为电力再来驱动空调。 热力学第二定律:除非外部做功,否则系统的熵永远增加。熵增原理定义了时间的方向,即时间上不可逆的过程,比如空调制冷会散热,但热量不能自发回到空调并转化成电能驱动压缩机做功制冷。 玻尔兹曼熵:S=K•logW,其中S是熵、K是玻尔兹曼常数,W是给定宏观态的可能微观态数量。 香农熵:用于定义信息量,即信息的不确定度。 Ø 计算 完备性:存在一组有限的公理,使得所有的真命题都可以被证明。 一致性:可以证明的都是真命题,即假命题不会被证明为真。 可判定性:所有的命题都可以被判定真假。 哥德尔证明:算术要么不一致,要么不完备。 命题A=“这个命题是不可证的”。若命题A可证,则命题A为假,即证明了假命题,从而算术是不一致的。若命题A不可证,则命题A为真,即存在不可证的真命题,从而算术是不完备的。 图灵证明:算术是不可判定的。即不存在明确程序能判定任意命题是否为真命题。 Ø 进化论 生物从环境中获取能量产生负熵,这种“设计”是经过漫长的随机变异和自然选择造就的结果。 生物的大部分性状都是由许多基因一切决定的,每个基因都有数个不同的等位基因,不同的等位基因会有数量极大的组合可能,从而使得生物的变异像是连续的。 Ø 自我复制 写一个可以打印自身的程序,如何避免陷入无穷反复,即:printf(printf(printf……(“program copy”))))

这个程序中自我复制的本质是用两种方式使用内存中的信息:既作为执行的指令,又作为这些指令使用的数据。正是对信息的双重使用让我们得以避开无穷反复的情形。 信息的双重使用正是哥德尔悖论的核心,即用两种方式使用了“这个命题是不可证的”这个命题,一是把它看成组成这个句子的字符串,而是把它看成字符串所表示的意义。

说谎者悖论中“这句话”是对信息的第一重使用,指向了组成这个句子的文字;“是错的”是第二重使用,指向了这个句子所代表的意义。 对信息的双重使用也是DNA复制自身的关键。把信息与繁殖关联起来了。 Ø 元胞自动机 元胞自动机也是由大量简单个体(元胞)组成,不存在中央控制,每个个体都只与少量其他个体交互,而且能表现出非常复杂的很难通过制定规则来预测的行为。 元胞自动机不同于冯诺依曼体系结构的计算机,但可以证明其与图灵通用机等价,既存在满足某种规则的元胞自动机能进行通用计算。目前已经找到了这样的一些具体规则。

Ø 无尺度网络 1、存在中心节点,即少数节点具有很高的度(与之连接的其他节点的数量)。 2、节点连接度的取值范围很大。 3、自相似性,即在任何尺度下“度和对应该度的节点数量”的曲线的形状都是一样的(长尾曲线,区别于钟形曲线)。 4、小世界性,只有少量长程连接,相对于节点数量来说平均路径却很短。 无尺度网络遵守幂律分布:入度为k的节点数量正比于“1/ k的n次方”,幂律分布即分形。 无尺度网络具有稳健性:如果随机删除一些节点,不会改变网络的基本特性。因为删除的极有可能是低连接度的节点而不是中心节点。比如因特网和大脑,网站和神经元的不断更新并不影响系统功能,但若中心节点(比如谷歌和海马区)受到损坏,则会带来灾难。

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