2.2/个人寿险与健康保险的定价-推演
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1、保险理论的数理验证
【案例#1】假设:
在未来一年中,一个人会有10%的概率遭遇意外事故,并因此受到¥5000的损失,那么他的:
1)无事故概率=90%|事故概率=10%;
2)预期风险的价值=¥5000×10%=¥500
3)但从绝对风险保障的角度,就需要具备¥5000的准备金才真正能抵御一年内的风险;
4)即使客观衡量风险的波动性,理论上也会需要¥2000的准备金(¥500|平均值+¥1500|标准差),以有效抵御一年内的风险。
∴
1)风险的核心是极端的波动,而不是绝对的损失;
2)通过风险汇聚,能够有效降低损失的不可测性;
【案例#2】假设:
在未来一年中,甲乙二人同样都有10%的概率遭遇意外事故,并同样对应¥5000的损失,二人的风险相互独立,那么他们通过将风险汇聚、即共同均分任何一人可能发生的事故损失:
每个人所面临的风险情况就变为:
1)无损失概率=81%|半损失概率=18%|全损失概率=1%;
2)预期风险的价值=¥2500×18%+¥5000×1%=¥500;
3)可以看到极端风险的概率被有效降低;
4)以标准差来衡量的波动幅度,由¥1500下降到了¥1061。
【标准差的概念】
1)〖标准差〗=〖方差〗开算术平方根;
2)〖标准差〗,衡量的是一组数值,较〖平均值〗分散开来的〖程度〗;
3)可以是测量一组数值离散程度的指标;
4)一个较大的标准差,代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值都比较接近平均值→稳定、可预测;
5)由此,可以推论,标准差数值越小,代表所测量的数据越稳定(风险越小)。
∴
1、保险是基于大数法则,将大量相同/独立的可保风险(被保险人)汇聚起来,最大限度降低人均预期损失的标准差,从而使大家所共同面临的风险可以得到有效的衡量、控制与保障;
2、根据大数定律,能使风险的损失结果无限接近于预期→风险准备金=预期风险的价值(eg.¥500);
3、根据中心极限定理,大量相互独立的随机事件,结果的呈现会无限接近正态分布→损失结果的波动=标准差→0。
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