什么是数学
9.3分
今天发现我左边错误了(´-ω-`
似乎应该这么算球的表面积：
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回应(14)
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对体积求导就是表面积，用球坐标按照洋葱方式对表面积积分就是体积，当年学高数时候觉得这个真是有趣
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今天觉得左边其实不对
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我仔细看了一下，左边是对的，这是一个很关键的问题，差分函数和真值的误差相对真值是否是高阶无穷小，第一个做法是用圆柱面积代替弧面积，第二个补充是用圆台面积代替弧面积。在这个案例，计算面积时候，圆柱侧面积和弧面面积的误差相对弧面面积是一个高阶无穷小。
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这两个做法，在计算解析解时候不影响结果，在数值解法里面会影响收敛速度，圆台面积和弧面面积误差更小，就会收敛更快
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这是一个很重要的问题，在牛顿时代没有关于无穷小的准确分析，就要猜猜猜，化曲为直的过程要非常谨慎，算球面面积时候用圆台圆柱差别不大，但是算圆的周长时候就只能用类似图二的做法，因为此时图一做法的误差和函数是同阶的，如果按照图一做法去算就会“化圆为方”，得出圆的周长等于方的周长这样错误的结论。
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高阶无穷小的误差在取极限过程中会趋向于零，同阶的则不会，而是会生成另一个函数，所以会出现错误。
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还有用圆面积乘以半径的增量算体积，这个在球坐标下用三重积分可以很容易得到，但是直角坐标下这个方法的表示形式非常困难，
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嗯嗯-_-||就是这个问题
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这个问题要一直到魏尔施特拉斯搞出ε-δ语言才解决，就可以准确分析无穷小的阶数，这样就能选出正确的被积函数，就不担心化曲为直时候发生化圆为方的离奇错误了。
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希望我没打错，这个数学家名字我经常记不住，就记得他搞出了第一个分形函数，处处连续同时处处不可导
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你想说的是维尔斯特拉斯
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就是这个人，名字太长，各种翻译版本都有，所以从来记不住，魏尔，维尔，斯特，施特.....
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柯朗这个书翻译为这个(´-ω-`)我还以为是印错了-_-||以为是姓特拉斯，名维尔斯
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哈哈哈，这是个德国人，他的姓太长了以至于我至今连他名是啥都没记住，姓也就记了个大概╮(￣▽￣")╭
