无穷之旅 8.6分
读书笔记 第三章

第27页 跑步者悖论的解决 1/2+1/4+... 收敛于1,即它的极限是1。假若跑步者的速度是稳定不变的,那么他跑完第一段需要1/2单位的时间,跑完第二段需要1/4单位的时间,如此下去,时间的极限为1,即他可以在有限的时间内跑完。 这里我想到一个问题:在描述悖论的时候首先就假定了1/2的距离是可以到达的、1/4的距离也是,而距离某种意义上是相对的(你取的单位长度不同便也不同),既然你的1/2距离可以到达,如果将现在的1距离看成是2距离的一半,那它也不就是可到达的? 因此,这个悖论的解只可能有两种:要么是任何长度都是不可以到达的,1单位的距离是,1/2的距离也是等等;要么就是任何长度都是可到达的。第一种其实类似于概率上说的,连续随机变量pdf在一点处为0,即不偏不倚地落在一点地概率为0——到达一个特定的长度是为不可能的(虽然老师说了,连续随机变量中概率为0与不可能事件是不能等价的,但是我一直不明白,概率为0的事件为什么是可能发生的)。第二种则是极限的概念。这里给出的解决方案就是使用了极限。 另外作者在此处有段注脚,颇有意味:

尽管如此,甚至在今天仍然有一些人反对这种简单的解释,并且拒绝承认这个问题已被解决,很显然,总会有一些人固执地拒绝领悟我们的直观“常识”之外的任何论证。这种人属于化圆为方德人,相信大地是扁平的人,以及不顾所有存在的证据而抓住任何机会否认相对论的人。
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