2.2/个人寿险与健康保险的定价-推演

1、保险理论的数理验证
【案例#1】假设：
在未来一年中，一个人会有10%的概率遭遇意外事故，并因此受到￥5000的损失，那么他的：
1）无事故概率=90%|事故概率=10%；
2）预期风险的价值=￥5000×10%=￥500
3）但从绝对风险保障的角度，就需要具备￥5000的准备金才真正能抵御一年内的风险；
4）即使客观衡量风险的波动性，理论上也会需要￥2000的准备金（￥500|平均值+￥1500|标准差），以有效抵御一年内的风险。
∴
1）风险的核心是极端的波动，而不是绝对的损失；
2）通过风险汇聚，能够有效降低损失的不可测性；
【案例#2】假设：
在未来一年中，甲乙二人同样都有10%的概率遭遇意外事故，并同样对应￥5000的损失，二人的风险相互独立，那么他们通过将风险汇聚、即共同均分任何一人可能发生的事故损失：
每个人所面临的风险情况就变为：
1）无损失概率=81%|半损失概率=18%|全损失概率=1%；
2）预期风险的价值=￥2500×18%+￥5000×1%=￥500；
3）可以看到极端风险的概率被有效降低；
4）以标准差来衡量的波动幅度，由￥1500下降到了￥1061。
【标准差的概念】
1）〖标准差〗=〖方差〗开算术平方根；
2）〖标准差〗，衡量的是一组数值，较〖平均值〗分散开来的〖程度〗；
3）可以是测量一组数值离散程度的指标；
4）一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值都比较接近平均值→稳定、可预测；
5）由此，可以推论，标准差数值越小，代表所测量的数据越稳定（风险越小）。
∴
1、保险是基于大数法则，将大量相同/独立的可保风险（被保险人）汇聚起来，最大限度降低人均预期损失的标准差，从而使大家所共同面临的风险可以得到有效的衡量、控制与保障；
2、根据大数定律，能使风险的损失结果无限接近于预期→风险准备金=预期风险的价值（eg.￥500）；
3、根据中心极限定理，大量相互独立的随机事件，结果的呈现会无限接近正态分布→损失结果的波动=标准差→0。