第38页
吞浪鲸 (La mer qui monte)
读过 哥德尔、艾舍尔、巴赫
- 页码:第38页
在网上见诸多网友对《哥德尔、艾舍尔、巴赫》一书赞不绝口,今日首次开卷,真是名不虚传,甚是喜欢。这是一本超过千页的大书,其翻译为中文的过程亦甚为坎坷。而这部被赞为奇书的大作竟能有如此生动活泼的导言,确实让笔者对未来的阅读亦充满信心。此中文版本采用了移译的翻译手法,将许多陌生的名词中国化了,所以初次阅读之体验可谓兴致盎然。 《导言》中,作者先是提到了两位艺术家,以为是约翰•塞巴斯蒂安•巴赫(Johann Sebastian Bach),他是巴洛克时期的著名音乐家;另一位则是摩里茨•科奈里斯•艾舍尔(Maurits Cornelis Escher),他是一位著名的画家。对于前者,笔者知之甚少,在阅读之后特意去听了几首巴赫的曲子,笔者能感觉到正如书中所述那样,曲子中有一段又一段的重复,而在重复中又有细微的变化,比如他的小提琴独奏奏鸣曲,曲子中反反复复地出现同样的曲调,但是细微的音调变化让曲子听起来并不是那么枯燥无味。而对于后者,笔者过去欣赏过几幅作品,比如《上升与下降(Ascending and Descending)》以及《变形(Metamorphosis)》。笔者记得第一次见识《上升与下降》时的印象便是“悖论”。的确,在艾舍尔的许多作品中,都出现了类似的图像化的悖论,作者把它称作“怪圈”。
读罢关于巴赫以及艾舍尔的部分,笔者心中已有几个关键词了:重复、变化、悖论(怪圈)。如此一来,此二位艺术界的大家还真是和库尔特•哥德尔(Kurt Gödel)有着紧密的联系。他是一位杰出的数学家、逻辑学家,其职业生涯中最重要的成果——不完备定理轰动了当时的数学(元数学)界,而在当今的科学研究(量子力学、混沌理论),我们也能看到哥德尔不完备定理的影子。而哥德尔不完备定理恰是发源于艾皮曼尼蒂斯悖论——逻辑上的“怪圈”——自指悖论。 巴赫、艾舍尔、哥德尔,三者的成果即为音乐、画作、逻辑(数理逻辑)上的三个怪圈,恰似原书的封面那样,投影不一,但其实内在的实质是一样的。巴赫的音符在重复中,一面唱出主题,一面扮演和声;艾舍尔的阶梯,一面无限上升,另一面无尽下降;哥德尔的不完备定理,一面作为数理逻辑的内容存在,一面作为评价数理逻辑的存在。读罢导论,我感觉“自指”将在本书中占据大量的版面,正是“自指”制造了逻辑上的混乱,以至于罗素(Bertrand Arthur William Russell)与怀特海(Alfred North Whitehead)在其著作《数学原理(The Principle of Mathematics)》中把有自指性质的字图案集合排除出去了。 值得注意的是,如果我们没有自指的意识(自我意识),或许就不会出现因为自指而产生的问题了。换句话说,自我意识是一种自指,如果没有这种意识,我们将不会意识到完全排除自吞语句会对我们(“我们”就是一种自指)的生活产生巨大的影响。笔者感觉人类处于这样的一种两难情境中,一方面需要一套没有悖论的逻辑(语言)体系,然而又要求这套体系满足自指的特性,在本能上不显得突兀。对于这种两难的挣扎,在数学上便表现为希尔伯特(David Hilbert)对数学的公理化设想,以及罗素与怀特海在《数学原理》中排除自吞集合的做法。 然而,也正因为自指,我们的生活与机械有所不同(至少现在看上去是这样),我们有了自指的画作,有自指的音乐。更重要的是,我们会有“我”这个概念。人本身其实就是一个本书中提到的怪圈,而这个怪圈又会继续思考怪圈本身的存在,写出一本讨论怪圈著作。而这样的行为又恰似数学中的分形一般,同一种模式不断地重复、自指,变化出美丽而惊人的图案。 如果真有一个上帝的存在的话,自指是祂留给人类的一个小小的缺憾,因为我们将永远不能拥有完美的公理系统去证明一切。然而,这也是一份厚礼,因为通过这种自指,我们会有更高一级的思考(Metathinking),从而意识到这种不完备的存在。 末了,说一下题外话,过去笔者认为电影《I, Robot》翻译为《机械公敌》要比《我,机器人》强多了。现在这种看法看来得改变了。要知道,倘若人类制造出了具有自我意识的机械系统,这将带来多大的喜悦与恐惧。
说明 · · · · · ·
表示其中内容是对原文的摘抄